初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷8.doc

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1、初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷8　一、選擇題（本題共6小題，每小題5分，滿分30分．每小題均給出了代號(hào)為A，B，　　C，D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)里）　　　1．一個(gè)凸n邊形的內(nèi)角和小于1999°，那么n的最大值是（）．　　　A．11B．12C．13D．14　　　2．某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)：用煤氣如果不超過60立方米，按每立方米0.8元收費(fèi)；如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費(fèi)．已知某用戶4月份的煤氣費(fèi)平均每立方米0.88元，那么4月份該用戶應(yīng)交煤氣費(fèi)（）．　　　A．60元B．66元C．75元D．78元　　　3．已知，那么代數(shù)式

2、的值為（）．　　　A．B．－C．－D．　　　4．在三角形ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面積是（）．　　　A．30B．36C．72D．125　　　5．如果拋物線與x軸的交點(diǎn)為A，B，項(xiàng)點(diǎn)為C，那么三角形ABC的面積的最小值是（）．　　　A．1B．2C．3D．4　　　6．在正五邊形ABCDE所在的平面內(nèi)能找到點(diǎn)P，使得△PCD與△BCD的面積相等，并且△ABP為等腰三角形，這樣的不同的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）．　　　A．2B．3C．4D．5　二、填空題（本題共6小題，每小題5分，滿分30分）　　　7．已知，那么x2+y2的值

3、為　　　　．　　　8．如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10cm，點(diǎn)E在邊CB的延長(zhǎng)線上，且EB=10cm，點(diǎn)P在邊DC上運(yùn)動(dòng)，EP與AB的交點(diǎn)為F．設(shè)DP=xcm，△EFB與四邊形AFPD的面積和為ycm2，那么，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是　　　　　?。?＜x＜10）．　　　　　　　　9．已知ab≠0，a2+ab－2b2=0，那么的值為　　　　　　?。　　?0．如圖2，已知邊長(zhǎng)為1的正方形OABC在直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)在第Ⅰ象限內(nèi)，OA與x軸的夾角為30°，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是　　　　　　．　　　　　　　11．設(shè)有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，記作A1（如圖3），將A1的每條邊三等分

4、，在中間的線段上向形外作正三角形，去掉中間的線段后所得到的圖形記作A2（如圖4）；將A2的每條邊三等分，并重復(fù)上述過程，所得到的圖形記作A3（如圖5）；再將A3的每條邊三等分，并重復(fù)上述過程，所得到的圖形記作A4，那么A4的周長(zhǎng)是　　　　　　．　　　　　　　　　　　　　　　12．江堤邊一洼地發(fā)生了管涌，江水不斷地涌出，假定每分鐘涌出的水量相等．如果用兩臺(tái)抽水機(jī)抽水，40分鐘可抽完；如果用4臺(tái)抽水機(jī)抽水，16分鐘可抽完．如果要在10分鐘內(nèi)抽完水，那么至少需要抽水機(jī)　　　　　　臺(tái)．　　三、解答題（本題共3小題，每小題20分，滿分60分）　　　13．設(shè)實(shí)數(shù)s，t分別滿足19s2+9

5、9s+1=0，t2+99t+19=0，并且st≠1，求的值．　　　14．如圖6，已知四邊形ABCD內(nèi)接于直徑為3的圓O，對(duì)角線AC是直徑，對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)是P，AB=BD，且PC=0.6，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．　　　　　　　　　　15．有人編了一個(gè)程序：從1開始，交錯(cuò)地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）每次加法，將上次的運(yùn)算結(jié)果加2或加3；每次乘法，將上次的運(yùn)算結(jié)果乘2或乘3．例如，30可以這樣得到：　　　?。　　。?）（10分）證明：可以得到22；　　?。?）（10分）證明：可以得到2100+297－2．　　1999年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽答案　一、1．C2

6、．B3．D4．B5．A6．D　二、7．108．y=5x+509．10．11．　12．6　三、13．解：∵s≠0，∴第一個(gè)等式可以變形為：　　　　　?。　　　　　∮帧遱t≠1，　　　　　　　∴，t是一元二次方程x2+99x+19=0的兩個(gè)不同的實(shí)根，于是，有　　　　　　?。　　　　　〖磗t+1=－99s，t=19s．　　　　　　　∴．　　　14．解：設(shè)圓心為O，連接BO并延長(zhǎng)交AD于H．∵AB=BD，O是圓心，　∴BH⊥AD．又∵∠ADC=90°，　∴BH∥CD．從而△OPB∽△CPD．　，　∴CD=1．　　　　　　　　　　于是AD=．　　　　　　　　　　又OH=CD=，于

7、是　　　　　　　　　　AB=，　　　　　　　　　　BC=．　　　　　　　　　　所以，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為．　　　15．證明：　　　　　（1）．　　也可以倒過來考慮：．（或者．）?。?）．　　或倒過來考慮：　　　　．　　注意：加法與乘法必須是交錯(cuò)的，否則不能得分．