iir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)i

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1、IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)（Ⅰ）一、實(shí)驗(yàn)課程任務(wù)與要求《數(shù)字信號(hào)處理》課程是電子、通信、計(jì)算機(jī)、自動(dòng)化、信息處理等專業(yè)的重要基礎(chǔ)課。本課程以信號(hào)與系統(tǒng)、工程數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，要求學(xué)生掌握時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的基本理論、基本分析方法以及FFT、數(shù)字濾波器、譜分析等數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)?！稊?shù)字信號(hào)處理》是一門理論與實(shí)踐聯(lián)系緊密的課程，所以本課程安排一周課程設(shè)計(jì)，以幫助學(xué)生掌握數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，并通過設(shè)計(jì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。本課程設(shè)計(jì)的基本要求如下：1學(xué)會(huì)用MATLAB語言編寫數(shù)字信號(hào)處理的程序，通

2、過上機(jī)實(shí)習(xí)加深對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的理解；2上機(jī)前應(yīng)按照要求把設(shè)計(jì)內(nèi)容準(zhǔn)備好，即編好程序及需要改變的參數(shù)，能預(yù)計(jì)出可能出現(xiàn)的結(jié)果；3觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出結(jié)論；4設(shè)計(jì)結(jié)束時(shí)提交設(shè)計(jì)報(bào)告。13二、設(shè)計(jì)題目IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)（Ⅰ）、三、設(shè)計(jì)要求（1）用單位沖激響應(yīng)不變變換法進(jìn)行設(shè)計(jì)。（2）給出詳細(xì)的濾波器設(shè)計(jì)說明書。（3）給出經(jīng)過運(yùn)行是正確的程序清單并加上詳細(xì)的注釋。（4）畫出所設(shè)計(jì)濾波器的幅度特性和相位特性。四設(shè)計(jì)原理1、沖激響應(yīng)不變法沖激響應(yīng)不變法[5]的變換原理是使數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)序列模仿模擬濾波器的單位沖

3、激響應(yīng)序列。將模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)加以等簡(jiǎn)隔抽樣，使正好等于的抽樣值，即滿足式(3.1)其中T是抽樣周期。如果令是的拉普拉斯變換，為13的Z變換，根據(jù)抽樣序列的Z變換和模擬信號(hào)的拉普拉斯變換的關(guān)系，可得式(3.2)可以看出，利用沖激響應(yīng)不變法將模擬濾波器變換數(shù)字濾波器，實(shí)際上是先對(duì)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)做周期延拓，再經(jīng)過的映射變換，從而得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。假設(shè)在S平面上，S在軸上取值，Z在Z平面內(nèi)的單位圓周上取值，則可得到數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)和模擬濾波器的頻率響應(yīng)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：式(3.3)如圖3.1所

4、示，在S平面上每一條寬為的橫條都將重疊地映射到整個(gè)Z平面上，而每一條的左半邊映射到Z平面單位圓內(nèi)，右半邊映射到Z平面單位圓外，S平面虛軸映射Z平面單位圓上，虛軸上每一段長(zhǎng)為的線段都映射到Z平面單位圓上一周。由于S平面每一橫條都要重疊地映射到Z平面上，這正好反映和的周期延拓函數(shù)的變換關(guān)系，故有沖激響應(yīng)不變法并不是簡(jiǎn)單的從S平面映射到Z平面。13圖3.1沖激響應(yīng)不變法的映射關(guān)系因?yàn)椴皇呛?jiǎn)單的一一映射關(guān)系，且對(duì)于任何一個(gè)實(shí)際的模擬濾波器，它的頻率響應(yīng)是不可能真正帶限的。因而將不可避免的出現(xiàn)頻率的重疊，即混疊失真。數(shù)

5、字濾波器的頻率響應(yīng)不能重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)，只有當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)在超過重疊頻率后的衰減很大時(shí)，混疊失真才會(huì)很小，此時(shí)才能夠滿足設(shè)計(jì)要求。綜上所述，沖激響應(yīng)不變法具有以下特點(diǎn)：(1)模擬頻率和數(shù)字頻率的轉(zhuǎn)換是線性的，并保持了模擬濾波器的時(shí)域瞬態(tài)特性。(2)當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)不是嚴(yán)格限帶時(shí)，則用沖激不變法設(shè)計(jì)出的數(shù)字濾波器在頻率出現(xiàn)混疊失真。(3)由于(2)而使這種設(shè)計(jì)方法受到限制，即當(dāng)不嚴(yán)格限帶或g(t)變化不穩(wěn)定。13五、設(shè)計(jì)內(nèi)容設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字巴特沃斯低通濾波器，設(shè)計(jì)指標(biāo)如下：采樣時(shí)間間隔。六設(shè)計(jì)

6、步驟（1）把數(shù)字頻率轉(zhuǎn)換為模擬頻率：，。（2）計(jì)算巴特沃斯模擬濾波器的截止頻率和階數(shù)。（3）設(shè)計(jì)巴特沃斯模擬低通濾波器，給出參數(shù)和（此處使用了MATLAB中的buttap(N)函數(shù)。（4）把模擬濾波器用單位沖激響應(yīng)不變變換法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器（此處使用了MATLAB中的residuez函數(shù)）。（5）變直接形式為并聯(lián)形式，并給出結(jié)構(gòu)圖。（6）畫出幅度特性和相位特性。13七、設(shè)計(jì)步驟框圖數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟如圖1所示濾波器技術(shù)指標(biāo)直接型轉(zhuǎn)換成并聯(lián)型指標(biāo)參數(shù)變換巴特沃斯模擬濾波器離散化數(shù)字巴特沃斯低通濾波器巴特沃斯模

7、擬低通濾波器設(shè)計(jì)畫出幅度特性和相位特性圖113八、Matlab程序代碼%主程序wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;%通帶波動(dòng);As=15;%阻帶衰減T=1;%采樣周期Omigrp=wp*T;Omigrs=ws*T;t1=[1,2*0.2588,0.2588^2+0.9659^2];b=1;a=conv(conv(t1,t1),t1);[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s')%計(jì)算巴特沃斯數(shù)字濾波器的階數(shù)N和截止頻率wc[B,A]=butter(N,wc,'s')[z,p,k

8、]=buttap(N)%模擬低通原型零、極點(diǎn)系數(shù)和增益因子[bz,az]=impinvar(b,a)%用沖激響應(yīng)不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)化為數(shù)字濾波器,采樣頻率默認(rèn)1Hzwz=[0:pi/512:pi];hz1=freqz(bz,az,wz);%巴特沃斯模擬低通濾波器頻率響應(yīng)[C,B,A]=dir2par(b,a)%直接型轉(zhuǎn)換成并聯(lián)型13%繪圖subplot(1,2,1);plot(wz/pi,abs(