追求數(shù)學(xué)最本真的教與學(xué)-論文.pdf

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1、教材探析①追求數(shù)學(xué)最本真的教與學(xué)■毛建新摘要：用函數(shù)和零點(diǎn)存在定理作為例子，讓學(xué)則函)在區(qū)間(。，b)內(nèi)()生明確數(shù)學(xué)概念、定理的來源、成立的條件以及適用A．一定有零點(diǎn)B．一定沒有零點(diǎn)范圍去，以此說明“真正”理解定義以及定理不僅對(duì)C．可能有兩個(gè)零點(diǎn)D．至多有一個(gè)零點(diǎn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起到事半功倍的效果，而且提高學(xué)生學(xué)分析：滿足題目條件的函數(shù)的零點(diǎn)可能有三種習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思辨能力。情況：沒有零點(diǎn)、有一個(gè)零點(diǎn)、有兩個(gè)零點(diǎn)。因此選關(guān)鍵詞：函數(shù)；基本概念；教學(xué)實(shí)踐C。學(xué)生的學(xué)習(xí)一般可分為這樣幾個(gè)階段：(1)概2．零點(diǎn)存在定理的

2、應(yīng)用念、定理的認(rèn)識(shí)階段，通過課前預(yù)習(xí)，新課引入，教師(1)如何判斷函數(shù)是否存在零點(diǎn)，對(duì)于一些簡(jiǎn)單講解獲??；(2)概念的初步應(yīng)用階段，一般通過例題函數(shù)的零點(diǎn)可通過解方程解決；對(duì)于一些復(fù)雜函數(shù)的教學(xué)呈現(xiàn)概念的應(yīng)用，加深對(duì)概念的理解；(3)回是否存在零點(diǎn)，教材給出了零點(diǎn)存在定理，對(duì)于該定到概念中，對(duì)概念再認(rèn)識(shí)的過程，也是一個(gè)提高的過理要注意程。通過這樣螺旋往復(fù)的過程，學(xué)生對(duì)于所學(xué)內(nèi)容就(i)函數(shù)的圖像在閉區(qū)間[。，b]上必須連續(xù)；(ii)會(huì)不斷深化。但不管哪一階段，在教學(xué)中都要追求學(xué)該定理只能判斷函數(shù)在開區(qū)間(。，b)內(nèi)存在零點(diǎn)，

3、而生最本真的思維，遵循學(xué)生最自然的思維方式。接下不能判斷存在幾個(gè)零點(diǎn)。來，我們以函數(shù)章節(jié)為例進(jìn)行說明。例2函數(shù)廠()=log3x一8+的零點(diǎn)一定位于區(qū)一函數(shù)基本概念的認(rèn)識(shí)間‘()在教學(xué)中，我們知道函數(shù)是學(xué)生進(jìn)入高中后最A(yù)．(5，6)B．(3，4)C．(2，3)D．(1，2)頭痛的問題。在這章節(jié)中，首先簡(jiǎn)單介紹映射的概(2)零點(diǎn)存在定理的逆定理不一定成立。念，然后在此基礎(chǔ)上引入函數(shù)的定義，在描述函數(shù)的即Y=廠()在(n，b)內(nèi)存在零點(diǎn)≠：)在區(qū)間定義時(shí)，語(yǔ)言相當(dāng)?shù)膰?yán)謹(jǐn)。因此，學(xué)生很難在短時(shí)間(n，b)內(nèi)存在零點(diǎn)。()內(nèi)對(duì)函數(shù)的

4、概念有深刻的理解。在具體教學(xué)中，從學(xué)但將條件加強(qiáng)為：若函數(shù)y=)在區(qū)問內(nèi)存在生熟悉的初中的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)人零點(diǎn)，且在(。，b)上為單調(diào)函數(shù)，則。)·b)<0則為手，再給出書中函數(shù)的概念，這樣便會(huì)順理成章，水真命題。到渠成。例3(2012~津卷)函數(shù)廠()=帆3—2在區(qū)間二、函數(shù)中的零點(diǎn)問題(0，1)內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()數(shù)學(xué)教學(xué)往往是以概念、定理的呈現(xiàn)展開的，但A．0B．1C．2D_3定理的成立都有其條件。在實(shí)際教學(xué)中，往往重視對(duì)分析：因?yàn)?)·1)=一1

