有限元法在應(yīng)力強度因子計算中的應(yīng)用

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1、有限元法在應(yīng)力強度因子計算中的應(yīng)用馬源myeric90@126.com（原創(chuàng)）摘要：本文構(gòu)建了含裂紋平板的二位1/4模型及三維1/2模型，分別用于計算張開型、滑移型和撕開型裂紋尖端應(yīng)力強度因子。有限元分析的結(jié)果在誤差范圍內(nèi)可以較好地與解析解吻合。計算結(jié)果表明，裂紋周向單元的劃分會嚴(yán)重影響有限元計算的結(jié)果，三維模型沿厚度方向提高劃分密度可以有效提高計算精度。關(guān)鍵詞：馬源機械71班2007010423Email：myeric90@126.com有限元應(yīng)力強度因子精度分析1前言工程分析中，材料中的裂紋會對結(jié)構(gòu)可靠性帶來很大的影響。歷史上有很多航空

2、航天事故、建筑事故都是由于裂紋引起的斷裂導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效的。為了檢驗結(jié)構(gòu)是否能夠一般用于判斷裂紋是否延伸的重要判據(jù)就是應(yīng)力強度因子K（StressIntensityFactor，SIF）。對于任何材料，其應(yīng)力強度因子極限KC只與材料本身的屬性有關(guān)，而和裂紋尺寸、裂紋周圍應(yīng)力強度無關(guān)。在具體的工程分析中，評估含裂紋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，只需要計算含裂紋結(jié)構(gòu)在要求的工況下的裂紋尖端應(yīng)力強度因子K值，若K>Kc，則裂紋會發(fā)生擴展，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效。具體工況下，應(yīng)力強度因子K的計算可以通過多種方法完成。彈性力學(xué)給出了三種基本斷裂模式（分別為張開型、滑移型和撕開型，見

3、圖1）的應(yīng)力強度因子解析解。但是對于一般幾何結(jié)構(gòu)而言，求解析解的復(fù)雜程度會隨結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度成倍增加，很多情況甚至無法求出解析解。有限單元法及邊界元法可以用于具有復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)的含裂紋模型分析。有限單元法中，經(jīng)常使用的方法包括1/4節(jié)點位移法和J積分法。本文使用有限元法建立裂紋的二維、三維模型，分別求解I型、II型和III型裂紋的應(yīng)力強度因子，并對有限元法求解應(yīng)力強度因子的精確性進行分析。FFF（a）（b）（c）圖1張開型（a）、滑移型（b）和撕開型（c）裂紋的受力狀態(tài)7/72有限元法求解應(yīng)力強度因子理論分析有限元法求解應(yīng)力強度因子的方法包括1

4、/4節(jié)點法、J積分法等方法，其中，J積分法計算應(yīng)力強度因子時的計算過程較為繁雜，不便于多次重復(fù)求解分析，因此本文選擇1/4節(jié)點法計算裂紋尖端應(yīng)力強度因子K值。使用ANSYS有限元分析軟件計算K值時，只需要將裂紋尖端進行1/4節(jié)點劃分（圖2），進行求解，再沿著裂紋設(shè)定相應(yīng)的路徑，即可自動求解出該模型、邊界條件下的裂紋尖端應(yīng)力強度因子值。彈性力學(xué)給出裂紋尖端應(yīng)力強度因子的解析解與1/4節(jié)點位移的關(guān)系如（1）式。(1)其中，為1/4節(jié)點的位移。圖2二維、三維單元1/4節(jié)點3有限元分析模型的構(gòu)建為了對張開型、滑移型和撕開型裂紋應(yīng)力強度因子進行有限元

5、求解，本文分別構(gòu)建了二維1/4模型（PLANE82）和三維1/2模型（SOLID45及SOLID95）。其中，PLANE82為平面8節(jié)點單元，SOLID95為三維20節(jié)點單元。（圖3）。圖3平面1/4模型和三維1/2模型7/7圖中，網(wǎng)格最密集的中心即為裂紋尖端（如箭頭所指），裂紋尖端向左側(cè)即為裂紋。為了使用1/4節(jié)點法計算應(yīng)力強度因子，需要對裂紋尖端周圍的單元進行1/4節(jié)點設(shè)置（見圖2）。二維單元設(shè)置1/4節(jié)點可以使用KSCON命令實現(xiàn)。該命令可以控制裂紋尖端周圍單元的劃分。包括周向單元數(shù)以及第一周單元的尺寸。三維模型無法使用KSCON命令

6、對單元進行自動劃分，因此需要通過直接設(shè)定節(jié)點坐標(biāo)再構(gòu)建單元的方法進行建模?？紤]到裂紋兩側(cè)表面在分析中設(shè)為距離為0，則兩層節(jié)點會擁有相同的坐標(biāo)。層與層之間的節(jié)點也會出現(xiàn)坐標(biāo)重合的現(xiàn)象。為了保證計算精度，需要將層與層見的重合節(jié)點進行融合，同時還要保證裂紋兩側(cè)的節(jié)點不被融合。這個過程是通過節(jié)點的選擇完成的。4裂紋尖端應(yīng)力強度因子的計算4.1張開型裂紋應(yīng)力強度因子的計算張開型裂紋常被記為I型裂紋，彈性力學(xué)給出了無限大平面上張開型裂紋尖端應(yīng)力強度因子的計算公式(2)實際問題中，大部分模型不可能具有無限大的外形，因此有限寬度板件上的裂紋尖端應(yīng)力強度因子

7、往往更能夠說明問題。有限寬度板件的裂紋尖端應(yīng)力強度因子修正公式是(3)此情況下的受力狀態(tài)如圖4σσ2a2b圖4有限寬度平板張開型裂紋計算模型簡圖為以上模型進行如下賦值計算：一塊寬度為2b,高度為2h,其中間沿寬度方向有長度為2a的裂紋，平板沿高度方向兩側(cè)承受拉力。材料：E=psi,υ=0.3幾何：a=1in,in,h=5in7/7載荷：psi分別使用上文所述的平面模型和三維模型進行分析計算時，可以得到KI計算結(jié)果如表1表1平面、三維模型求解張開型裂紋尖端應(yīng)力強度因子結(jié)果KI理論解數(shù)值解誤差二維模型1.02491.05873.3%三維模型1.

8、02490.99223.2%4.2滑移型裂紋應(yīng)力強度因子的計算滑移型裂紋常被記為II型裂紋，彈性力學(xué)給出了無限大平面上張開型裂紋尖端應(yīng)力強度因子的計算公式(2)現(xiàn)有文獻并沒有針對