理科高三數(shù)學(xué)第9講導(dǎo)數(shù)1 教師版 ----李美英公主墳.docx

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1、第9講導(dǎo)數(shù)1一、導(dǎo)數(shù)的運算1．幾種常見的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若，則若，則（）若，則若，則若，則若，則若，則若，則2．函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)法則1：兩個函數(shù)的和（或差）的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和（或差）法則2：兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù)的第一個函數(shù)加上乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．法則3：兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，在除以分母的平方3．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為．一、導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義1．曲線的切線的斜率存在時切線的求法：若已知曲線過點，求曲線過點的切

2、線則需分點是切點和不是切點兩種情況求解．（1）點是切點的切線方程為．（2）當(dāng)點不是切點時可分以下幾步完成：第一步：設(shè)出切點坐標(biāo)；第二步：寫出過的切線方程為；第三步：將點P的坐標(biāo)代入切線方程求出；第四步：將的值代入方程可得到過點的切線方程．1、掌握導(dǎo)數(shù)四則運算；2、理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并且會求在點和過點切線方程；3、注意導(dǎo)數(shù)和其他知識的綜合，進一步提高綜合能力。題型一：導(dǎo)數(shù)的運算【例1】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【例2】等比數(shù)列中，，，函數(shù)，則（）A．B．C．D．【答案】C【例1】設(shè)函

3、數(shù)，則=【答案】【解析】。題型二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【例2】函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】是分別是在點的切線斜率，是過兩點的割線的斜率。【例3】已知函數(shù)．求曲線在點處的切線方程；【來源】2015年北京高考【解析】【例4】已知曲線和點．求過點的切線方程．【例1】函數(shù)圖象上的點到直線的距離的最小值是（）A.B.C.2D.【答案】Ｄ【解析】，設(shè)切點的坐標(biāo)是，所以，解得，所以切點的坐標(biāo)是，所以最小距離是?！纠?】函數(shù)的圖像在點處的切線與軸交點的橫坐標(biāo)為，其中，若，則的值是．【答案】21【解析】，所以切線方程為

4、，當(dāng)時，。代入即可求得?！纠?】已知定義在R上的函數(shù)滿足為的導(dǎo)函數(shù)。已知的圖象如圖所示，若兩個正數(shù)滿足，則的取值范圍是A.B.C.D.【答案】A【例4】已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的最大值；（2）若過點存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍；（3）問過點分別存在幾條直線與曲線相切？（只需寫出結(jié)論）【來源】2014年北京高考文【解析】（I）由得，令，得或，因為，，，，所以在區(qū)間上的最大值為.（II）設(shè)過點P（1，t）的直線與曲線相切于點，則，且切線斜率為，所以切線方程為，因此，整理得：，設(shè)，則“過點存在3條直線與曲線相切”等價于“有3個不同零點”，

5、=，與的情況如下：01+00+t+3所以，是的極大值，是的極小值，當(dāng)，即時，此時在區(qū)間和上分別至多有1個零點，所以至多有2個零點，當(dāng)，時，此時在區(qū)間和上分別至多有1個零點，所以至多有2個零點.當(dāng)且，即時，因為，，所以分別為區(qū)間和上恰有1個零點，由于在區(qū)間和上單調(diào)，所以分別在區(qū)間和上恰有1個零點.綜上可知，當(dāng)過點存在3條直線與曲線相切時，t的取值范圍是.（III）過點A（-1，2）存在3條直線與曲線相切；過點B（2，10）存在2條直線與曲線相切；過點C（0，2）存在1條直線與曲線相切.A【練習(xí)1】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。【來源】2015年海淀二模理【解析】

6、（）.【練習(xí)2】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?！緛碓础?015年海淀期末理【解析】【練習(xí)3】設(shè)曲線在點處的切線與直線平行，則（）A．B．C．D．【答案】A【練習(xí)4】已知函數(shù)的圖象在(0，1)處的切線與直線垂直，則實數(shù)a的值為A．-2B．2C．D．-【答案】AB【練習(xí)5】設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為，則等于（）A．B．C．D．【答案】B【練習(xí)1】若函數(shù)在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是（　?。〢．B．C．D．【答案】A【解析】，所以為A。【練習(xí)2】已知曲線：及點，則過點可向引切線的條數(shù)為_____．【答案】2【練習(xí)3】設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，

7、則曲線在點處切線的斜率為（）A．4　　　B．　　　C．2　　　　D．【來源】2009年江西理5【答案】A【解析】由已知，而，所以，故選A.C【練習(xí)4】已知點在曲線上為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是()A．B．C．D．)【答案】D【解析】，又，故選D【練習(xí)5】已知直線與曲線相切，則的值為（）A．B．C．D．【練習(xí)6】已知函數(shù)，其中.若直線是曲線的切線，求實數(shù)的值；【來源】2011年西城一模理18節(jié)選【解析】（Ⅰ），（），……………3分設(shè)切點坐標(biāo)為，則……………7分（1個方程1分）解得，.……………8分【練習(xí)1】是定義在上的非負可導(dǎo)函數(shù)，

8、且滿足，對任意正數(shù)，若，則必有（）A．B．C．D．【練習(xí)2】已知都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：①；②；③。若，則使成立的x的取值范圍是（）A、