中學(xué)數(shù)學(xué)論文-要善于挖掘題目中的隱含條件.doc

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1、要善于挖掘題目中的隱含條件化州市文樓中學(xué)謝崇良從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)已有一段時間了，在課堂教學(xué)中，我從學(xué)生做題所反饋的信息來看，導(dǎo)致學(xué)生在解題上失誤的原因有很多，但其中一方面是由于不善于挖掘題目中的隱含條件而出現(xiàn)錯解的。對于不同的題目，其隱含條件的形式、特點(diǎn)各不相同，因此在審題時認(rèn)真觀察，善于挖掘題目中的隱含條件是解題的關(guān)鍵。所謂“隱含條件”是指這個條件存在于題目中，但是又很不明顯，極易被解題者忽略，從而被誤認(rèn)為條件不足或造成錯解。下面我就從常見的兩類題型來淺談一下挖掘題目中的隱含條件在解題中的重要性：一、通順型題目隱含條件的挖掘所

2、謂通順型題目隱含條件，是指根據(jù)題目所給的條件能夠解題，但是實(shí)際上容易忽略隱含條件的存在而導(dǎo)致多解的錯誤。這種錯誤是因?yàn)榻忸}者本身對數(shù)學(xué)概念的不熟悉所引起的，而恰好是這種條件因?yàn)殡[含得較自然而極易被解題者忽略。這種類型多出現(xiàn)在選擇題中。譬如：例1、a、b為任何有理數(shù)，且（a2+b2）（a2+b2+1）-20=0,則a2+b2的值等于（）。（A）-5(B)4(C)5(D)-5或4錯誤解法：∵（a2+b2）（a2+b2+1）-20=0∴（a2+b2+5）（a2+b2-4）=0（十字相乘法）∴a2+b2=-5或a2+b2=4從而很明顯

3、地選擇了(D)選項(xiàng)。正確解法：∵（a2+b2）（a2+b2+1）-20=0∴（a2+b2+5）（a2+b2-4）=0（十字相乘法）∴a2+b2=-5或a2+b2=4又∵a2≥0b2≥0∴a2+b2=-5(不合舍去)∴a2+b2=4所以正確的答案是(B)選項(xiàng)。分析：在解這道題時，解題者忽略了a2≥0,b2≥0這個隱含條件，所以導(dǎo)致了多解的錯誤。例2、（a-2）2+b4-2b2-3=0.則a+b2的值等于（）。錯誤解法：∵（a-2）2+b4-2b2-3=0∴（a-2）2+(b2+1)(b2-3)=0（十字相乘法）∴a-2=0，b2

4、+1=0，b2-3=0∴a=2，b2=-1，b2=3∴a+b2=2+(-1)=1，a+b2=2+3=5。很容易地選擇了(D)選項(xiàng)。正確解法：∵（a-2）2+b4-2b2-3=0∴（a-2）2+(b2+1)(b2-3)=0（十字相乘法）∴a-2=0，b2+1=0，b2-3=0∴a=2，b2=-1(不合舍去)，b2=3∴a+b2=2+3=5所以應(yīng)該選擇(C)選項(xiàng)。分析：同樣這道題出現(xiàn)多解的錯誤時，也沒有考慮b2≥0，很明顯b2=－1是不可能的情況，應(yīng)該舍去。二、不通順型題目隱含條件的挖掘所謂不通順型題目，它的隱含條件不被挖掘出來是

5、無法進(jìn)行解題的，相對于通順型題目的隱含條件來說，它的隱含條件是容易被發(fā)現(xiàn)的，但要解題者基礎(chǔ)知識扎實(shí)，才能運(yùn)用各種知識之間的內(nèi)在聯(lián)系去解題。這種類型涉及到多種題型。詳見如下：例3、a、b、c為三角形ABC的三邊，試判斷a2-2ab+b2-c2的值(）。(A）大于0（B）小于0（C）等于0（D）無法確定解：a2-2ab+b2-c2=(a2-2ab+b2）-c2=(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c)∵a,b,c為三角形ABC的三邊，∴a+c＞b,a-c＜b(三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊)∴a-b+c＞0,

6、a-b-c＜0∴（a-b+c）(a-b-c)＜0所以應(yīng)該選擇(B)選項(xiàng)。分析：該題涉及到因式分解和三角形三邊之間的關(guān)系，是一道較典型的代數(shù)與幾何綜合知識題，如果不知道三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的關(guān)系就不可能解決這個問題。例4、若a2+2ab+1+2b2-2b=0（a、b均為整數(shù)），求aa+b的值。解：∵a2+2ab+1+2b2-2b=0∴a2+2ab+b2+b2-2b+1=0即(a+b）2+(b-1)2=0∵（a+b）2≥0,(b-1)2≥0且(a+b）2+(b-1)2=0∴（a+b）2=0，(b-1)2=0

7、即a+b=0，b-1=0∴aa+b=a0=1(a≠0)。分析:本題涉及到兩個隱含條件,一是(a+b)2≥0、(b-1)2≥0，也就是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；二是任何不等于零的數(shù)的零次冪為1。如果這兩個隱含條件中任何一個不知道就根本無法解決這個問題。例5、設(shè)a、b、c是三角形的三邊，且a2+b2+c2=ab+bc+ca,試判斷三角形的形狀。解:∵a2+b2+c2=ab+bc+ca∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca(等式兩邊同時乘以2)∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0∵(a-b)2≥0，(b-c)2≥0，(c-a

8、)2≥0且(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0∴a-b=0，b-c=0，c-a=0即a=b=c∴三角形ABC為等邊三角形。分析：一個一般方程不可能求三個未知數(shù)的值，但觀察題目的特點(diǎn)是與完全平方公式類似，而完全平方又是非負(fù)數(shù)，解題時可以考慮配方后應(yīng)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，但是如