《中山大學(xué)光學(xué)課件》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
介紹教師、點(diǎn)名陳敏博士物理系電介質(zhì)物理實(shí)驗(yàn)室上任物理系基礎(chǔ)物理課程體系第一主持人中國物理學(xué)會電介質(zhì)物理專業(yè)委員會委員Tel:84113390（0）,84038630（H）E-mail:stscm@zsu.edu.cn介紹課程參考書:光學(xué),易明,高等教育出版社,1999光學(xué),王楚,湯俊雄,北京大學(xué)出版社,2001光學(xué),趙凱華，鐘錫華，北京大學(xué)出版社，1984PrinciplesofOptics（7thedition）,M.Born,E.Wolf,世界圖書出版社，2001第一章光學(xué)總論1.11.1光學(xué)史光學(xué)是人們對光進(jìn)行研究和應(yīng)用的科學(xué)。首先,它是ー門古老的學(xué)科。早在4000年前的古埃及和約3000年前的中國，人們就有利用光學(xué)現(xiàn)象的先例。如銅鏡、凹面鏡取火（《周禮?考工記》，周朝）等。到了公園前400年，我國出現(xiàn)了有關(guān)針孔成像（《墨經(jīng)》，先秦?！熬暗剑ǖ梗?，在午有端，與景長，說在端。"）、平面鏡和球面鏡（《夢溪筆談》，宋朝）等早期光學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄。今天光學(xué)教科書的傳統(tǒng)內(nèi)容已十分豐富。其次,它又是ー門朝陽學(xué)科。自1960年激光問世以來,光學(xué)滲透到了各個領(lǐng)域,并出現(xiàn)了交叉分支。人們對光學(xué)的科學(xué)研究集中在光的本質(zhì)、光的傳播以及與物質(zhì)的相互作用方面。對于光究竟是什么，直到17世紀(jì)オ形成兩種看法各異的觀點(diǎn)ーー微粒說和波動說。微粒說的代表人物是笛卡爾(R.Descartes)和牛頓(I.Newton)〇其認(rèn)為發(fā)光物體都發(fā)射光微粒,這些微粒可在真空或透明介質(zhì)中以巨大速度沿直線運(yùn)動。微粒說可解釋光的直線傳播、光的反射現(xiàn)象,亦可勉強(qiáng)解釋光的折射。但對實(shí)驗(yàn)中相繼發(fā)現(xiàn)的大量光的干涉、衍射和
1偏振現(xiàn)象卻無法解釋。波動說是有胡克(R.Hooke)和惠更斯(C.Huygens)提出的。其認(rèn)為光是一種波動,光的傳播不是微粒的運(yùn)動，而是運(yùn)動能量按波的形式遷移的過程。波動說能更簡單地解釋光的反射、折射現(xiàn)象。遺憾的是由于把光現(xiàn)象看成某種機(jī)械運(yùn)動過程，認(rèn)為光是ー種彈性波，因而必須臆想ー種特殊的彈性介質(zhì)(以太)充滿空間，這種介質(zhì)應(yīng)密度極小和彈性模量極大。這些均無法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。加之當(dāng)時(shí)出于牛頓在力學(xué)方面的巨大貢獻(xiàn)，因此對波動說幾乎無人相信。直到19世紀(jì)初,由于楊氏(T.Young)、菲涅爾(A.J.Fresnel)等ー批科學(xué)家的不懈努力,令人信服地用波動說解釋了光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象,波動理論的地位才被確立。