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1、第五章定積分第一節(jié)定積分的概念一、問(wèn)題的提出二、定積分的定義三、存在定理四、幾何意義五、小結(jié)思考題abxyo實(shí)例1（求曲邊梯形的面積）一、問(wèn)題的提出abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個(gè)小矩形）（九個(gè)小矩形）觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．播放曲邊梯形如圖所示，曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為實(shí)例2（求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程）思路：把整段時(shí)間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得
2、到路程的近似值，最后通過(guò)對(duì)時(shí)間的無(wú)限細(xì)分過(guò)程求得路程的精確值．（1）分割部分路程值某時(shí)刻的速度（2）求和（3）取極限路程的精確值二、定積分的定義定義被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量記為積分上限積分下限積分和注意：定理1定理2三、存在定理曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值四、定積分的幾何意義幾何意義：例1利用定義計(jì)算定積分解例2利用定義計(jì)算定積分解證明利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)得極限運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算換序得故五、小結(jié)１．定積分的實(shí)質(zhì)：特殊和式的極限．２．定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取極限精確值——定積分求近似以直（
3、不變）代曲（變）取極限思考題將和式極限：表示成定積分.思考題解答原式練習(xí)題練習(xí)題答案觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注
4、意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形
5、面積的關(guān)系．觀察下列演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第二節(jié)定積分的性質(zhì)、中值定理一、基本內(nèi)容二、小結(jié)思考題對(duì)定積分的補(bǔ)充規(guī)定:說(shuō)明在下面的性質(zhì)中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限的大小．一、基本內(nèi)容證（此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)作和的情況）性質(zhì)1證性質(zhì)2補(bǔ)充：不論的相對(duì)位置如何,上式總成立.例若（定積分對(duì)于積分區(qū)間具有可加性）則性質(zhì)3證性質(zhì)4性質(zhì)5解令于是性質(zhì)5的推論：證（1）證說(shuō)明：可積性是顯然的.性質(zhì)5的推論：（2）證（此性質(zhì)可用于估計(jì)積分值的大致范圍）性質(zhì)6解解證由閉
6、區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知性質(zhì)7（定積分中值定理）積分中值公式使即積分中值公式的幾何解釋：解由積分中值定理知有使１．定積分的性質(zhì)（注意估值性質(zhì)、積分中值定理的應(yīng)用）２．典型問(wèn)題（１）估計(jì)積分值；（２）不計(jì)算定積分比較積分大小．二、小結(jié)思考題思考題解答例練習(xí)題練習(xí)題答案對(duì)定積分的補(bǔ)充規(guī)定:說(shuō)明在下面的性質(zhì)中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限的大?。弧⒒緝?nèi)容證（此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)作和的情況）性質(zhì)1證性質(zhì)2補(bǔ)充：不論的相對(duì)位置如何,上式總成立.例若（定積分對(duì)于積分區(qū)間具有可加性）則性質(zhì)3證性質(zhì)4
7、性質(zhì)5解令于是性質(zhì)5的推論：證（1）證說(shuō)明：可積性是顯然的.性質(zhì)5的推論：（2）證（此性質(zhì)可用于估計(jì)積分值的大致范圍）性質(zhì)6解解證由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知性質(zhì)7（定積分中值定理）積分中值公式使即積分中值公式的幾何解釋：解由積分中值定理知有使１．定積分的性質(zhì)（注意估值性質(zhì)、積分中值定理的應(yīng)用）２．典型問(wèn)題（１）估計(jì)積分值；（２）不計(jì)算定積分比較積分大?。?、小結(jié)思考題思考題解答例練習(xí)題練習(xí)題答案第三節(jié)微積分基本公式一、問(wèn)題的提出二、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)三、牛頓—萊布尼茨公式發(fā)四、小結(jié)思考題變速直線運(yùn)動(dòng)中
8、位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系變速直線運(yùn)動(dòng)中路程為另一方面這段路程可表示為一、問(wèn)題的提出考察定積分記積分上限函數(shù)二、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)積分上限函數(shù)的性質(zhì)證由積分中值定理得補(bǔ)充證例1求解分析：這是型不定式，應(yīng)用洛必達(dá)法則.證證令定理2（原函數(shù)存在定理）定理的重要意義：（1）肯定了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.（2）初步揭示了積分學(xué)中的定積分與原函數(shù)之間的聯(lián)系.定理3（微積分基本公式）證三、牛頓—萊布尼茨公式令令牛頓—萊布尼
