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《正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì).ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、函數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)利用正弦線(xiàn)作出的圖象.---11---1--作法:(1)等分;(2)作正弦線(xiàn);(3)平移;(4)連線(xiàn).一、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象(幾何法)1、用幾何法作正弦函數(shù)的圖像正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象(1)等分作法：(2)作余弦線(xiàn)(3)豎立、平移(4)連線(xiàn)---1-----11---11---1--2、用幾何法作余弦函數(shù)的圖像:正弦曲線(xiàn)---------1-1由終邊相同的角三角函數(shù)值相同，所以y＝sinx的圖象在…，[-4?，-2?]，[-2?，0]，[0，2?]，[2?，4?]，…與y＝sinx，x?[0，2?]的圖象相同，于是平移得正弦曲線(xiàn).因?yàn)榻K
2、邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=cosx的圖象在……，…與y=cosx,x∈[0,2π]的圖象相同余弦曲線(xiàn)---------1-1返回單擊：與x軸的交點(diǎn):圖象的最高點(diǎn):圖象的最低點(diǎn):觀(guān)察y＝sinx，x?[0，2?]圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和圖象與x軸的交點(diǎn)？坐標(biāo)分別是什么？---11-五點(diǎn)作圖法正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)(五點(diǎn)作圖法)---11--1----11--1簡(jiǎn)圖作法(1)列表(列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo))(3)連線(xiàn)(用光滑的曲線(xiàn)順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn))(2)描點(diǎn)(定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn))1.試畫(huà)出正弦函數(shù)在區(qū)間上的圖
3、像.五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：利用五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)作簡(jiǎn)圖的方法稱(chēng)為“五點(diǎn)法”課堂練習(xí)2.試畫(huà)出余弦函數(shù)在區(qū)間上的圖像.五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：并注意曲線(xiàn)的“凹凸”變化.課堂練習(xí)列表：列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo)．連線(xiàn)：用光滑的曲線(xiàn)順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn)．描點(diǎn)：定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．五點(diǎn)作圖法x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?定義域(1)值域x?R[－1,1]二、正弦函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，取最小值－1；時(shí)，取最大值1；觀(guān)察正弦曲線(xiàn)，得出正弦函數(shù)的性質(zhì)：周期的概念一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這
4、個(gè)函數(shù)的周期．對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)，如果在它的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做它的最小正周期．由公式sin(x＋k·2?)＝sinx(k?Z)可知：正弦函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，2?，4?，…，－2?，－4?，…，2k?(k?Z且k≠0)都是正弦函數(shù)的周期．2?是其最小正周期.(2)正弦函數(shù)的周期性(3)正弦函數(shù)的奇偶性由公式sin(－x)＝－sinx圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).正弦函數(shù)是奇函數(shù)．xyo-?-12?3?4?-2?-3?1?在閉區(qū)間上,是增函數(shù)；(4)正弦函數(shù)的單調(diào)性xyo-?-12?3?4?-2?-3?1?xsinx…0……?…-1010-1在閉區(qū)間上，是減函數(shù).？？
5、？觀(guān)察正弦函數(shù)圖象余弦函數(shù)的單調(diào)性y=cosx(x?R)xcox-?……0……?-1010-1增區(qū)間為其值從-1增至1[+2k?,2k?],k?Z減區(qū)間為，其值從1減至-1[2k?,2k?+?],k?Zyxo-?-12?3?4?-2?-3?1?y=sinxy=cosx圖象RR[?1,1][?1,1]時(shí)ymax=1時(shí)ymin=?1時(shí)ymax=1時(shí)ymin=?1xyo-?-12?3?4?-2?1?定義域值域最值y=0xyo-?-12?3?4?-2?1?y=sinxy=cosx圖象周期性奇偶性單調(diào)性2?2?奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)增區(qū)間:單調(diào)減區(qū)間:單調(diào)增區(qū)間:單調(diào)減區(qū)間:xyo-?-12?3?4?-2
6、?1?xyo-?-12?3?4?-2?1?例1.用“五點(diǎn)法”畫(huà)出下列函數(shù)在區(qū)間[0，2π]的圖像。（1)y=2+sinx;(2)y=sinx-1；(3)y=3sinx.y=sinx-1x∈[0,2π]y=sin3xx∈[0,2π]y=2+sinxx∈[0,2π]．．．．xy0π．2π1-1x23例2.求下列函數(shù)的最大值與最小值，及取到最值時(shí)的自變量的值.(1)(2)解:(1)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，(2)視為當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，例3.當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求不等式的解集.xyO2ππ1-1變式問(wèn)題:如果x∈R呢?例4.下列函數(shù)的定義域：1?y=2?y=例5.求下列函數(shù)的最值：1?y=sin(3x+)-
7、12?y=sin2x-4sinx+5例6.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)y=2sin(-x)解：y=2sin(-x)=-2sinx?函數(shù)在上單調(diào)遞減[+2k?,+2k?],k?Z函數(shù)在上單調(diào)遞增[+2k?,+2k?],k?Z(2)y=3sin(2x-)單調(diào)增區(qū)間為所以：解：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間為例7.不通過(guò)求值，比較下列各對(duì)函數(shù)值的大?。?1)sin()和sin()；(2)sin和sin解(1)因?yàn)榍襶＝sinx在上是增函數(shù)．(2)