在光學(xué)發(fā)展過程中，曾出現(xiàn)過令物理學(xué)家大為困惑的,極カ尋找和證實(shí)的物質(zhì)ーー以太(ether)。既然光是ー種波，那么，它賴以傳播的介質(zhì)是什么?這個問題直到19世紀(jì)末隨著洛倫茲(H.A.Lorentz)創(chuàng)立電子論及隨后的場論,オ使以太論最終拋棄。至此，大們以為最終認(rèn)識了光的本質(zhì)。然而本世紀(jì)初，在解釋黑體輻射、光電效應(yīng)及康普頓散射等現(xiàn)象時(shí),波動說卻無能為カ。1905年，愛因斯坦(A.Einstein)重新提出光的粒子性概念光子，從而解決了以上的問題。光有粒子性和波動性雙重性質(zhì)ーー波粒二相性，不同場合表現(xiàn)出的屬性不同。60年代，由于激光的發(fā)明,使得人們在光通訊、全息術(shù)、非線性光學(xué)、光信息處理等方面能大顯身手1.1光的波長?光強(qiáng)光是ー種電磁波
21pmgamma-rays怎□>e」ー5U&0.5761^600,700Visiblepectrumノ1mmwavelength1m1kmx-rayshardsoftinfra-redmicrowavesradioshortwavelongwave-6-4-2〇2414512.51058.56.545logwavelength(m)logfrequency(Hz)對人的視覺起作用的電磁波稱為可見光。波長范圍約為4000A-7000A波長以納米(nm)或埃(A)為單位。1nm=101m1A=0.1nm=10"'°m不同的波長,在視覺上形成不同的色覺。即赤、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫。其中:紅6400,500-＞紅外橙6000^6400黃5500^6000綠4800^5500藍(lán)4500^4800紫4000^4500-〉紫外人眼對5550A(555nm)的黃綠光最敏感理論上,只有單ー頻率的光稱為單色光。實(shí)際的單色光光源總是包括了一定的波長范圍,稱之為準(zhǔn)單色光。波長范圍越窄,單色性越好。激光光源的波長范圍約為10-8A。
3按電磁理論,光在介質(zhì)中的速度
4=2.99792458xl08(￡o=8.85X10-12F/m?口0=4nX10—7H/m)因而真空中的光速_1冊ら"。ル(m/s)而一般介質(zhì)中的光速(一般v 51.簡諧平面波和球面波若波是簡諧振動的傳遞,稱為簡諧波。表示為:U(t)=Acoswt其中A為振幅，3為角頻率i°單色平行光可看著簡諧平面波設(shè)平行光沿K方向傳播,現(xiàn)考慮空間中任一點(diǎn)P的振動。設(shè)為P(x,y,z),用矢量「表示。設(shè)光波速度為v,從。點(diǎn)傳到P的時(shí)間為t',則rcos6/v而P點(diǎn)的振動可寫為U(r,t)=Acos(?t-3t')Acos[wt-(2n/入)rcos〇]3=2n/T,入=T?v)2%"へ定義.KP在直角坐標(biāo)系下:所以有U(r,t)=Acos(0)t-K?r)K,r=K(xcosa+ycosP+zcosY)這說明只要給出簡諧平面波表示式的具體形式,就已知了波的傳ii°球面波播方向。點(diǎn)光源在均勻介質(zhì)中傳播,其波面是球面，稱為球面波。由平面波的知識可知:任一點(diǎn)P(x,y,z)的振動可表示為U(r,t)=A(r)cos(3t-Kr) 6其中A(r)表明球面波振幅會隨傳播距離而變化,由能量守恒定律可得:A(r)=Ao/r.(能量4nro2Io=411r打=>r孤，=r2A2=>A=AOrO/r令r°為單位長度,即得)所以U(r,t)=(Ao/r)cos(?t-Kr)1.