高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)大學(xué))課件上第7_6空間直線.ppt

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1、第六節(jié)一、空間直線方程二、線面間的位置關(guān)系機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束空間直線及其方程第七章一、空間直線方程因此其一般式方程1.一般式方程直線可視為兩平面交線,(不唯一)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束2.對(duì)稱式方程故有說明:某些分母為零時(shí),其分子也理解為零.設(shè)直線上的動(dòng)點(diǎn)為則此式稱為直線的對(duì)稱式方程(也稱為點(diǎn)向式方程)直線方程為已知直線上一點(diǎn)例如,當(dāng)和它的方向向量機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束3.參數(shù)式方程設(shè)得參數(shù)式方程:機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例1.用對(duì)稱式及參數(shù)式表示直線解:先在直線上找一點(diǎn).再求直線的方向向量令x=1,解方程組,得交已知直線的兩平面的法向量為是直線上一點(diǎn).機(jī)動(dòng)目錄上頁下

2、頁返回結(jié)束故所給直線的對(duì)稱式方程為參數(shù)式方程為解題思路:先找直線上一點(diǎn);再找直線的方向向量.機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束二、線面間的位置關(guān)系1.兩直線的夾角則兩直線夾角?滿足設(shè)直線兩直線的夾角指其方向向量間的夾角(通常取銳角)的方向向量分別為機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束特別有:機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例2.求以下兩直線的夾角解:直線直線二直線夾角?的余弦為(參考P332例2)從而的方向向量為的方向向量為機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束當(dāng)直線與平面垂直時(shí),規(guī)定其夾角線所夾銳角?稱為直線與平面間的夾角;?2.直線與平面的夾角當(dāng)直線與平面不垂直時(shí),設(shè)直線L的方向向量為平面?的法向量為則直線與平面夾

3、角?滿足直線和它在平面上的投影直︿機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束特別有:解:取已知平面的法向量則直線的對(duì)稱式方程為直的直線方程.為所求直線的方向向量.垂例3.求過點(diǎn)(1,-2,4)且與平面機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束1.空間直線方程一般式對(duì)稱式參數(shù)式內(nèi)容小結(jié)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束直線2.線與線的關(guān)系直線夾角公式:機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束平面?:L⊥?L//?夾角公式:3.面與線間的關(guān)系直線L:機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束作業(yè)P3353,4,5,7,9P335題2,10習(xí)題課目錄上頁下頁返回結(jié)束思考與練習(xí)解:相交,求此直線方程.的方向向量為過A點(diǎn)及面的法向量為則所求直線的方向向量方法1利用

4、叉積.所以一直線過點(diǎn)且垂直于直線又和直線備用題機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束設(shè)所求直線與的交點(diǎn)為待求直線的方向向量方法2利用所求直線與L2的交點(diǎn).即故所求直線方程為則有機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束代入上式,得由點(diǎn)法式得所求直線方程而機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束

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