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《全稱命題與特稱命題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、[A組 基礎演練·能力提升]一、選擇題1．命題“所有奇數的立方都是奇數”的否定是( )A．所有奇數的立方都不是奇數B．不存在一個奇數，它的立方是偶數C．存在一個奇數，它的立方是偶數D．不存在一個奇數，它的立方是奇數解析：全稱命題的否定是特稱命題，即“存在一個奇數，它的立方是偶數”．答案：C2．已知命題p：存在x0∈R，x＋2x0＋2≤0，則綈p為( )A．存在x0∈R，x＋2x0＋2>0B．存在x0∈R，x＋2x0＋2<0C．任意x∈R，x2＋2x＋2≤0D．任意x∈R，x2＋2x＋2>0解析：根據特稱命題的否定，特稱量詞改為全稱量詞，同時把不等號改為大于
2、號，選擇D.答案：D3．(2014年濟南模擬)給出命題p：直線l1：ax＋3y＋1＝0與直線l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行的充要條件是a＝－3；命題q：若平面α內不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β.對以上兩個命題，下列結論中正確的是( )A．命題“p且q”為真 B．命題“p或q”為假C．命題“p或綈q”為假D．命題“p且綈q”為真解析：若直線l1與直線l2平行，則必滿足a(a＋1)－2×3＝0，解得a＝－3或a＝2，但當a＝2時兩直線重合，所以l1∥l2?a＝－3，所以命題p為真．如果這三點不在平面β的同側，則不能推出α∥β，所以命題q為
3、假．故選D.答案：D4．給定命題p：函數y＝sin和函數y＝cos的圖像關于原點對稱；命題q：當x＝kπ＋(k∈Z)時，函數y＝(sin2x＋cos2x)取得極小值．下列說法正確的是( )A．p或q是假命題B．綈p且q是假命題C．p且q是真命題D．綈p或q是真命題解析：命題p中y＝cos＝cos＝cos＝sin與y＝sin關于原點對稱，故p為真命題；命題q中y＝(sin2x＋cos2x)＝2sin取極小值時，2x＋＝2kπ－，則x＝kπ－，k∈Z，故q為假命題，則綈p且q為假命題，故選B.答案：B5．(2013年高考全國新課標卷Ⅰ)已知命題p：任意x∈R,2
4、x<3x；命題q：存在x∈R，x3＝1－x2，則下列命題中為真命題的是( )A．p且q B．綈p且q C．p且綈q D．綈p且綈q解析：p為假命題，q為真命題，故綈p且q為真命題．答案：B6．(2014年南昌模擬)已知命題p：“任意x∈[0,1]，a≥ex”；命題q：“存在x0∈R，x＋4x0＋a＝0”．若命題“p且q”是假命題，則實數a的取值范圍是( )A．(－∞，4]B．(－∞，1)∪(4，＋∞)C．(－∞，e)∪(4，＋∞)D．(1，＋∞)解析：當p為真命題時，a≥e；當q為真命題時，x2＋4x＋a＝0有解，則Δ＝16－4a≥0，∴a≤4.∴“
5、p且q”為真命題時，e≤a≤4.“p且q”為假命題時，a4.答案：C二、填空題7．命題“能被5整除的數，末位是0”的否定是________．解析：省略了全稱量詞“任何一個”，否定為：有些可以被5整除的數，末位不是0.答案：有些可以被5整除的數，末位不是08．命題p：若a，b∈R，則ab＝0是a＝0的充分條件，命題q：函數y＝的定義域是[3，＋∞)，則“p或q”、“p且q”、“綈p”中是真命題的有________．解析：依題意p假，q真，所以p或q，綈p為真．答案：p或q，綈p9．若命題“任意x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，則實數a的取值范圍是
6、________．解析：當a＝0時，不等式顯然成立；當a≠0時，由題意知得－8≤a<0.綜上，－8≤a≤0.答案：[－8,0]三、解答題10．寫出下列命題的否定，并判斷真假．(1)q：任意x∈R，x不是5x－12＝0的根；(2)r：有些素數是奇數；(3)s：存在x0∈R，
7、x0
8、>0.解析：(1)綈q：存在x0∈R，x0是5x－12＝0的根，真命題．(2)綈r：每一個素數都不是奇數，假命題．(3)綈s：任意x∈R，
9、x
10、≤0，假命題．11．寫出由下列各組命題構成的“p或q”，“p且q”，“綈p”形式的新命題，并判斷其真假．(1)p：2是4的約數，q：2是6的約
11、數；(2)p：矩形的對角線相等，q：矩形的對角線互相平分；(3)p：方程x2＋x－1＝0的兩個實根的符號相同，q：方程x2＋x－1＝0的兩實根的絕對值相等．解析：(1)p或q：2是4的約數或2是6的約數，真命題；p且q：2是4的約數且2也是6的約數，真命題；綈p：2不是4的約數，假命題．(2)p或q：矩形的對角線相等或互相平分，真命題；p且q：矩形的對角線相等且互相平分，真命題；綈p：矩形的對角線不相等，假命題．(3)p或q：方程x2＋x－1＝0的兩個實數根符號相同或絕對值相等，假命題；p且q：方程x2＋x－1＝0的兩個實數根符號相同且絕對值相等，假命題；綈p
12、：方程x2＋x－1＝0的兩個實數根符號