5、條件很少加以所以)在(0，1)上存在零點(diǎn)，又廠()為R上的單調(diào)追究。這樣會(huì)使學(xué)生對(duì)定理理解比較膚淺，不便于學(xué)遞增函數(shù)，)在(0，1)上存在唯一零點(diǎn)。生靈活運(yùn)用定理。以函數(shù)的零點(diǎn)這節(jié)課為例，函數(shù)的(3)對(duì)于判斷零點(diǎn)存在問題和零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，有零點(diǎn)是新教材增加的一個(gè)內(nèi)容，研究函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)時(shí)需轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合的于了解函數(shù)的性質(zhì)有重要的幫助，同時(shí)也便于研究思想解決。函數(shù)相應(yīng)的方程。在教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于零點(diǎn)的概念、在教學(xué)中要啟發(fā)學(xué)生多問，多思考，不斷激發(fā)學(xué)零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用以及函數(shù)與方程之間的聯(lián)系等生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極

6、性。正所謂“授之以魚，不如授存在一些問題。下面就這幾類問題談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。之以漁”，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念、定理的來源、成立的1．零點(diǎn)的概念條件、適用范圍，進(jìn)一步靈活應(yīng)用，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)將(1)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于學(xué)生來講是一個(gè)新的概念，會(huì)起到事半功倍的效果。在教學(xué)中，要注重練習(xí)要與為什么要研究零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像是建立在坐標(biāo)例題相匹配并及時(shí)的強(qiáng)化訓(xùn)練，這也是理科教學(xué)所系上，那么，函數(shù)與軸是否有交點(diǎn)，以及有幾個(gè)交點(diǎn)對(duì)于研究一個(gè)函數(shù)而言非常重要，這樣也就提出了應(yīng)注重的。同時(shí)在方法歸納上要注重引導(dǎo)，通過引導(dǎo)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律或方法。零點(diǎn)

7、的概念。在理解函數(shù)零點(diǎn)的概念時(shí)，可從數(shù)與形兩個(gè)角度去理解，數(shù)的角度：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的三、結(jié)論“問渠哪得清如許?為有源頭活水來?！敝挥凶プ?shí)數(shù)解；形的角度：函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。在教學(xué)時(shí)要強(qiáng)調(diào)零點(diǎn)的概念與函數(shù)和軸了學(xué)生思維的本真，讓學(xué)生的思維盡量放飛起來，才交點(diǎn)的概念有聯(lián)系也有區(qū)別。能使課堂生動(dòng)、活潑起來。如何提高課堂教學(xué)，可謂(2)函數(shù)的零點(diǎn)可分為不變號(hào)零點(diǎn)和變號(hào)零點(diǎn)?！叭收咭娙剩钦咭娭恰?。但都離不開提高學(xué)生的基本不變號(hào)零點(diǎn)即零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值同號(hào)，如)=x2一素養(yǎng)。只有學(xué)生的素養(yǎng)提高了，學(xué)生的學(xué)習(xí)之路才會(huì)

8、+1的零點(diǎn)。變號(hào)零點(diǎn)即零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào)，如越走越開闊。)=x2—2x一3的兩個(gè)零點(diǎn)。在教學(xué)時(shí)指導(dǎo)學(xué)生區(qū)分參考文獻(xiàn)：這兩個(gè)概念對(duì)于學(xué)生更好的理解零點(diǎn)概念有很好的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1、必幫助。修4．例1對(duì)于函數(shù))++n，若0)>0，b)>0(作者單位：浙江德清縣高級(jí)中學(xué))