由遞推公式求通項(xiàng)公式(整理)

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1、由遞推公式求通項(xiàng)公式——幾種基本類型解法介紹數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的通項(xiàng)公式是數(shù)列的兩種不同表示形式，已知數(shù)列的遞推公式如何求數(shù)列的通項(xiàng)公式，現(xiàn)介紹幾種基本類型的解法：常見(jiàn)類型的常用解法介紹：類型一累加相消法（“型”）例1.設(shè)數(shù)列滿足求的通項(xiàng)公式解：由（1）可知，上述等式累加可得，類型二累乘相消法（“型”）例2.設(shè)數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式解：由（2）可知，；；上述等式累乘可得，類型三倒數(shù)法（“型”）例3.設(shè)數(shù)列滿足求的通項(xiàng)公式解：∴是以為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，即+2（n－1）=∴an=類型四待定系數(shù)法

2、（1）型例4.設(shè)數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式解：設(shè)，即與遞推式比較，可得，所以遞推式轉(zhuǎn)化為則可構(gòu)造新數(shù)列，令，有（2）an+1=pan+f（n）型例5.已知數(shù)列{an}中，a1=1，且an=an－1+3n－1，求{an}的通項(xiàng)公式．解：設(shè)an+p·3n=an－1+p·3n－1則an=an－1－2p·3n－1，與an=an－1+3n－1比較可知p=－．所以是常數(shù)列，且a1－=－．所以=－，即an=．(3)(其中p,q為常數(shù))型例6.已知數(shù)列滿足，且,且滿足,求.解：令,即,與已知比較，則有,故或下面我們?nèi)∑渲?/p>

3、一組來(lái)運(yùn)算，即有,則數(shù)列是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故,即,利用類型的方法，可得.類型五取對(duì)數(shù)（(其中p,r為常數(shù))型）（1）p>0，用對(duì)數(shù)法.例6.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列滿足，（n≥2）.求數(shù)列的通項(xiàng)公式.解：兩邊取對(duì)數(shù)得：，，設(shè)，則，是以2為公比的等比數(shù)列，，，，∴練習(xí)數(shù)列中，，（n≥2），求數(shù)列的通項(xiàng)公式.答案：（2）p<0時(shí)用迭代法.根據(jù)上述的介紹，下面問(wèn)題你能解決嗎？練習(xí)：設(shè)數(shù)列滿足下列條件，試求各通項(xiàng)：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）