復(fù)數(shù)表示為使計(jì)算簡化,往往將波動的余弦表達(dá)式用相應(yīng)的復(fù)數(shù)表示。前提:e"'"=cosa+isinae10=cosa-isina對一般的波動表達(dá)式有U(r,t)=A(r)cos[31-巾(r)]復(fù)數(shù)表示形式寫為0(r,t)=A(r)e"*'r>eiut其中0(r)=A(r)ア3稱為復(fù)振幅相應(yīng)地,平面波的復(fù)振幅為:0(r)=AOe”"r一A^+iK(xcosa+ycosP+zcosY)而對球面波:0(r)=(AO/r)e'曲有了復(fù)數(shù)表示，光強(qiáng)可表示為: 71=0(r)?0(r)*§1.4光度學(xué)基本概念i’光功率 8光波是光能流。若空間有一指定的面積為AA的截面,每秒射到AA的光能,叫做作用于AA的光功率。光功率的單位是W（瓦）。ii°視見函數(shù)人類的眼睛對色彩的感覺是視覺對光波的波長的響應(yīng):而亮度則是視覺對通過瞳孔的光功率的響應(yīng)。人眼對相同光強(qiáng)而不同波長的光波有著不同的靈敏度,在較明亮的環(huán)境中,人眼對波長為555nm的綠光最敏感。光功率相同，對不同波長的光人眼感覺到的相對亮度曲線,叫做視見函數(shù)，用V（入）表示。AON山一。LZU.山snoN->nl1VH.L。山dS1080604020350400450500550600650700750WAVELENGTH（nm）波長為555nm的綠光的視見函數(shù)規(guī)定為1,其他波長以此推算。例如，要引起與ImW的555nm的綠光相同亮暗感覺的400nm紫光需要2.5W,則400nm紫光的視見函數(shù)為V（400nm）=1072.5=0.0004.暗環(huán)境的視見函數(shù)有紫移。iii°光通量為了把光功率與人的視覺聯(lián)系起來,定義描述視覺感受到的光功率的最,叫光通量。光通量的單位為流明（lumen）,記為In!。 9流明ーー1W555nm波長的光的光通量等于683Itn。 10光通量與光功率的數(shù)值之比,叫光視效能,記為K(入)。555nm波長的光，其光視效能最大,叫最大光視效能,記K”：K,=683lm/WK(X)=K?V(X)常用的照明廣有連續(xù)的光譜，若在波長為X至X+dX區(qū)間中的光功率為P(X)dX,則總的光功率為P=/P(X)dX因此,光通量為<5=/K?V(X)P(X)dXiv°照度ー個被光照射的面,其照明的情況用照度描述。若面元dA上的光通量為d中,則點(diǎn)光源此面元上的照度為Ev-d中/dA照度的單位叫勒克斯(lux),記lx：1lx=llm/m=dQ/dfi發(fā)光強(qiáng)度的單位叫坎德拉(candela),記作cd：1cd=1lm/1sr其中sr為球面度。v’發(fā)光強(qiáng)度與亮度用以描述光源的參量,按光源的不同分別用發(fā)光強(qiáng)度與亮度。點(diǎn)光源:線度足夠小的光源。對于這種光源,其參量用發(fā)光強(qiáng)度描述。若在點(diǎn)光源為原點(diǎn)的r方向上有立體角de,點(diǎn)光源在此立體角內(nèi)輻射的光通量為d中,則光源在r方向的發(fā)光強(qiáng)度為: 11面光源:又叫擴(kuò)展光源。是指光源在ー個較大的面上輻射光波。對于這種光源,其參量用光度學(xué)亮度描述,簡稱亮度。