2019年桿件變形與剛度計(jì)算課件.ppt

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1、材料力學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué)蔡明兮9/26/2021第五章桿件變形與剛度計(jì)算第五章桿件變形與剛度計(jì)算軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形能拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題、溫度和裝配應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念撓曲線微分方程求彎曲變形的積分法求彎曲變形的疊加法簡(jiǎn)單超靜定梁提高彎曲剛度的措施軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形Hooke(RobertHooke)定律:When?

2、圖所示,求B點(diǎn)的位移。已知:A1=6cm2,E1=200Gpa,A2=300cm2,E2=10Gpa,P=88.5kN。2200140012軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)變能在變形的過(guò)程中,不考慮其他能量的損耗,外力作功全部轉(zhuǎn)化為固體的應(yīng)變能。即:PdPP1Pd??1?單位體積的應(yīng)變變能(比能、能密度)上式無(wú)論構(gòu)件中應(yīng)力是否均勻,只要一個(gè)方向受力即可?;貜椖A浚涸诰€彈性范圍內(nèi)材料吸收能量的能力。軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)變能例:求B點(diǎn)的鉛垂位移和水平位移。E、A已知。AB=3a,BC=4a,AC=5a。121拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題、溫度和裝配應(yīng)力解超靜定問(wèn)題的步驟:1、靜力平衡;2、物

3、理方程;3、變形協(xié)調(diào)。例:已知E、A、L,求?、?桿的內(nèi)力。12拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題、溫度和裝配應(yīng)力例:三桿的E、A相同,AC=3a,求各桿的內(nèi)力。123拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題、溫度和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力:由于結(jié)構(gòu)超靜定,當(dāng)溫度發(fā)生變化時(shí),而不能自由膨脹所產(chǎn)生的應(yīng)力。21拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題、溫度和裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力:由于結(jié)構(gòu)超靜定,當(dāng)結(jié)構(gòu)尺寸存在微小誤差而產(chǎn)生的應(yīng)力。21拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題、溫度和裝配應(yīng)力例:圖示為一套有銅管的鋼螺栓,螺距為3mm,試求下述兩種情況下螺栓及管子的應(yīng)力。1、螺母擰緊1/4轉(zhuǎn);2、螺母擰緊1/4轉(zhuǎn)后溫度又升高50oC。已知E鋼=210Gpa,E

4、銅=100Gpa;?鋼=12.5?10-61/oC,?銅=16.5?10-61/oC。?20?25?45拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題、溫度和裝配應(yīng)力解:2?20?25?45圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算一、圓軸扭轉(zhuǎn)的變形二、剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算例:有一直徑d=25mm的鋼軸,當(dāng)扭轉(zhuǎn)角為60時(shí)最大剪應(yīng)力為95Mpa,試確定此軸的長(zhǎng)度。已知材料的剪切彈性模量G=79Gpa。解:圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算例:試選擇圖示傳動(dòng)軸的直徑。已知:n=300rpm,N1=20PS,N2=50PS,N3=30PS,[?]=40Mpa,[?]=0.30/m,G=80Gpa。解:圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算例:求

5、圖示軸A端的約束力。已知的截面抗扭剛度為GIp,扭簧的剛度為K(N.m/rad)。解:非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念一、非圓截面桿扭轉(zhuǎn)與圓軸扭轉(zhuǎn)的區(qū)別平截面假設(shè)不再成立圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及變形公式都不再適用非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念一、矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與扭轉(zhuǎn)角計(jì)算公式對(duì)于狹長(zhǎng)矩形截面桿彎曲變形撓曲線微分方程梁變形時(shí)的度量撓曲線方程:撓度:轉(zhuǎn)角:撓曲線近似微分方程彎曲變形求彎曲變形的積分法梁變形時(shí)的方程微分方程:轉(zhuǎn)角方程:撓曲線方程:確定待定常數(shù)的條件固定端鉸支端連續(xù)性條件即:梁在變形后,其撓曲線一定是一條連續(xù)、光滑的曲線EI彎曲變形求彎曲變形的積分法例1求圖示懸臂梁的撓曲線方程及

6、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。解:彎矩方程為:微分方程為:EI邊界條件為:解方程得:例2求圖示懸臂梁的撓曲線方程及最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。?max?解:彎矩方程為:微分方程為:邊界條件為:解方程得:?max?EI彎曲變形求彎曲變形的積分法解:彎矩方程為:微分方程為:邊界條件為:解方程得:?max?例3求圖示懸臂梁的撓曲線方程及最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。載荷狀況最大轉(zhuǎn)角最大撓度請(qǐng)注意下面的表格彎曲變形求彎曲變形的積分法解:彎矩方程為:微分方程為:邊界條件為:解方程得:例4求圖示梁的撓曲線方程。由:彎曲變形奇異函數(shù)積分法奇異函數(shù)的定義脈沖函數(shù)的定義彎曲變形奇異函數(shù)積分法利用奇異函數(shù)寫(xiě)彎矩方程

7、彎曲變形奇異函數(shù)積分法利用奇異函數(shù)寫(xiě)彎矩方程q彎曲變形奇異函數(shù)積分法例5、求圖示梁的彎曲變形解:彎曲變形求彎曲變形的疊加法疊加法的理論依據(jù)材料服從虎克定律——載荷與變形為線性關(guān)系小變形假設(shè)——變形微分方程的線性性例1:求圖示梁C處的撓度和轉(zhuǎn)角彎曲變形求彎曲變形的疊加法例6:求圖示簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)的撓度和兩端的轉(zhuǎn)角彎曲變形求彎曲變形的疊加法例7:求圖示外伸梁C點(diǎn)的撓度和轉(zhuǎn)角彎曲變形求彎曲變形的疊加法例8:求圖示簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)的撓度和轉(zhuǎn)角同學(xué)們自己考慮彎曲變形求彎曲變形的疊加法例9:試?yán)L制出下列圖示梁的大致?lián)锨€彎曲變形簡(jiǎn)單超靜定梁例8:求繪出圖示梁的內(nèi)力圖確定梁

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