基于全變分條碼圖像去噪探究

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1、基于全變分條碼圖像去噪探究　　【摘要】圖像去噪是條碼識(shí)別過程中的關(guān)鍵步驟，它要求減少圖像干擾的同時(shí)保持清晰的邊界，然而傳統(tǒng)的高頻濾波很難達(dá)到令人滿意的效果。本文著重介紹基于全變分的條碼圖像去噪模型，把高斯噪聲的降噪問題利用罰函技術(shù)分解為近似的幾個(gè)線性問題，并推導(dǎo)出相應(yīng)的SplitBregman過程。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方案不但收斂速度較快，而且較好地保持圖像的邊緣信息，能顯著提升解碼的成功率。【關(guān)鍵詞】全變分；分裂bregman；圖像去噪1.引言從上個(gè)世紀(jì)70年代開始，經(jīng)過30多年的發(fā)展，條碼識(shí)讀作為一種關(guān)鍵的信息標(biāo)識(shí)和數(shù)據(jù)采集技術(shù)，在全球內(nèi)得到了迅猛發(fā)展，應(yīng)用范圍遍及各

2、個(gè)領(lǐng)域，涵蓋制造、配送、倉儲(chǔ)、銷售等商業(yè)流通環(huán)節(jié)。常見的條形碼由反射率相差很大的黑條（簡稱條）和白條（簡稱空）排成，可被光學(xué)裝置轉(zhuǎn)換成電子信息，經(jīng)專用譯碼器翻譯成相應(yīng)的數(shù)據(jù)信息。在實(shí)際處理過程中，復(fù)雜多變的光學(xué)系統(tǒng)和應(yīng)用環(huán)境使得圖像噪聲難以被精確分析，對(duì)解碼成功率產(chǎn)生較大的影響。噪聲通常被認(rèn)為是種不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)誤差，其認(rèn)知方法只能借助概率分布的數(shù)字特征來反映。高斯噪聲（Gaussian6Noise），又稱正態(tài)分布噪聲，是最常用的噪聲模型，現(xiàn)實(shí)中的大多數(shù)噪聲都可以近似認(rèn)為服從高斯分布。理想的非相干光學(xué)成像系統(tǒng)可以看作是一個(gè)低通濾波器，且為線性空間不變系統(tǒng)，高斯噪聲通過疊

3、加的方式對(duì)信號(hào)產(chǎn)生干擾，與圖像信號(hào)無關(guān)。本文討論的去噪問題基于數(shù)學(xué)模型：，這里、、分別表示觀測(cè)到的帶噪圖像，原圖像，高斯白噪聲。2.去噪算法2.1TV模型圖像去噪是己知帶噪圖像重構(gòu)原圖形的過程，屬于典型的病態(tài)問題。1992年，Rudin，OSher和Fatemi針對(duì)Tikhonov[1]模型正則項(xiàng)在消除噪聲同時(shí)也模糊圖像邊緣的缺點(diǎn)，提出基于梯度范數(shù)的TV模型（式2.1），建議通過最小化問題的求解，實(shí)現(xiàn)圖像的去噪處理。其中是Banach空間，公式第1項(xiàng)稱為正則項(xiàng)，第2項(xiàng)為保真項(xiàng)。是Lagrange算子，它在去噪效果和保持圖像之間起著重要的平衡作用。變分法求解（式2.1）

4、需歐拉-拉格朗日方程，涉及到二階的非線性偏微分求解，即便是離散化后求值，也是相當(dāng)復(fù)雜。為高效求解此類問題，Goldstein和Osher利用變量分離的技巧，提出一種可以快速計(jì)算的SplitBregman迭代過程[1]。62.2Bregman迭代Bregman迭代最早用來對(duì)凸函數(shù)的極值進(jìn)行分析和求解。由于該方法編程簡單，過程穩(wěn)定，收斂快速，被廣泛地運(yùn)用到圖像處理中。Osher提出的算法用Bregman距離替代TV模型（式2.1）中的正則項(xiàng)，將求解能量泛函得到的最小值作為中間結(jié)果，進(jìn)一步迭代生成、等。我們這樣定義與關(guān)于泛函的Bregman距離：是一個(gè)完全凸的函數(shù)，是泛函在

5、處的所有次梯度（切線導(dǎo)數(shù)）的集合，即。當(dāng)連續(xù)且可微，必然存在唯一的梯度，因此所對(duì)應(yīng)的Bregman距離也是唯一的（即使次微分不連續(xù)，也不影響距離的唯一性）[2]，其值等于在點(diǎn)與點(diǎn)處的一階泰勒近似差，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。這里的Bregman距離不具備對(duì)稱性，不能滿足三角不等式條件，不是通常意義下的距離。替代后TV模型轉(zhuǎn)化為：由于我們把帶噪圖像分解作，這里是第步迭代后分離的噪聲，將其方向加回帶噪圖像中，使得迭代解能夠捕獲更多的細(xì)節(jié)信號(hào)。理論上，我們將得到越來越接近帶噪圖像的復(fù)原序列，Osher等在文獻(xiàn)[1]中指出，該序列具有收斂性。2.3SplitBregman算法6采用B

6、regman迭代方法相當(dāng)于多次計(jì)算TV模型，我們不得不多次面對(duì)復(fù)雜的變分求解。為克服這個(gè)缺點(diǎn)，Goldstein和Osher在文中利用罰函數(shù)[2]，提出SplitBregman迭代過程，將具有規(guī)則項(xiàng)的問題轉(zhuǎn)化變成一系列無約束最優(yōu)化問題和簡單的Bregman更新。通過引入輔助變量，使得式2.3轉(zhuǎn)化成以下等價(jià)的約束問題：初始化，當(dāng)滿足收斂精度時(shí)結(jié)束運(yùn)算。容易證明任何SplitBregman算法的不動(dòng)點(diǎn)都是原問題的最優(yōu)解[2]。3.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為驗(yàn)證算法對(duì)于條碼圖像的適用性，我們使用Matlab7.0進(jìn)行解碼仿真。參考PascalGetreuer的經(jīng)驗(yàn)[3]，TV模型可設(shè)定，而

7、通過噪聲迭代生成，初始化定義為：我們首先假設(shè)已知噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，在圖3?1上疊加的高斯噪聲，而后采用TV模型進(jìn)行去噪處理，通過判斷經(jīng)CMOS采樣的輸出波形來評(píng)估方案的可行性。觀察波形不難發(fā)現(xiàn)，增加噪聲后的圖3?2帶有大量毛刺，容易導(dǎo)致誤碼的發(fā)生，而去噪后的圖3?3相對(duì)平滑，基本恢復(fù)方波的本來面貌，配合后端的糾錯(cuò)算法，可以輕松恢復(fù)碼詞數(shù)據(jù)。6在實(shí)際產(chǎn)品中，我們未知噪聲的分布特征，故而利用現(xiàn)有的條碼污染庫模擬實(shí)際環(huán)境，評(píng)估全變分法替代高頻濾波的效果。該樣本庫包含我司多年歷史數(shù)據(jù)，可最大可能地再現(xiàn)應(yīng)用場(chǎng)景。我們每種條碼挑選2440個(gè)樣本，以默認(rèn)離差作為最初噪聲