IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì).doc

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1、第一章緒論IIR濾波器的設(shè)計(jì)可以利用模擬濾波器許多現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式、數(shù)據(jù)和表格，計(jì)算的工作量較小，所以IIR濾波器的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)方法主要有經(jīng)典設(shè)計(jì)法、直接設(shè)計(jì)法和最大平滑濾波器設(shè)計(jì)方法。本文中主要介紹經(jīng)典方法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器。經(jīng)典方法首先根據(jù)濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)出相應(yīng)的模擬濾波器，然后再將設(shè)計(jì)好的模擬濾波器變換成滿足給定技術(shù)指標(biāo)的數(shù)字濾波器。在對(duì)濾波器進(jìn)行實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，整個(gè)過程的運(yùn)算量是很大的。設(shè)計(jì)階數(shù)較高的IIR濾波器時(shí)，計(jì)算量更大，設(shè)計(jì)過程中改變參數(shù)或?yàn)V波器類型時(shí)都要重新計(jì)算。利用MATLAB強(qiáng)大的計(jì)

2、算功能進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，可以快速有效地設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，大大地簡(jiǎn)化計(jì)算量。MATLAB的信號(hào)處理工具箱是專門應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng)域的專用工具箱，它的兩個(gè)基本組成就是濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)部分以及譜分析部分。工具箱提供了豐富而簡(jiǎn)便的設(shè)計(jì)，使原來繁瑣的程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化成函數(shù)的調(diào)用。只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用相應(yīng)的濾波器設(shè)計(jì)程序或工具箱函數(shù)，便可以得到正確的設(shè)計(jì)結(jié)果，使用非常方便。第二章IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)2.3數(shù)字濾波器的技術(shù)要求濾波器的指標(biāo)常常在頻域給出。數(shù)字濾波器的頻響特性函數(shù)一般為復(fù)函數(shù)，所以通常表示為式（2-3）

3、其中，

4、

5、稱為幅頻特性函數(shù);稱為相頻特性函數(shù)。幅頻特性表示信號(hào)通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況，而相頻特性反映各頻率通過濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況。一般對(duì)IIR數(shù)字濾波器，通常只用幅頻響應(yīng)函數(shù)來描述設(shè)計(jì)指標(biāo)，相頻特性一般不作要求。而對(duì)線性相位特性的濾波器，一般用FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)。IIR低通濾波器的幅度特性如圖2-3所示圖2-3低通濾波器的幅度特性圖中，分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率。通帶頻率范圍為，在通帶中，要求（1-）<；阻帶頻率范圍為，在阻帶中要求；從到稱為過渡帶，一般是單調(diào)下降的。通帶

6、內(nèi)允許的最衰減與阻帶內(nèi)允許的最小衰減用，表示。其中，式(2-4)式(2-5)將歸一化為1時(shí),式(2-4)，式(2-5)可表示成=-20lg

7、

8、dB式(2-6)=-20lg

9、

10、dB式(2-7)當(dāng)幅度降到時(shí)，=，此時(shí)，=3dB，稱為3dB通帶截止頻率。，，統(tǒng)稱為邊界頻率。2.4IIR濾波器的特點(diǎn)IIR濾波器是一種數(shù)字濾波器，濾波器的系統(tǒng)函數(shù)如式（2-1）所示，由于它的脈沖響應(yīng)序列h(n)是無限長(zhǎng)的，故稱為無限脈沖響應(yīng)濾波器。IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)可以位于單位圓內(nèi)的任何地方，因此可以用較低的階數(shù)獲得高選擇性

11、，所用存儲(chǔ)單元少，經(jīng)濟(jì)而效率高。但這些是以相位的非線性為代價(jià)的，選擇性越好，相位非線性越嚴(yán)重。IIR濾波器可以借助于模擬濾波器的成果，一般都有有效的封閉式設(shè)計(jì)公式可供準(zhǔn)確計(jì)算，計(jì)算工作量比較小，而計(jì)算工具要求不高。2.6原型模擬濾波器本節(jié)主要介紹常用的低通原型模擬濾波器的主要特點(diǎn),包括巴特沃斯濾波器、切比雪夫Ⅰ型濾波器、切比雪夫Ⅱ型濾波器、橢圓濾波器、貝賽爾濾波器。各類模擬濾器及數(shù)字濾波器可以通過這引起低通模擬原型濾波器變換得到。2.6.1巴特沃斯濾波器巴特沃斯Butterworth低通濾波器的平方幅度響

12、應(yīng)為式（2-18）其中，n為濾波器的階數(shù)，為低通濾波器的截止頻率。該濾波器具有一些特殊的性質(zhì)：①對(duì)所有的n，都有當(dāng)=0時(shí)，；②對(duì)所有的n，都有當(dāng)=時(shí)，；③是的單調(diào)遞減函數(shù)，即不會(huì)出現(xiàn)幅度響應(yīng)的起伏；④當(dāng)時(shí)，巴特沃斯濾波器趨向于理想的低通濾波器；⑤在=0處平方幅度響應(yīng)的各級(jí)導(dǎo)數(shù)均存在且等于0，因此在該點(diǎn)上取得最大值，且有最大平坦特性。⑥傳遞函數(shù)無零點(diǎn)，極點(diǎn)等距離分布在以｜s｜=ωc為半徑的圓周上。圖2-82，4，8階巴特沃斯低通濾波器平方幅頻圖圖2-6展示了2階、4階、8階巴特沃斯低通濾波器的幅頻特性?？梢?/p>

13、階數(shù)n越高，其幅頻特性越好，低頻檢測(cè)信號(hào)保真度越高。通帶內(nèi)具有最大平坦的幅頻特性，且隨頻率增大平滑單調(diào)下降；階數(shù)N越高，特性越接近矩形，過渡帶寬越窄。2.6.2切比雪夫?yàn)V波器2切比雪夫（Chebyshev）濾波器有ChebyshevⅠ型和ChebyshevⅡ型。（1）ChebyshevⅠ型ChebyshevⅠ型模擬低通濾波器的平方幅值響應(yīng)函數(shù)為式（2-19）其中，為小于是的正數(shù)，表示通帶內(nèi)幅值波紋情況；為截止頻率；N為Chebyshev多項(xiàng)式階數(shù)，為Chebyshev多項(xiàng)式，定義為式2-20由式（2-19

14、）可知，傳遞函數(shù)沒有零點(diǎn)，極點(diǎn)分布在一個(gè)橢圓上。下圖為8階切比雪夫1型低通濾波器原型的平方幅頻圖，圖2-98階切比雪夫1型低通濾波器平方幅頻圖由圖可知，切比雪夫Ⅰ型濾波器的特點(diǎn)：通帶內(nèi)具有等波紋起伏特性，而在阻帶內(nèi)單調(diào)下降，且具有更大的衰減特性；階數(shù)N越高，特性越接近矩形。（2）切比雪夫Ⅱ型ChebyshevⅡ型模擬低通濾波器平方幅值響應(yīng)函數(shù)為式（2-21）切比雪夫Ⅱ型濾波器的特點(diǎn)：阻帶內(nèi)具有等波紋起伏特性，而在通帶內(nèi)是單調(diào)、