隱含條件的挖掘與利用

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1、妲翻棠翳考Vo1．No7SCIENCEFANS教育教學(xué)1隱含條件的挖掘與利用劉軍(雅安市雨城區(qū)教育局教育教學(xué)管理和教師培訓(xùn)中心四川雅安6250o0)摘要：隱合條件是指題目中存在但又不明顯展露的已知奈件，它常常巧妙地隱藏在題目的背后．極易被解題者忽視，從而造成解題的錯誤或者使解題者認為缺少條件無法解題。關(guān)鍵詞：隱合務(wù)件挖掘與利用【中圖分類號】G633．6【文獻標識碼】C【文章編號】1671—8437(2010)01—0146—01初中學(xué)生在解題過程中，經(jīng)常出現(xiàn)各種各樣的錯誤，而忽誤解：由題意k2_5—1得k=4．’．k：±2視題目中的隱含條件是導(dǎo)致錯誤的原因之一。學(xué)生不

2、知道如何分析：形如y=中(k是常數(shù)，且k≠0)y叫x的反比例函X挖掘題目中的隱含條件，如何利用隱含條件。所以隱含條件的挖數(shù)，本題系數(shù)k一2≠0(隱含)，所以正確答案應(yīng)為k=一2(其中k=2掘與利用是學(xué)生能否解題，能否正確解題的關(guān)鍵。不合題意，舍去)一隱含條件的分類例4、已知一次函數(shù)y=mx+m-4的圖像交于Y軸的負半軸，題目中的隱含條件一般可以分為兩類：一是某些已知對象求m的取值范圍。隱含著一些特殊性質(zhì)：二是一些已知對象之間隱含著某些特殊誤解：由題意m-4<0．·．m<4關(guān)系，或者某些關(guān)系制約著某個對象的變化范圍。?分析：一次函數(shù)y=kx+b要求滿足k≠0，本題錯誤的

3、原因二隱含條件常見隱身之處在于沒有注意題中的隱含條件1TI≠0，它一般隱含在數(shù)學(xué)概念中；隱含在所給式子的特殊結(jié)構(gòu)_中；隱含在公式、結(jié)論的適用范圍中；隱含在所給的圖形中；隱含．．正確答案應(yīng)為m<4且m≠0。在問題條件的相互制約中；隱含在問題的實際意義中等等。例5、當m為何值，最簡二次根式2x／m‘一7與4、／i1．數(shù)學(xué)概念中的隱含條件‘是同類二次根式?初中數(shù)學(xué)中許多概念均有限制條件．如：一次函數(shù)y=kx+b誤解：由m2-7=8m+2‘中k≠O；二次函數(shù)y=ax+bx+c中a#O；反比例函數(shù)y=中k≠．．ml-9，in2=-1分析：當m-．一l時，I112-7=8m+2=

4、一6，此時兩個根式均無意義0；分式的概念中，分母不能為0；二次根式被開方數(shù)大于等于0(隱含條件：二次根式被開方數(shù)應(yīng)>10)，故m一1應(yīng)舍去。等等。學(xué)生在解題過程中，忽視概念中的限制條件(或隱含條件)正解：m=9就會發(fā)生解題錯誤。這些限制條件也是每年全國中考題考查的例6、(2009．荊門)關(guān)于x的方程ax2-(a+2)x+2=0只有一解熱點之一。(相同解算一解)，則a的值為()[21例1、(2009·天1~串玎AxZ-~-2T-值為0，x的值等于()‘Aa=0Ba=2Ca=lDa=0或a=2誤解：由關(guān)于X的方程ax一(a+2)x+2=O只有一解(相同解誤解：若分式值為0

5、X‘"4-2x+1算一解)‘·．．．．x一x一2：0A=b2-4ac=[一(a+2)]2-8a=0‘‘．．l=2，x2一1．．a(chǎn)。a+4=0．’．a(chǎn)=2≠0．故選B分析：學(xué)生忽略了分母不能為0(隱含條件)而導(dǎo)致錯誤。分析：學(xué)生對一元二次方程fiX+bx+c=0有兩個等根的條件當X2-~一1時，x％2x+l=O，分式無意義。比較清楚：①a≠0，②／X=0，但本題錯解的原因在于題目中所給·．．正確結(jié)果應(yīng)是x=2方程未必就是一元二次方程(隱含)，實際上，當a=0時，該方程變?yōu)橐辉淮畏匠獭?x+2=0，x=l此時方程仍然只有一解。例2、(2009．杭州)，已知關(guān)于x的方程摯

6、=3的解為正X一二故本題正確答案應(yīng)選D數(shù)，則m的取值范圍是()‘’2、所給式子的特殊結(jié)構(gòu)中的隱含條件誤解：由：3得2x+m=3x一6．·．x=6+m在全國中考試題中，經(jīng)常出現(xiàn)求代數(shù)式的值，如果學(xué)生不X—Z認真分析題目中的隱含條件，會覺得所給條件不夠，導(dǎo)致無法求依題意得6+m>0．‘．In>一6解或無從下手。分析：忽略了分母不能為0這一隱含條件。例7、(2009．荊門)若vTq-一X,ql~-x=(x+y)則x—Y的值當x=2時，6+m=2，m一4，此時原分式分母x一2=0，分式無為()[21意義。A一】B1C2D3·．．正確結(jié)果為m>一6。且m≠一4。許多同學(xué)在做此題

7、時，覺得無法求解，原因是題目中只有例3、如果函數(shù)y：(k一2)。。是反比例函數(shù)，那么k=()一個方程，按常理，不能解出、y的值，所以就沒有辦法求出x一——146-鯉鵜棠躬考Vo1．Nl07教育教學(xué)1SCIENCEFANSY的值．產(chǎn)生這種想法的根源是他們沒有分析所給式子中的隱BC=2．P是BC邊上一個動點(點P與B不重合)，DE上AP于點含條件。E，設(shè)AP=x，DE=y，在下列圖像中，能正確反映Y與X的函數(shù)關(guān)系解：由何一=(x+y)得x一1I>0，1-x~0(隱含條件)·x≥1．x≤1’．．A囊eD‘．．x=1誤解：由△ADE'~△ABP得·．．、／二