設(shè)面光源的面積為AA,法線方向的單位矢量為e?,矢量r與en的夾角為90迎著r的方向觀察，光源的投影面積為AAr：AAr=AAcos0若在r方向的立體角為dQ,在此立體角內(nèi)面光源輻射的光通量為d①，則面光源在r方向的亮度視見函數(shù)V(X)光源光視效能光功率(W)一為:LV=d中/(AArdQ)=dO/(AAcos0dQ)亮度的單位名稱是坎徳拉每平方厘米,記為cd/cm%總結(jié):照度(lx)1lx=llm/m2 12發(fā)光強(qiáng)度（點(diǎn)光源）L=de/dQ1cd=1lm/1sr亮度（面光源）（cd/cm2）第二章兒何光學(xué)幾何光學(xué)又叫射線光學(xué),是光學(xué)的重要組成部分,也是光學(xué)的基礎(chǔ)。它采用幾何方法研究光在均勻介質(zhì)中的傳播及應(yīng)用,不涉及光的本質(zhì)問題。其基礎(chǔ)是光波長趨于零?！?.I幾何光學(xué)的基本定律1.三個基本定律i°光線在均勻介質(zhì)中按直線傳播,稱直線傳播定律。ii°來自不同方向的光線在介質(zhì)中相遇后，各保持原來的傳播方向繼續(xù)傳播，這就是光的獨(dú)立傳播定律。iii°光在兩種各向同性、均勻介質(zhì)分界面上要發(fā)生反射和折射。即一部分光能量反射回原介質(zhì),另?部分光能量折射入另一介質(zhì)。實(shí)驗(yàn)證明:a）反射光線和折射光線都在入射面內(nèi)，它們與入射光分別在法線兩側(cè)。b）入射角等于反射角。即6,=9rincidentn0Rna,lawofreflection:8r=0jc）入射角的正弦和折射角的正弦之比為ー常數(shù),即m,稱為介質(zhì)2相對介質(zhì)1的相對折射率。sin0i/sin021121 13上式稱為斯涅爾（Snell）定律。n=c/vn2i=m/mriisineI=rusin。z相對而言,n大的介質(zhì)叫光密介質(zhì);n小的介質(zhì)叫光疏介質(zhì)。當(dāng)光線由光疏入光密時(shí),9,>〇”1.光路可逆性原理由上述的斯涅爾定律不難看出，光線的傳播是可逆的,即光逆向傳播時(shí)，將沿正向傳播的反方向傳播。2.全反射一光纖i°由斯涅爾定律可知,當(dāng)光線由光密進(jìn)入光疏時(shí)，有92>0?則當(dāng)入射角增加至?xí)r,折射角為90ゝ9.>9c時(shí)，將無92（光將全部反射回光密介質(zhì)，這種現(xiàn)象叫全反射。9c稱為臨界角。由斯涅爾定律,nisin9C=n2sin90°則9C=arcsinn2i例如，水的m=1.33,空氣的ル=1.則從水到空氣的臨界角約為49°全反射有比一般反射更優(yōu)越的性能,它幾乎無能量的損失,因此用途廣泛。光纖就是其中的ー種。ii°光纖光纖通常用d=5?60Um的透明絲作芯料，為光密介質(zhì):外有涂層,為光疏介質(zhì)。只要滿足光線在其中全反射，則可實(shí)現(xiàn)無損傳輸。光纖按折射率隨r分布特點(diǎn)可分為均勻光纖和非均勻光纖兩種。其中非均勻光纖具有光程短，光能損失小，光透過率高等優(yōu)點(diǎn)。 14把大量光纖集成朿,并成規(guī)則排列即形成傳像朿,它可把圖像從一端傳遞到另一端。目前生產(chǎn)的傳像朿可在每平方厘米中集5萬像素。光纖具冇抗干擾性強(qiáng),容量大,頻帶寬,保密性好,省金屬等優(yōu)點(diǎn)而廣泛用于通訊、國防、醫(yī)療、自控領(lǐng)域。 15圖中的細(xì)光纜和粗電纜的通信容量相同4.棱鏡棱鏡是常用光學(xué)元件之一,它分為全反射棱鏡和色散棱鏡。i°全反射棱鏡主要用于改變光傳播方向并使像上下左右轉(zhuǎn)變。一般玻璃的折射率＞1.5,則入射角＞42。即可。a）直角棱鏡:可以改變光路方向b）波羅（Porro）鏡:180。