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1、直線與圓的位置關系高考要求:B級要求B級表示理解:要求對所列知識有較深刻的認識,并能解決有一定綜合性的問題.高考要求直線與圓的位置關系圖象位置關系公共點個數(shù)法（代數(shù)法）法（幾何法）怎樣判斷直線與圓的位置關系？相交相切相離2個1個無一、相交題型一：弦長問題1、已知內(nèi)有一點為過且傾斜角為的弦，時，求的長；分析：（1）已知傾斜角即知什么？已知直線上一點及斜率，怎樣求直線方程？點斜式已知直線和圓的方程，如何求弦長？解，即半徑，弦心距，半弦長構(gòu)成的XyABP0一、相交 （題型一：弦長問題）弦中點與圓的連線與弦垂直題型小結(jié)：（1）求圓的弦長：（2）圓的弦中點：垂
2、直一、相交題型一：弦長問題題型二：弦中點問題（2）當弦被點平分時，求的方程。1、已知內(nèi)有一點為過且傾斜角為的弦，XyBAP0一、相交 （題型二：弦中點問題）O二、相切題型一：求切線方程已知切線上的一個點點在圓上點在圓外已知切線的斜率分析：點是怎樣的位置關系？點在圓上，即A為圓的切點法一：切線方程為：法二：圓心到切線的距離等于半徑設斜率為xyAC二、相切 （題型一：求切線方程）變：想一想：法一還能用嗎？為什么？不能，A點在圓外，不是切點，設切線的斜率為圓心到切線的距離等于半徑請你來找茬分析：從形的角度看：兩條那為什么會漏解呢？沒有討論斜率不存在的情況錯
3、解：正解：是圓的一條切線題型小結(jié)：過一個點求圓的切線方程，應先判斷點與圓的位置，若點在圓上，切線只有一條；若點在圓外，切線有兩條，設切線方程時注意分斜率存在和不存在討論，避免漏解。過圓外一點作圓的切線有幾條？xyAC題型二：求切線長分析：已知的圓外點，圓心，切點構(gòu)成用勾股定理求切線段長。題型小結(jié)：在圓中常求兩種線段長：（1）相交時的弦長；（2）相切時的切線段長，都應該結(jié)合幾何圖形，用勾股定理求。二、相切xyACP二、相切 （題型二：求切線長）三、相離題型：求最值分析：將直線平移，與圓相切的位置有兩個，這兩個切點一個離直線最近，一個離直線最遠最近、最遠
4、的位置找到了，又該如何求最值呢？需要將兩個切點解出來嗎？最大值最小值圓的標準方程為：圓心為（1，1）QPyxC三、相離 （題型：求最值）變式：由直線l：x－y＝2上的一點A向圓C：引切線，求切線長的最小值.要讓切線長AP取最小，只要AC取最小，求圓心到直線上點的距離的最小值.當CA⊥l時，距離最小，從而切線長最小.題型小結(jié)：當直線與圓相離，?？嫉念}型是求最值，一種是動點在圓上，求到定直線距離的最值；一種是動點在定直線上，求切線長的最小值.兩種解題的關鍵都是結(jié)合幾何性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)垂直這個關鍵位置.分析：yxAQPBC例1.已知圓C：，過P（1，0），作圓C
5、的切線，切點A,B，（1）求直線PA、PB的直線方程；（2）求弦長xyABPC解（1）①若K存在：設直線PA：②若K不存在，PB：X＝1半徑r＝1，PC=，PB＝2（2）利用等面積：例1例1.已知圓C：，過P（1，0），作圓C的切線，切點A,B，xABPC（3）求經(jīng)過圓心C，切點A、B這三點的圓的方程；解：（3）過A、B、C的圓等價于四邊形ACBP的外接圓.則CP為此四邊形外接圓的直徑.所以圓心為CP的中點例1.已知圓C：，過P（1，0），作圓C的切線，切點A,B，xyABQC（4）求直線AB的方程；解：①②①－②：解：設Q（m，0）例1.已知圓C：
6、，過P（1，0），作圓C的切線，切點A,B，xyGHQC（5）若Q點是X軸上的動點，過Q點作圓C的切線。切點為G、H，求四邊形GCHQ的面積的最小值.(1)證明：不論m取什么實數(shù)，直線與圓恒交于兩點；（2）求直線被圓C截得弦長最小時的方程。（1）分析：法一：△法證：△>0法二：dr法證：d>r法三：定點法直線過定點A（3，1），在圓內(nèi)最小最大連結(jié)CA，過A作CA的垂線，此時截得的弦長最小（2）分析：例2.xyACPQBMN小結(jié)：直線與圓的位置關系相交相切相離判別方法：題型一：弦長問題題型二：弦中點問題點在圓上點在圓外題型：求最值題型二：求切線長題型一
7、：求切線方程已知切線上的一個點已知切線的斜率小結(jié)
