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1、材料力學長沙理工大學蔡明兮9/26/2021第五章桿件變形與剛度計算第五章桿件變形與剛度計算軸向拉伸或壓縮時的變形軸向拉伸或壓縮時的變形能拉伸、壓縮超靜定問題、溫度和裝配應力圓軸扭轉時的變形計算非圓截面桿扭轉的概念撓曲線微分方程求彎曲變形的積分法求彎曲變形的疊加法簡單超靜定梁提高彎曲剛度的措施軸向拉伸或壓縮時的變形Hooke（RobertHooke）定律：When?
2、圖所示，求B點的位移。已知：A1=6cm2，E1=200Gpa，A2=300cm2，E2=10Gpa，P=88.5kN。2200140012軸向拉伸或壓縮時的應變能在變形的過程中，不考慮其他能量的損耗，外力作功全部轉化為固體的應變能。即：PdPP1Pd??1?單位體積的應變變能（比能、能密度）上式無論構件中應力是否均勻，只要一個方向受力即可?；貜椖Ａ浚涸诰€彈性范圍內材料吸收能量的能力。軸向拉伸或壓縮時的應變能例：求B點的鉛垂位移和水平位移。E、A已知。AB=3a，BC=4a，AC=5a。121拉伸、壓縮超靜定問題、溫度和裝配應力解超靜定問題的步驟：1、靜力平衡；2、物
3、理方程；3、變形協(xié)調。例：已知E、A、L，求?、?桿的內力。12拉伸、壓縮超靜定問題、溫度和裝配應力例：三桿的E、A相同，AC=3a，求各桿的內力。123拉伸、壓縮超靜定問題、溫度和裝配應力溫度應力：由于結構超靜定，當溫度發(fā)生變化時，而不能自由膨脹所產生的應力。21拉伸、壓縮超靜定問題、溫度和裝配應力裝配應力：由于結構超靜定，當結構尺寸存在微小誤差而產生的應力。21拉伸、壓縮超靜定問題、溫度和裝配應力例：圖示為一套有銅管的鋼螺栓，螺距為3mm，試求下述兩種情況下螺栓及管子的應力。1、螺母擰緊1/4轉；2、螺母擰緊1/4轉后溫度又升高50oC。已知E鋼=210Gpa，E
4、銅=100Gpa；?鋼=12.5?10-61/oC，?銅=16.5?10-61/oC。?20?25?45拉伸、壓縮超靜定問題、溫度和裝配應力解：2?20?25?45圓軸扭轉時的變形計算一、圓軸扭轉的變形二、剛度條件圓軸扭轉時的變形計算例：有一直徑d=25mm的鋼軸，當扭轉角為60時最大剪應力為95Mpa，試確定此軸的長度。已知材料的剪切彈性模量G=79Gpa。解：圓軸扭轉時的變形計算例：試選擇圖示傳動軸的直徑。已知：n=300rpm，N1=20PS，N2=50PS，N3=30PS，[?]=40Mpa，[?]=0.30/m，G=80Gpa。解：圓軸扭轉時的變形計算例：求
5、圖示軸A端的約束力。已知的截面抗扭剛度為GIp，扭簧的剛度為K（N.m/rad）。解：非圓截面桿扭轉的概念一、非圓截面桿扭轉與圓軸扭轉的區(qū)別平截面假設不再成立圓軸扭轉時的應力及變形公式都不再適用非圓截面桿扭轉的概念一、矩形截面桿扭轉時的應力與扭轉角計算公式對于狹長矩形截面桿彎曲變形撓曲線微分方程梁變形時的度量撓曲線方程：撓度：轉角：撓曲線近似微分方程彎曲變形求彎曲變形的積分法梁變形時的方程微分方程：轉角方程：撓曲線方程：確定待定常數的條件固定端鉸支端連續(xù)性條件即：梁在變形后，其撓曲線一定是一條連續(xù)、光滑的曲線EI彎曲變形求彎曲變形的積分法例1求圖示懸臂梁的撓曲線方程及
6、最大撓度及最大轉角。解：彎矩方程為：微分方程為：EI邊界條件為：解方程得：例2求圖示懸臂梁的撓曲線方程及最大撓度及最大轉角。?max?解：彎矩方程為：微分方程為：邊界條件為：解方程得：?max?EI彎曲變形求彎曲變形的積分法解：彎矩方程為：微分方程為：邊界條件為：解方程得：?max?例3求圖示懸臂梁的撓曲線方程及最大撓度及最大轉角。載荷狀況最大轉角最大撓度請注意下面的表格彎曲變形求彎曲變形的積分法解：彎矩方程為：微分方程為：邊界條件為：解方程得：例4求圖示梁的撓曲線方程。由：彎曲變形奇異函數積分法奇異函數的定義脈沖函數的定義彎曲變形奇異函數積分法利用奇異函數寫彎矩方程
7、彎曲變形奇異函數積分法利用奇異函數寫彎矩方程q彎曲變形奇異函數積分法例5、求圖示梁的彎曲變形解：彎曲變形求彎曲變形的疊加法疊加法的理論依據材料服從虎克定律——載荷與變形為線性關系小變形假設——變形微分方程的線性性例1：求圖示梁C處的撓度和轉角彎曲變形求彎曲變形的疊加法例6：求圖示簡支梁中點的撓度和兩端的轉角彎曲變形求彎曲變形的疊加法例7：求圖示外伸梁C點的撓度和轉角彎曲變形求彎曲變形的疊加法例8：求圖示簡支梁中點的撓度和轉角同學們自己考慮彎曲變形求彎曲變形的疊加法例9：試繪制出下列圖示梁的大致撓曲線彎曲變形簡單超靜定梁例8：求繪出圖示梁的內力圖確定梁