偏轉(zhuǎn)加上下倒像 16Prisms85%+lighttransmissionrangesPorro1>90%Porro2>90%PechanAbbeKonig<85%>90%RoofPrUmPorroPfivnCoatedc)多夫(Dove)鏡:倒像鏡d)直四角棱鏡:斜面入射時(shí),,出射光與之平行 17ii°色散棱鏡折射率越大。這樣出射光出現(xiàn)色散，把光安波長其主要作用是分光,因?yàn)椴煌牟ㄩL具有不同的折射率,且波長越短,分離出來。WhitelightRedOrangeYellowGreenBlue‘Violet§2.2惠更斯原理1.惠更斯原理波前上每ー個點(diǎn)都可看做是發(fā)出球面子波的波源,這些子波的包絡(luò)面就是下ー時(shí)刻的波前。例如，均勻各向同性媒質(zhì)內(nèi)波的傳播: 18，時(shí)刻波面なA/時(shí)刻波面、波傳播方向wAf球面波平面波利用這個原理,可通過作圖法確定下ー時(shí)刻的波前位置。2.對反射和折射定律的解釋設(shè)ー朿平行光入射由m到ル,且nl 19對于三角形ABC：sinO,=BC/AB對于三角形ABE：sin82=AE/AB;?sin01/sinレ=BC/AE=vノv2即:入射角的正弦與折射角的正弦之比為ー常數(shù)。由折射率的定義不難推出:nisin6i=ルsin6 20§2.3費(fèi)馬(Fermat)原理費(fèi)馬首先引入了光程的概念,將幾何光學(xué)中的基本原理統(tǒng)ー起來。1.光程光由n”n2,m從P點(diǎn)至!！Q點(diǎn)的時(shí)間tt=Si/v,+S2/v2+Sj/vj(niSi+n2Sz+n3s3),1/c(Vv=c/n)令A(yù)=nlSl+n2s2+n3Sj稱A為P點(diǎn)到Q點(diǎn)的光程,亦可用N△=エ咯i=]表示。i°對于均勻介質(zhì),△二nSii°對于路徑經(jīng)過N種均勻介質(zhì),則:△=，ndSiii0對于路徑經(jīng)過折射率連續(xù)變化的介質(zhì)，則:引入光程△后，上式為: 21光從空間一點(diǎn)到另一點(diǎn)是沿光程為極值(極大、極小或常數(shù))的路徑傳播,即光程的微商為0。必=b，ndS=0例:i0光程取極小值反射的情況任設(shè)M上的點(diǎn)C或E,作A的鏡像A?,ACB=A'CB(或AEB=A'EB)在A'B中,以直線A'B,交反射面M于D為最短路徑,這時(shí)有0.=0rdAx折射的情況設(shè)A(0,yz),O(x,y),B(xbyj貝リ△=n(,AO+n,,OB即riiSin9,二ntsin〇t. 22ii°光程取常數(shù)平面鏡就是光程取常數(shù)的ー個例子。物件與虛像之間的光程取常數(shù)〇〇由反射光知識可知,物件經(jīng)平面鏡的反射光的延長線必交于虛像,對于光程取極大值的例子,見教材P22例2-2-1?平面鏡§2.4有關(guān)成像的基本概念光學(xué)系統(tǒng)的成像是幾何光學(xué)的主要問題,下面先介紹概念。i°許多光線集中表現(xiàn)為光束若光束中各光線本身或其延長線交于同一點(diǎn),則稱之為同心光束。我們談到的點(diǎn)光源和平行光線均是同心光束（平行光交于無窮遠(yuǎn)）。ii°光線系統(tǒng)一般由若干反射和折射面構(gòu)成若同心光束以〇為中心,經(jīng)光線系統(tǒng)后轉(zhuǎn)化為另ー同心光束以〇?為中心?？梢哉f〇成像于〇’;〇為物點(diǎn)，〇’為像點(diǎn);其中〇'若是會聚光束的交點(diǎn)，則稱為實(shí)像點(diǎn),若是發(fā)散光束的延長線交點(diǎn),則稱為虛像點(diǎn)。