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《理科高三數(shù)學(xué)第10講 導(dǎo)數(shù)2教師版----李美英公主墳.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第10講導(dǎo)數(shù)2（不用添加內(nèi)容，任課老師根據(jù)學(xué)生情況自行添加）（不用添加內(nèi)容，也不做修改）一、函數(shù)的單調(diào)性【定理】設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo).（1）如果在內(nèi)，那么函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）如果在內(nèi)，那么函數(shù)在上單調(diào)遞減．二、求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法：1)確定函數(shù)的的定義區(qū)間；2)求，令，解此方程，求出它在定義區(qū)間內(nèi)的一切實根；3)把函數(shù)的無定義點的橫坐標(biāo)和上面的各實數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間；4)確定在各個區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)的符號判定函數(shù)在每個相應(yīng)小區(qū)間內(nèi)的增減性．三、補充知識1．一元“一次”不
2、等式解法：情況解之）;2．一元“二次”不等式：解法：（1）當(dāng)時，轉(zhuǎn)化為一次不等式；（2）當(dāng)時，時，時，的解集為；時，的解集為時，時，若，當(dāng)，的解集為；當(dāng)，的解集為；若，解得，；1.2.3.二次函數(shù)（1）一般式（2）頂點式（3）兩個式4.同解不等式（1）與（2）與同解；與同解；5.分式不等式的解法（1）、（2）、（3）、6.高次不等式（穿線法：）一般高次不等式用數(shù)軸穿根法（或稱穿線法）求解，其步驟是：1）將最高次項的系數(shù)化為正數(shù)；2）將分解為若干個一次因式的積或二次不可分因式之積；3）將每個因式的標(biāo)在數(shù)周上，從右上方依次通過每一點畫曲線（注意重根，
3、偶次方穿而不過，奇次方根穿又過，即所謂的奇穿偶不穿）；4）根據(jù)曲線顯現(xiàn)出來的值的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集．1、掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的概念；2、掌握分類討論思想；3、掌握函數(shù)的單調(diào)性和參數(shù)的關(guān)系，并能通過對參數(shù)的分類討論能進一步討論函數(shù)的單調(diào)性。（不用添加內(nèi)容，任課老師根據(jù)學(xué)生情況自行添加）【例1】若函數(shù)在R上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____________?！敬鸢浮縖2,4]；【解析】由已知得：，解得[2,4]；【例2】若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【例1】若函數(shù)的單調(diào)遞區(qū)間為，則實數(shù)的取值范圍是（）A．
4、B．C．D．【例2】已知a∈R，解關(guān)于x的不等式【解析】（1）當(dāng)a＝0時，不等式的解集為x<2；（2）當(dāng)a≠0時，將原不等式分解因式，得a（x＋）（x－2）＜0①當(dāng)a0時，原不等式等價于（x＋）（x－2）0，不等式的解集為；②當(dāng)時，，不等式的解集為或；③當(dāng)時，，不等式的解集為或；④當(dāng)時，不等式的解為。綜上，當(dāng)a＝0時，不等式的解集為；當(dāng)a0時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為【例3】已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．【來源】2011年門頭溝一模理18【解析】（Ⅰ）
5、,,………………2分所以函數(shù)在點處的切線方程為………………4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域為令,得解得：…………………5分當(dāng)時,列表：(-1,0)0+0-0+↗極大↘極小↗可知的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間是(-1,0)和；極大值為,極小值為…………………8分當(dāng)時,列表：0+0-0+↗極大↘極小↗可知的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間是和；極大值為,極小值為…………………11分當(dāng)時,，可知函數(shù)在上單增,無極值……………13分【例1】已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間的最小值為，求的值．【來源】2014年朝陽一模理18【答案】函數(shù)的定義域是，．（Ⅰ）（1）當(dāng)
6、時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減．（2）當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減．（3）當(dāng)時，令，又因為，解得．①當(dāng)時，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減．②當(dāng)時，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間為．…7分（Ⅱ）（1）當(dāng)時，由（Ⅰ）可知，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，解得，舍去．（2）當(dāng)時，由（Ⅰ）可知，①當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，解得．②當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，解得，舍去．③當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最小值為，得，舍去．綜上所述，．…………
7、…13分【例1】已知函數(shù)（）。（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點（1，）處的切線方程；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間。【來源】2010年北京理18．【解析】（Ⅰ）當(dāng)時，，由于，，所以曲線在點處的切線方程為，即（Ⅱ），當(dāng)時，，所以，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)時，由，得，所以，在區(qū)間和上，；，在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是。當(dāng)時，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是當(dāng)時，由，得，所以，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是。【例1】設(shè)函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間.【來源】2012年朝陽一
8、模理18【解析】因為所以.（Ⅰ）當(dāng)時,,,所以.所以曲線在點處的切線方程為.……4分（Ⅱ）因為，…5分（1）當(dāng)時,由得；由得.所以函數(shù)在
