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1、第3章海洋中的聲傳播理論聲場常用分析方法波動理論（簡正波方法）研究聲信號的振幅和相位在聲場中的變化，它適用低頻，數(shù)學(xué)上復(fù)雜、物理意義不直觀的聲場分析方法。射線理論（射線聲學(xué)方法）研究聲場中聲強(qiáng)隨射線束的變化，它是近似處理方法，適用于高頻，但數(shù)學(xué)上簡單、物理意義上直觀的聲場分析方法。水聲學(xué)第3章海洋中的聲傳播理論2水聲學(xué)第3章海洋中的聲傳播理論3聲場常用分析方法3.1波動方程和定解條件海水介質(zhì)中小振幅波運動方程、連續(xù)性方程和狀態(tài)方程（聲速和密度不隨時間改變）：1、非均勻介質(zhì)中的波動方程水聲學(xué)第3章海洋中的聲傳播理論43.1波動方程和定解條件當(dāng)介質(zhì)密度是空間坐標(biāo)的函數(shù)
2、時，波動方程的形式和密度均勻介質(zhì)中波動方程的形式有何不同?水聲學(xué)第3章海洋中的聲傳播理論53.1波動方程和定解條件1、非均勻介質(zhì)中的波動方程引入新變量：水聲學(xué)第3章海洋中的聲傳播理論63.1波動方程和定解條件1、非均勻介質(zhì)中的波動方程考慮簡諧波，則有：不是聲場勢函數(shù)，K不是波數(shù)，且均為三維空間函數(shù)。水聲學(xué)第3章海洋中的聲傳播理論73.1波動方程和定解條件1、非均勻介質(zhì)中的波動方程在海水中，與聲速相比密度空間變化很小，將其視為常數(shù)，則有：水聲學(xué)第3章海洋中的聲傳播理論83.1波動方程和定解條件1、非均勻介質(zhì)中的波動方程如果介質(zhì)有外力作用，例如有聲源情況，則有：赫姆霍
3、茨方程是變系數(shù)偏微分方程-泛定方程。水聲學(xué)第3章海洋中的聲傳播理論93.1波動方程和定解條件2、定解條件物理問題所滿足的具體條件。（1）邊界條件物理量在介質(zhì)邊界上必須滿足的條件。水聲學(xué)第3章海洋中的聲傳播理論103.1波動方程和定解條件①絕對軟邊界條件：聲壓為零界面方程：界面聲壓：——第一類齊次邊界條件如果已知邊界面上的壓力分布，則有：——第一類非齊次邊界條件水聲學(xué)第3章海洋中的聲傳播理論113.1波動方程和定解條件②絕對硬邊界條件：法向質(zhì)點振速為零界面方程：界面振速：——第二類齊次邊界條件如果已知邊界面上的質(zhì)點振速分布，則有：——第二類非齊次邊界條件水聲學(xué)第3章
4、海洋中的聲傳播理論123.1波動方程和定解條件③混合邊界條件：聲壓和振速線性組合——若a和b為常數(shù)，則為第三類邊界條件若，則為阻抗邊界條件：注意負(fù)號的物理含義。水聲學(xué)第3章海洋中的聲傳播理論133.1波動方程和定解條件④邊界上密度或聲速有限間斷若壓力不連續(xù)，壓力突變或質(zhì)量加速度趨于無窮；若法向振速不連續(xù)，邊界上介質(zhì)“真空”或“聚集”。邊界上壓力和法向質(zhì)點振速連續(xù)：邊界條件限制波動方程一般解（通解）在邊界上取值，不能完全確定波動方程的解。水聲學(xué)第3章海洋中的聲傳播理論143.1波動方程和定解條件（2）輻射條件波動方程的解在無窮遠(yuǎn)處所必須滿足的定解條件。當(dāng)無窮遠(yuǎn)處沒有
5、聲源存在時，其聲場應(yīng)具有擴(kuò)散波的性質(zhì)，在無窮遠(yuǎn)處聲場應(yīng)趨于零。①平面波情況水聲學(xué)第3章海洋中的聲傳播理論153.1波動方程和定解條件②柱面波情況③球面波情況——也稱為索末菲爾德（Sommerfeld）條件。水聲學(xué)第3章海洋中的聲傳播理論163.1波動方程和定解條件（3）點源（奇性）條件對于點聲源輻射的球面波，在聲源處存在奇異點，即不滿足波動方程；如果引入狄拉克函數(shù)來描述點源的奇性，它滿足非齊次波動方程水聲學(xué)第3章海洋中的聲傳播理論173.1波動方程和定解條件（3）點源（奇性）條件狄拉克函數(shù)的定義水聲學(xué)第3章海洋中的聲傳播理論183.1波動方程和定解條件（4）初始條
6、件當(dāng)求遠(yuǎn)離初始時刻的穩(wěn)態(tài)解，可不考慮初始條件。水聲學(xué)第3章海洋中的聲傳播理論193、定解條件總結(jié)絕對軟邊界絕對硬邊界阻抗型邊界間斷型邊界第一類邊界條件第二類第三類輻射條件平面波柱面波球面波點源條件初始條件水聲學(xué)第3章海洋中的聲傳播理論203.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)波導(dǎo)模型：上層為均勻水層，下層為硬質(zhì)均勻海底，海面和海底均平整。1、硬底均勻淺海聲場聲源—點源r0(0，z0)水深：H聲速：c0邊界—自由平整海面—硬質(zhì)平整海底水聲學(xué)第3章海洋中的聲傳播理論213.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)由于問題圓柱對稱性，則水層中聲場滿足柱坐標(biāo)系下的波動方程：（1）波動方程在圓柱對稱情況下，根據(jù)狄拉克函
7、數(shù)定義可求得：水聲學(xué)第3章海洋中的聲傳播理論223.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)常數(shù)A與聲源強(qiáng)度有關(guān)，不失一般性取A=1，則有：（1）波動方程令，由分離變量法可得：水聲學(xué)第3章海洋中的聲傳播理論233.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)（1）波動方程函數(shù)滿足某種形式的亥姆霍茨方程和正交歸一化條件：是一個常數(shù)，稱為分離常數(shù)。水聲學(xué)第3章海洋中的聲傳播理論243.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)（1）波動方程水聲學(xué)第3章海洋中的聲傳播理論253.2波動聲學(xué)基礎(chǔ)函數(shù)Zn(z)滿足齊次亥姆霍茨方程，其解為：（2）函數(shù)Zn(z)及邊界條件An和Bn為待定常數(shù)，由邊界條件和正交歸一化條件確定。水聲學(xué)第3章海洋中的聲傳播理論26
8、3.2波動
