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1、多元統(tǒng)計分析——均值向量和協(xié)方差陣檢驗2.單一樣本檢驗已知某校大三學生的平均身高是163cm?，F從某院大三學生中隨機抽取20個測量出其身高。檢驗該院大三學生的身高與該校大三學生的身高平均值是否相等。建立一個原假設：H0：假設該院大三學生的身高與該校大三學生的平均身高相等。這屬于單個變量的均值與已知常數的比較統(tǒng)計量基本性質：在一元統(tǒng)計中，若統(tǒng)計量t～t(n-1)分布，當假設為真時，統(tǒng)計量t2～F1,n-1分布，其否定域為t2F1,n-1（）在多元統(tǒng)計中T2也具有類似的性質。當假設成立時，實例3.獨立樣本檢驗即對相互獨立的兩個樣本的均值進行比較，看二者是否有顯著的差異。與單一樣本T檢驗的原理相同，
2、采用小概率反證法。首先假設：H0兩個樣本來自同一總體,u1=u2獨立樣本t檢驗的前提：（１）兩個樣本相互獨立（２）兩個樣本來自正態(tài)總體若違反這一假設，應采用非參數檢驗或變換變量使適應條件（３）比較的兩個樣本有實際意義如一個關于產品重量的樣本和一個關于產價格的樣本均值比較無意義。3、兩個p維正態(tài)總體均值的檢驗（2）協(xié)方差不相等的情況（見書P25）當假設0H成立時，2T～21,--+pmnpT，從而2)2(1Tpmnpmn-+--+～1,--+pmnpF4.方差分析進行兩組及多組間樣本平均數的比較如在醫(yī)學研究中，分析幾中藥物對某種疾病的療效；為什么多樣本均值檢驗不采用兩兩樣本的t檢驗，而一定要采用
3、方差分析統(tǒng)計結論都是概率性的。假設實際情況是H0成立，那么根據設置的顯著性水平如0.05,平均每100次檢驗中有5次會得出拒絕H0的錯誤結論。設有4個樣本，若采用兩兩樣本的t檢驗，共要進行4！/[2?。?-2）！]=6次，每次不犯第一類錯誤的概率是0.95,則整個實驗不犯第一類錯誤的概率是0.956=0.735,整個實驗犯第一類錯誤的概率是1-0.735=0.265，這要遠遠大于一般的顯著性水平0.05。另外，t檢驗每次只用兩組，統(tǒng)計量的自由度小。統(tǒng)計量的可靠性也降低。統(tǒng)計量的自由度越大，所對應的統(tǒng)計量的可靠性就高。方差分析的思想方差分析認為，不同樣本間的均值差異來源于兩個方面：總變異＝隨機誤
4、差＋由于不同的實驗條件導致的誤差總變異＝組內差異＋組間差異量化隨機誤差：由于測量導致。用變量在各組每個取值與該組的變量均值的離差平方和的總和表示。不同的實驗條件導致的差異：意思是樣本抽自不同的總體而導致的差異。用各組的均值與總體均值的離差平方和表示一元正態(tài)總體均值向量的檢驗多元方差分析應用前提與一元方差分析一樣，多元方差分析要滿足獨立性、正態(tài)性、方差齊性（各組方差協(xié)方差矩陣相等）。多元方差分析對正態(tài)性是穩(wěn)健的，即總體稍微偏離正態(tài)，對結論的影響不大。因此，在樣本量充分大的情況下，也能夠對偏態(tài)總體的均值作出推斷。多元方差分析的特點：多元分析具有概括和全面考慮的綜合能力和特點，而一元分析能發(fā)現各指標
5、各組間的關系和差異。兩者結合起來會更豐富。維爾克斯統(tǒng)計量二、協(xié)方差陣的檢驗1、提出待檢驗的假設H0和H12、給出檢驗的統(tǒng)計量及它服從的分布3、給定檢驗水平，查統(tǒng)計量的分布表，確定臨界值，從而得到否定域4、根據樣本觀測值計算出統(tǒng)計量的值，看是否落入否定域中，以便對待判假設檢驗做出決策（拒絕或接受）。檢驗的基本步驟：各種檢驗的計算步驟類似，關鍵在于給不同的檢驗給出不同的統(tǒng)計量，而有關統(tǒng)計量的給出大多用似然比方法得到。例2.1我國35家來自不同行業(yè)的上市公司運營能力的分析分析的問題（1）不同行業(yè)的上市公司運營能力有無顯著差異。（2）若有差異，差異來自哪些行業(yè)，作不同行業(yè)的運營能力的比較分析。(3)各
6、行業(yè)（總體）協(xié)方差陣相等的檢驗。解決哪些實際問題？1、單個P維總體（1）考察某工業(yè)行業(yè)的生產經營狀況，今年與去年相比P項指標的平均水平有無差異。若有差異，進一步分析差異主要在哪些指標上。（均值向量是否相等的檢驗）（2）各生產經營指標當前的波動幅度與過去的情形相比有無顯著差異。（協(xié)方差陣檢驗）2、兩個或多個總體（1）在研究職工工資構成時，按行業(yè)分組，研究不同組之間工資總額構成有無顯著差異。（兩個總體的均值向量是否相等檢驗）（2）不同行業(yè)間工資總額的構成存在波動，研究波動是否存在顯著的差異，即研究不同總體的平均水平波動的幅度。（行業(yè)間協(xié)方差陣相等性的檢驗）此課件下載可自行編輯修改，僅供參考！ 感謝
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