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1、第五章定積分第一節(jié)定積分的概念一、問題的提出二、定積分的定義三、存在定理四、幾何意義五、小結(jié)思考題abxyo實例1（求曲邊梯形的面積）一、問題的提出abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個小矩形）（九個小矩形）觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．播放曲邊梯形如圖所示，曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為實例2（求變速直線運動的路程）思路：把整段時間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得
2、到路程的近似值，最后通過對時間的無限細分過程求得路程的精確值．（1）分割部分路程值某時刻的速度（2）求和（3）取極限路程的精確值二、定積分的定義定義被積函數(shù)被積表達式積分變量記為積分上限積分下限積分和注意：定理1定理2三、存在定理曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負值四、定積分的幾何意義幾何意義：例1利用定義計算定積分解例2利用定義計算定積分解證明利用對數(shù)的性質(zhì)得極限運算與對數(shù)運算換序得故五、小結(jié)１．定積分的實質(zhì)：特殊和式的極限．２．定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取極限精確值——定積分求近似以直（
3、不變）代曲（變）取極限思考題將和式極限：表示成定積分.思考題解答原式練習題練習題答案觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注
4、意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形
5、面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．第二節(jié)定積分的性質(zhì)、中值定理一、基本內(nèi)容二、小結(jié)思考題對定積分的補充規(guī)定:說明在下面的性質(zhì)中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限的大?。?、基本內(nèi)容證（此性質(zhì)可以推廣到有限多個函數(shù)作和的情況）性質(zhì)1證性質(zhì)2補充：不論的相對位置如何,上式總成立.例若（定積分對于積分區(qū)間具有可加性）則性質(zhì)3證性質(zhì)4性質(zhì)5解令于是性質(zhì)5的推論：證（1）證說明：可積性是顯然的.性質(zhì)5的推論：（2）證（此性質(zhì)可用于估計積分值的大致范圍）性質(zhì)6解解證由閉
6、區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知性質(zhì)7（定積分中值定理）積分中值公式使即積分中值公式的幾何解釋：解由積分中值定理知有使１．定積分的性質(zhì)（注意估值性質(zhì)、積分中值定理的應用）２．典型問題（１）估計積分值；（２）不計算定積分比較積分大?。?、小結(jié)思考題思考題解答例練習題練習題答案對定積分的補充規(guī)定:說明在下面的性質(zhì)中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限的大小．一、基本內(nèi)容證（此性質(zhì)可以推廣到有限多個函數(shù)作和的情況）性質(zhì)1證性質(zhì)2補充：不論的相對位置如何,上式總成立.例若（定積分對于積分區(qū)間具有可加性）則性質(zhì)3證性質(zhì)4
7、性質(zhì)5解令于是性質(zhì)5的推論：證（1）證說明：可積性是顯然的.性質(zhì)5的推論：（2）證（此性質(zhì)可用于估計積分值的大致范圍）性質(zhì)6解解證由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知性質(zhì)7（定積分中值定理）積分中值公式使即積分中值公式的幾何解釋：解由積分中值定理知有使１．定積分的性質(zhì)（注意估值性質(zhì)、積分中值定理的應用）２．典型問題（１）估計積分值；（２）不計算定積分比較積分大?。?、小結(jié)思考題思考題解答例練習題練習題答案第三節(jié)微積分基本公式一、問題的提出二、積分上限函數(shù)及其導數(shù)三、牛頓—萊布尼茨公式發(fā)四、小結(jié)思考題變速直線運動中
8、位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系變速直線運動中路程為另一方面這段路程可表示為一、問題的提出考察定積分記積分上限函數(shù)二、積分上限函數(shù)及其導數(shù)積分上限函數(shù)的性質(zhì)證由積分中值定理得補充證例1求解分析：這是型不定式，應用洛必達法則.證證令定理2（原函數(shù)存在定理）定理的重要意義：（1）肯定了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.（2）初步揭示了積分學中的定積分與原函數(shù)之間的聯(lián)系.定理3（微積分基本公式）證三、牛頓—萊布尼茨公式令令牛頓—萊布尼