iii°物點(diǎn)0亦分為實(shí)物點(diǎn)和虛物點(diǎn)相對光線系統(tǒng)而言,稱發(fā)散同心光束之交點(diǎn)為實(shí)；會聚同心光束之交點(diǎn)為虛。iv°一般光線系統(tǒng)均不具同心性同心光束經(jīng)過光線系統(tǒng)后不能嚴(yán)格成像于一點(diǎn)。以后談到的光線系統(tǒng)成像均是有條件的近似。平面鏡成像是嚴(yán)格成像的例子。 23V。虛、實(shí)像均能被人眼看到,但只有實(shí)像能用屏幕接收vi0物點(diǎn)和像點(diǎn)互稱為共輒點(diǎn)根據(jù)光路可逆性,若把物點(diǎn)。移至像點(diǎn)〇'處,則通過光線系統(tǒng),用反向光入射,0’將成像于〇處。vii°相對光線系統(tǒng),物點(diǎn)組成的空間叫物方（物空間）;像點(diǎn)組成的空間叫像方（像空間）而°物點(diǎn)0與像點(diǎn)0,之間的各光線的光程均相等,稱為物像之間的等光程原理。它是費(fèi)馬原理中光程為常數(shù)的ー個例子?！?.5球面旁軸成像前面所述,一般光學(xué)系統(tǒng)均不具同心性,球面也不例外，不能嚴(yán)格成像，但在旁軸條件下，能近視成像。1.什么是旁軸如圖，ー球面鏡S,圓心為C,過C作一直線交工于A,A為?面之中點(diǎn),稱CA為主光軸（或主軸）。在主軸附近與主軸夾角較?。?5°）的光線叫旁軸光線,或近軸光線。由于絕大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都是由?系列球形折射或反射面組成，下面討論在近軸條件下的成像。2.符號規(guī)則為了從一具體情況出發(fā)導(dǎo)出物像的一般關(guān)系,必須對有關(guān)參量規(guī)定一套符號規(guī)則。設(shè)入射光從左到右。i°物點(diǎn)Q到頂點(diǎn)A的距離QA稱為物距，用s表示。實(shí)物,s>0,虛物，s<0。（左正右負(fù)）ii°像點(diǎn)Q'到A的距離Q'A稱為像距，用s’表示。實(shí)像,s,>0,虛像，s'<0o對反射鏡,左正右負(fù);對折射鏡，左負(fù)右正。iii°對于曲率半徑r,則圓心C相對頂點(diǎn)A,左負(fù)右正。iv°在光路圖中，標(biāo)絕對值。3.光在單球面上的反射從Q引ー近軸光交于M,QM與主軸夾角為u,?！cしハ夾角す。正弦定理:QC/sin9=MC/sinu 24Q?C/sin0=MC/sinu'QCsinu=Q'Csinu其中QC=s-（-r）=s+rQ'C二-r-s，對于近軸近似,sinu=tgu=MA/QAsinu,二tgu'=MA/Q'Ar-s代入并整理得,112I—即Ss'ri0對于平行光入射,s=8,這時(shí),s'=-r/2?這個像點(diǎn)稱為像方焦點(diǎn),記為F’。（第二，后焦點(diǎn)）ii°反之,若s=-r/2,則s'=ネ由光路可逆性可知，出射為平行光。因此，s=-r/2的點(diǎn)又稱物方焦點(diǎn)記為F。（第一，前焦點(diǎn)）iii°焦點(diǎn)到A的距離稱為焦距，物方焦距f和像方焦距f’定義如下:f=lim5I-=lims's'fooSf〇〇對于反射球面,f=f'=-r/2ュ有111'I■Ssff若r-8,則$=sノ。這就是平面鏡成像的情況。4.光在單球面上的折射 25ni/n2如圖0二u+o8，="_u'由近軸近似:u=tgu=MA/su'=tgu'=MA/s',6=MA/r由折射定律:nisin0=n2sin0'（即rh0二ル?！