2017屆廣西貴港中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（練習(xí)）單元測(cè)試（五） 四邊形.doc

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1、貴港單元測(cè)試(五)　四邊形(時(shí)間：45分鐘　滿分：100分)　　　　　　　　　　　　　　　　一、選擇題(每小題3分，共24分)1．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個(gè)多邊形是(B)A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形2．下列四個(gè)命題中，正確的是(D)A．菱形的對(duì)角線相等B．矩形的對(duì)角線互相垂直C．平行四邊形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角D．正方形的對(duì)角線互相平分3．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若OA＝2，則BD的長(zhǎng)為(A)A．4B．3C．2D．14．不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是(B)A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．A

2、B∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠A＝∠CD．AB∥CD，AB＝CD5．(2016·河北)關(guān)于?ABCD的敘述，正確的是(C)A．若AB⊥BC，則?ABCD是菱形B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形C．若AC＝BD，則?ABCD是矩形D．若AB＝AD，則?ABCD是正方形6．(2015·本溪)如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為20cm，AE平分∠BAD，若CE＝2cm，則AB的長(zhǎng)度是(D)A．10cmB．8cmC．6cmD．4cm7．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，AB＝2，BC＝3，則圖中陰影部分的面

3、積為(A)A．3B．4C．5D．68．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE＝BF＝1，CE，DF交于點(diǎn)O.下列結(jié)論：①∠DOC＝90°；②OC＝OE；③tan∠OCD＝；④S△ODC＝S四邊形BEOF中，正確的有(C)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(每小題4分，共16分)9．如果菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為a和b，且a，b滿足(a－5)2＋＝0，那么菱形的面積等于10．10．(2016·巴中)如圖，?ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，則a的取值范圍是1

4、中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則OE＝．12．(2016·岑溪一模)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PO＋PB的最小值為4．三、解答題(共60分)13．(10分)在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線EF分別交線段AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并標(biāo)上正確的字母；(2)求證：DE＝BF.解：(1)如圖所示．(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OB＝OD.∴∠EDO＝∠OFB.在△DOE和△BOF中，∴△DOE≌△B

5、OF(ASA)．∴DE＝BF.14．(12分)如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊BC，AD的中點(diǎn)，且∠BAC＝90°.(1)求證：四邊形AECF是菱形；(2)若∠B＝30°，BC＝10，求菱形AECF面積．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD綊BC.∵E，F(xiàn)分別為BC，AD中點(diǎn)．∴AF綊EC.∴四邊形AECF為平行四邊形．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，[來(lái)源:學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)]∴AE＝BC＝CE.∴AE＝CE＝CF＝AF.∴四邊形AECF是菱形．(2)方法一：在Rt△ABC中，∠BCA＝90°∠B＝30°，BC＝1

6、0∴AC＝BC＝5，AB＝AC＝5.∵E是BC中點(diǎn)，∴S△ABE＝S△AEC.∴S菱形AECF＝S△ABC＝×5×5＝.方法二：∵四邊形ABCD是?，E，F(xiàn)分別為BC，AD中點(diǎn)．∴四邊形AFEB也是平行四邊形．∴EF＝AB＝5.∵E是BC中點(diǎn)，∴S△ABE＝S△AEC.∴S菱形AECF＝S△ABC＝×5×5＝.15．(12分)(2015·鄂州)如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CE.(1)求證：BE＝CE；(2)求∠BEC的度數(shù)．[來(lái)源:學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)]解：(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，[來(lái)源:gkstk.Com]∴AB＝A

7、D＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°.∵三角形ADE為等邊三角形，∴AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°.∴∠BAE＝∠CDE＝150°.在△BAE和△CDE中，∴△BAE≌△CDE(SAS)．∴BE＝CE.(2)∵AB＝AD，AD＝AE，∴AB＝AE.[來(lái)源:gkstk.Com]∴∠ABE＝∠AEB.又∵∠BAE＝150°，∴∠ABE＝∠AEB＝15°.[來(lái)源:學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)]同理：∠CED＝15°.∴∠BEC＝60°－15°×2＝30°.16．(12分)如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F.(1)求證

8、：AE＝DF；(2)若添加條件∠BAC＝90°(答案不唯一)，則四邊形AEDF是