有限元法在應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算中的應(yīng)用

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1、有限元法在應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算中的應(yīng)用馬源myeric90@126.com（原創(chuàng)）摘要：本文構(gòu)建了含裂紋平板的二位1/4模型及三維1/2模型，分別用于計(jì)算張開型、滑移型和撕開型裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子。有限元分析的結(jié)果在誤差范圍內(nèi)可以較好地與解析解吻合。計(jì)算結(jié)果表明，裂紋周向單元的劃分會(huì)嚴(yán)重影響有限元計(jì)算的結(jié)果，三維模型沿厚度方向提高劃分密度可以有效提高計(jì)算精度。關(guān)鍵詞：馬源機(jī)械71班2007010423Email：myeric90@126.com有限元應(yīng)力強(qiáng)度因子精度分析1前言工程分析中，材料中的裂紋會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)

2、可靠性帶來(lái)很大的影響。歷史上有很多航空航天事故、建筑事故都是由于裂紋引起的斷裂導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效的。為了檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)是否能夠一般用于判斷裂紋是否延伸的重要判據(jù)就是應(yīng)力強(qiáng)度因子K（StressIntensityFactor，SIF）。對(duì)于任何材料，其應(yīng)力強(qiáng)度因子極限KC只與材料本身的屬性有關(guān)，而和裂紋尺寸、裂紋周圍應(yīng)力強(qiáng)度無(wú)關(guān)。在具體的工程分析中，評(píng)估含裂紋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，只需要計(jì)算含裂紋結(jié)構(gòu)在要求的工況下的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子K值，若K>Kc，則裂紋會(huì)發(fā)生擴(kuò)展，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效。具體工況下，應(yīng)力強(qiáng)度因子K的計(jì)算可以通過(guò)多

3、種方法完成。彈性力學(xué)給出了三種基本斷裂模式（分別為張開型、滑移型和撕開型，見圖1）的應(yīng)力強(qiáng)度因子解析解。但是對(duì)于一般幾何結(jié)構(gòu)而言，求解析解的復(fù)雜程度會(huì)隨結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度成倍增加，很多情況甚至無(wú)法求出解析解。有限單元法及邊界元法可以用于具有復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)的含裂紋模型分析。有限單元法中，經(jīng)常使用的方法包括1/4節(jié)點(diǎn)位移法和J積分法。本文使用有限元法建立裂紋的二維、三維模型，分別求解I型、II型和III型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，并對(duì)有限元法求解應(yīng)力強(qiáng)度因子的精確性進(jìn)行分析。FFF（a）（b）（c）圖1張開型（a）、滑

4、移型（b）和撕開型（c）裂紋的受力狀態(tài)7/72有限元法求解應(yīng)力強(qiáng)度因子理論分析有限元法求解應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法包括1/4節(jié)點(diǎn)法、J積分法等方法，其中，J積分法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)的計(jì)算過(guò)程較為繁雜，不便于多次重復(fù)求解分析，因此本文選擇1/4節(jié)點(diǎn)法計(jì)算裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子K值。使用ANSYS有限元分析軟件計(jì)算K值時(shí)，只需要將裂紋尖端進(jìn)行1/4節(jié)點(diǎn)劃分（圖2），進(jìn)行求解，再沿著裂紋設(shè)定相應(yīng)的路徑，即可自動(dòng)求解出該模型、邊界條件下的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子值。彈性力學(xué)給出裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的解析解與1/4節(jié)點(diǎn)位移的

5、關(guān)系如（1）式。(1)其中，為1/4節(jié)點(diǎn)的位移。圖2二維、三維單元1/4節(jié)點(diǎn)3有限元分析模型的構(gòu)建為了對(duì)張開型、滑移型和撕開型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行有限元求解，本文分別構(gòu)建了二維1/4模型（PLANE82）和三維1/2模型（SOLID45及SOLID95）。其中，PLANE82為平面8節(jié)點(diǎn)單元，SOLID95為三維20節(jié)點(diǎn)單元。（圖3）。圖3平面1/4模型和三維1/2模型7/7圖中，網(wǎng)格最密集的中心即為裂紋尖端（如箭頭所指），裂紋尖端向左側(cè)即為裂紋。為了使用1/4節(jié)點(diǎn)法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子，需要對(duì)裂紋尖端周圍

6、的單元進(jìn)行1/4節(jié)點(diǎn)設(shè)置（見圖2）。二維單元設(shè)置1/4節(jié)點(diǎn)可以使用KSCON命令實(shí)現(xiàn)。該命令可以控制裂紋尖端周圍單元的劃分。包括周向單元數(shù)以及第一周單元的尺寸。三維模型無(wú)法使用KSCON命令對(duì)單元進(jìn)行自動(dòng)劃分，因此需要通過(guò)直接設(shè)定節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)再構(gòu)建單元的方法進(jìn)行建模。考慮到裂紋兩側(cè)表面在分析中設(shè)為距離為0，則兩層節(jié)點(diǎn)會(huì)擁有相同的坐標(biāo)。層與層之間的節(jié)點(diǎn)也會(huì)出現(xiàn)坐標(biāo)重合的現(xiàn)象。為了保證計(jì)算精度，需要將層與層見的重合節(jié)點(diǎn)進(jìn)行融合，同時(shí)還要保證裂紋兩側(cè)的節(jié)點(diǎn)不被融合。這個(gè)過(guò)程是通過(guò)節(jié)點(diǎn)的選擇完成的。4裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)

7、度因子的計(jì)算4.1張開型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算張開型裂紋常被記為I型裂紋，彈性力學(xué)給出了無(wú)限大平面上張開型裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算公式(2)實(shí)際問題中，大部分模型不可能具有無(wú)限大的外形，因此有限寬度板件上的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子往往更能夠說(shuō)明問題。有限寬度板件的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子修正公式是(3)此情況下的受力狀態(tài)如圖4σσ2a2b圖4有限寬度平板張開型裂紋計(jì)算模型簡(jiǎn)圖為以上模型進(jìn)行如下賦值計(jì)算：一塊寬度為2b,高度為2h,其中間沿寬度方向有長(zhǎng)度為2a的裂紋，平板沿高度方向兩側(cè)承受拉力。材料：E=psi

8、,υ=0.3幾何：a=1in,in,h=5in7/7載荷：psi分別使用上文所述的平面模型和三維模型進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，可以得到KI計(jì)算結(jié)果如表1表1平面、三維模型求解張開型裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子結(jié)果KI理論解數(shù)值解誤差二維模型1.02491.05873.3%三維模型1.02490.99223.2%4.2滑移型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算滑移型裂紋常被記為II型裂紋，彈性力學(xué)給出了無(wú)限大平面上張開型裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算公式(2)現(xiàn)有文獻(xiàn)并沒有針對(duì)