┑?n\[n2=n2~ni由f,f’的定義:f=lims=イ?（、lims，=上Lル2ール1可得: 26這個普遍的物像公式,稱為高斯（Gauss）物像公式。前面的球面反射公式亦包括其中。s、s’物距和像距也可以從F、ド算起,用x、x'表示。符號法則如下:對x,若Q在F之左，x>0：Q在F之右，x<0。對x',若Q’在ド之左,x'<0；Q?在F?之右，x'>0。X=S-f,X'=s'-f'則高斯公式為:xx'=ff,稱為牛頓公式。4.近軸物點(diǎn)成像物點(diǎn)位于主軸上的成像情況,前面已述。若將主軸繞C轉(zhuǎn)動小角后,Q->P,Q'->P'由對稱性可知，P、P’是ー對共掘點(diǎn)。,Z年角很小,PQ可看成是垂直于主軸的線段。三維地，PQ所在之平面也可看成是垂直于主軸之平面,稱之為物平面,用人表示。同樣地,有P'Q’所在之平面ポ，稱之為像平面。*ガ互為共鋸平面。設(shè)PQ長為y；PQ‘長為y’。符號法則規(guī)定:上離主軸為正;下離主軸為負(fù)。定義橫向放大率V為:V=y'/y因此，V>0（正立;Vく0,倒立。V>1,放大;V<1,縮小。Ve=PQ/QA=y/s?！?P'Q'/Q'A--y'/s' 27又"/0ni=0'n2niy/s=-my'/s'V=y/y'=-(ms')/(n2s)對于球面反射鏡,可以證明:V=-s'/s若成像系統(tǒng)由一系列反射或折射球面組成,則系統(tǒng)總的橫向放大率為:V=%?%?%；%為各單球面的橫向放大率。§26薄透鏡薄透鏡由兩個共軸折射球面組成,分凸凹兩類。凡中央部分比邊緣部分厚者,叫凸透鏡;凡中央部分比邊緣部分薄者，叫凹透鏡。當(dāng)鏡面中央厚度與曲率半徑之比可忽略時(shí)，稱為薄透鏡。兩曲率中心的連線叫主軸。在薄透鏡中，由于厚度可忽略,兩折射球面的頂點(diǎn)重合，叫光心。1.成像公式 28雙凸平凸凸彎月片雙凹平凹凹彎月片如圖,由成像公式可知,1——片耳2_n2-n 29對于薄透鏡,dル0,ル1+ル2_"ー"]心S'Z厶ル2ールニ尸丫2P稱為光焦度。它是聚光本領(lǐng)的一種表現(xiàn)。引入焦距f、ダ,ギ「々f=hms=s'一〇〇幾ー幾1+ル2ール厶る于‘"Ums'=-ST8ルール］ル2ール4丫2f/f'=ni/n2f/si+f'/s2=l即高斯成像公式。橫向放大率為:レ二ド?匕=一同樣,牛頓公式亦可證明:ルド;ル2sl則:V=-f/x=-x'/f'對于空氣中的薄透鏡,有m=m=1,因而有f=f'則高斯公式為:1/s+l/s'=1/fV=-s'2/si=-f/x=-x'/f'高斯公式中的S、s’、f關(guān)系可用諾模圖表示出來。 302.作圖法對于已知薄透鏡的焦距時(shí),可采用作圖法。i°對軸外物點(diǎn)P,可選擇ド列三對共軌光線中的任意兩對。1）過光心的入射光P0,出射時(shí)仍按原方向傳播;2）平行于主軸的入射光,出射時(shí)過像方焦點(diǎn)ド;3）過物方焦點(diǎn)F的入射光，出射時(shí)平行于主軸。ii°對于軸上的物點(diǎn)P,有兩種方法作圖可求出其像點(diǎn)P‘。a）將P點(diǎn)移離主軸（垂直）,求出像點(diǎn)后再將像點(diǎn)移回主軸上即得P‘。利用焦平面作圖。所謂焦平面，即是過焦點(diǎn)且垂直于主軸的平面。因焦點(diǎn)的不同,分為物方焦平面和像方焦平面。焦平面的性質(zhì):物方焦平面上任一點(diǎn)P發(fā)出的光經(jīng)過薄透鏡后,出射光必為平行光,方向?yàn)镻0方向；任意角度入射的平行光,出射時(shí)必匯聚于像方焦平面上一點(diǎn)。