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《高等數學(同濟大學)課件上第7_6空間直線.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、第六節(jié)一、空間直線方程二、線面間的位置關系機動目錄上頁下頁返回結束空間直線及其方程第七章一、空間直線方程因此其一般式方程1.一般式方程直線可視為兩平面交線，(不唯一)機動目錄上頁下頁返回結束2.對稱式方程故有說明:某些分母為零時,其分子也理解為零.設直線上的動點為則此式稱為直線的對稱式方程(也稱為點向式方程)直線方程為已知直線上一點例如,當和它的方向向量機動目錄上頁下頁返回結束3.參數式方程設得參數式方程:機動目錄上頁下頁返回結束例1.用對稱式及參數式表示直線解:先在直線上找一點.再求直線的方向向量令x=1,解方程組,得交已知直線的兩平面的法向量為是直線上一點.機動目錄上頁下
2、頁返回結束故所給直線的對稱式方程為參數式方程為解題思路:先找直線上一點;再找直線的方向向量.機動目錄上頁下頁返回結束二、線面間的位置關系1.兩直線的夾角則兩直線夾角?滿足設直線兩直線的夾角指其方向向量間的夾角(通常取銳角)的方向向量分別為機動目錄上頁下頁返回結束特別有:機動目錄上頁下頁返回結束例2.求以下兩直線的夾角解:直線直線二直線夾角?的余弦為(參考P332例2)從而的方向向量為的方向向量為機動目錄上頁下頁返回結束當直線與平面垂直時,規(guī)定其夾角線所夾銳角?稱為直線與平面間的夾角;?2.直線與平面的夾角當直線與平面不垂直時,設直線L的方向向量為平面?的法向量為則直線與平面夾
3、角?滿足直線和它在平面上的投影直︿機動目錄上頁下頁返回結束特別有:解:取已知平面的法向量則直線的對稱式方程為直的直線方程.為所求直線的方向向量.垂例3.求過點(1,－2,4)且與平面機動目錄上頁下頁返回結束1.空間直線方程一般式對稱式參數式內容小結機動目錄上頁下頁返回結束直線2.線與線的關系直線夾角公式:機動目錄上頁下頁返回結束平面?:L⊥?L//?夾角公式：3.面與線間的關系直線L:機動目錄上頁下頁返回結束作業(yè)P3353，4，5，7，9P335題2,10習題課目錄上頁下頁返回結束思考與練習解：相交,求此直線方程.的方向向量為過A點及面的法向量為則所求直線的方向向量方法1利用
4、叉積.所以一直線過點且垂直于直線又和直線備用題機動目錄上頁下頁返回結束設所求直線與的交點為待求直線的方向向量方法2利用所求直線與L2的交點.即故所求直線方程為則有機動目錄上頁下頁返回結束代入上式,得由點法式得所求直線方程而機動目錄上頁下頁返回結束
