正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)

正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)

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1、函數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)利用正弦線作出的圖象.---11---1--作法:(1)等分;(2)作正弦線;(3)平移;(4)連線.一、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象(幾何法)1、用幾何法作正弦函數(shù)的圖像正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象(1)等分作法:(2)作余弦線(3)豎立、平移(4)連線---1-----11---11---1--2、用幾何法作余弦函數(shù)的圖像:正弦曲線---------1-1由終邊相同的角三角函數(shù)值相同,所以y=sinx的圖象在…,[-4?,-2?],[-2?,0],[0,2?],[2?,4?],…與y=sinx,x?[0,2?]的圖象相同,于是平移得正弦

2、曲線.因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同,所以y=cosx的圖象在……,…與y=cosx,x∈[0,2π]的圖象相同余弦曲線---------1-1返回單擊:與x軸的交點:圖象的最高點:圖象的最低點:觀察y=sinx,x?[0,2?]圖象的最高點、最低點和圖象與x軸的交點?坐標(biāo)分別是什么?---11-五點作圖法正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與x軸的交點圖象的最高點圖象的最低點與x軸的交點圖象的最高點圖象的最低點(五點作圖法)---11--1----11--1簡圖作法(1)列表(列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點坐標(biāo))(3)連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個點)(2)描點(定出五個關(guān)鍵點)1.試

3、畫出正弦函數(shù)在區(qū)間上的圖像.五個關(guān)鍵點:利用五個關(guān)鍵點作簡圖的方法稱為“五點法”課堂練習(xí)2.試畫出余弦函數(shù)在區(qū)間上的圖像.五個關(guān)鍵點:并注意曲線的“凹凸”變化.課堂練習(xí)列表:列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點坐標(biāo).連線:用光滑的曲線順次連結(jié)五個點.描點:定出五個關(guān)鍵點.五點作圖法x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?定義域(1)值域x?R[-1,1]二、正弦函數(shù)的性質(zhì)時,取最小值-1;時,取最大值1;觀察正弦曲線,得出正弦函數(shù)的性質(zhì):周期的概念一般地,對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時,都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(

4、x)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.對于一個周期函數(shù),如果在它的所有周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫做它的最小正周期.由公式sin(x+k·2?)=sinx(k?Z)可知:正弦函數(shù)是一個周期函數(shù),2?,4?,…,-2?,-4?,…,2k?(k?Z且k≠0)都是正弦函數(shù)的周期.2?是其最小正周期.(2)正弦函數(shù)的周期性(3)正弦函數(shù)的奇偶性由公式sin(-x)=-sinx圖象關(guān)于原點成中心對稱.正弦函數(shù)是奇函數(shù).xyo-?-12?3?4?-2?-3?1?在閉區(qū)間上,是增函數(shù);(4)正弦函數(shù)的單調(diào)性xyo-?-12?3?4?-2?-3?1?xsinx…0

5、……?…-1010-1在閉區(qū)間上,是減函數(shù).???觀察正弦函數(shù)圖象余弦函數(shù)的單調(diào)性y=cosx(x?R)xcox-?……0……?-1010-1增區(qū)間為其值從-1增至1[+2k?,2k?],k?Z減區(qū)間為,其值從1減至-1[2k?,2k?+?],k?Zyxo-?-12?3?4?-2?-3?1?y=sinxy=cosx圖象RR[?1,1][?1,1]時ymax=1時ymin=?1時ymax=1時ymin=?1xyo-?-12?3?4?-2?1?定義域值域最值y=0xyo-?-12?3?4?-2?1?y=sinxy=cosx圖象周期性奇偶性單調(diào)性2?2?奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)增區(qū)間:單調(diào)減

6、區(qū)間:單調(diào)增區(qū)間:單調(diào)減區(qū)間:xyo-?-12?3?4?-2?1?xyo-?-12?3?4?-2?1?例1.用“五點法”畫出下列函數(shù)在區(qū)間[0,2π]的圖像。(1)y=2+sinx;(2)y=sinx-1;(3)y=3sinx.y=sinx-1x∈[0,2π]y=sin3xx∈[0,2π]y=2+sinxx∈[0,2π]....xy0π.2π1-1x23例2.求下列函數(shù)的最大值與最小值,及取到最值時的自變量的值.(1)(2)解:(1)當(dāng)時,當(dāng)時,(2)視為當(dāng),即時,當(dāng),即時,例3.當(dāng)x∈[0,2π]時,求不等式的解集.xyO2ππ1-1變式問題:如果x∈R呢?例4.下列函數(shù)的定

7、義域:1?y=2?y=例5.求下列函數(shù)的最值:1?y=sin(3x+)-12?y=sin2x-4sinx+5例6.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:(1)y=2sin(-x)解:y=2sin(-x)=-2sinx?函數(shù)在上單調(diào)遞減[+2k?,+2k?],k?Z函數(shù)在上單調(diào)遞增[+2k?,+2k?],k?Z(2)y=3sin(2x-)單調(diào)增區(qū)間為所以:解:單調(diào)減區(qū)間為例7.不通過求值,比較下列各對函數(shù)值的大?。?1)sin()和sin();(2)sin和sin解(1)因為且y=sinx在上是增函數(shù).(2)

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