1）任作一條光線PM；2）過光心作一與PM的平行線交像方焦平面于N；3）連接MN,即為出射光，其交于主軸P’即為像點(diǎn)。 31ヽノ例:某物通過一凸透鏡在鏡后30cm處成一實(shí)像A’。今在凸透鏡后15cm處放一一焦距為30cm的凹鏡,最后成像何處?若將凹鏡前推至距凸鏡!0cm處,像乂在何處?解:由成像公式,1/s+l/s*=l/f得:1/s*=1/f-1/s=1/30s'=30cmV=-s'/s=2若前推5cm,則:si=-20cm同樣計(jì)算可得,s'1=60cmV=3這個系統(tǒng)通過稍變凹鏡位置而改變了成像的大小,是ー變焦系統(tǒng)。周禮?考工記……段氏為縛器.桃氏為刃.金有六齊.六分其金而錫居一.謂之鐘鼎之齊,五分其金而錫居ー,謂之斧斤之齊,四分其金而錫居ー.謂之戈戟之齊.參分其金而錫居ー.謂之大刃之齊.五分其金而錫居二.謂之削殺矢之齊.金錫半.謂之鑒燧之齊. 32筑氏為削.長尺博寸,合六而成規(guī).欲新而無窮,敝盡而無惡.……夢溪筆淡卷三辨證ー陽燧照物皆倒,中間有礙故也。算家謂之“格術(shù)”。如人搖櫓,臬為之礙故也。若鶯飛空中,其影隨鶯而移,或中間為窗隙所束,則影與鶯遂相違，鶯東則影西,葛西則影東。又如窗隙中樓塔之影,屮間為窗所束，亦皆倒垂,與陽燧一也。陽燧面洼,以一指迫而照之則正;漸遠(yuǎn)則無所見;過此遂倒。其無所見處，正如窗隙、櫓臬、腰鼓礙之,木末相格,遂成搖櫓之勢。故舉手則影愈下，下手則影愈上,此其可見。陽燧面洼，向日照之，光皆聚向內(nèi)。離鏡ー、二寸，光聚為一點(diǎn),大如麻菽,著物則火發(fā),此則腰鼓最細(xì)處也。豈特物為然,人亦如是，中間不為物礙者鮮矣。小則利害相易,是非相反;大則以已為物,以物為已。不求去礙，而欲見不顛倒，難矣哉!《酉陽雜俎》謂“海翻則塔影倒”，此妄說也。影入窗隙則倒,乃其常理。第三章光波的疊加I光學(xué)研究的內(nèi)容包括:光的產(chǎn)生(Production)光源、激光、同步輻射光的傳播(Propagation)各向同性介質(zhì)傳播規(guī)律,特別是干涉、衍射、偏振各向異性介質(zhì)雙折射、旋光光與物質(zhì)的相互作用(Interaction)散射、吸收、光電效應(yīng)、光化學(xué)效應(yīng)光源的發(fā)光特性光源的最基本的發(fā)光單元是分子、原子。普通光源 33波列一?r*波列長L=tc自發(fā)輻射躍遷E2-1レ=（ム七M(jìn)￡\—1發(fā)光時(shí)間r=10-8s普通光源每個原子發(fā)光是間隙式的;普通光源各個原子的發(fā)光是完全獨(dú)立的,互不相關(guān):它們何時(shí)發(fā)光完全是不確定的;發(fā)光頻率,光的振動方向，光波的初位相以及光波的傳播方向等都可能不同;普通光源的不同原子發(fā)的光不可能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。一“ゴ獨(dú)立（不同原子發(fā)的光）獨(dú)立（同一原子先后發(fā)的光）例如;普通燈泡發(fā)的光;火焰;電弧;太陽光等等?！?.1光波的疊加1,疊加原理簡諧波在空間自由傳播時(shí),空間各點(diǎn)都將引起振動。當(dāng)兩列波在同一空間傳播時(shí),空間各點(diǎn)必然同時(shí)參與每列波在該點(diǎn)的振動。由于光傳播的獨(dú)立傳播原理,在疊加區(qū)各點(diǎn)的總的振動就是各光波單獨(dú)存在時(shí)光振動之合成。這就是光波的疊加原理。由于光波是矢量波,因此疊加應(yīng)該是矢量疊加，化為標(biāo)量時(shí),應(yīng)理解為同一方向的分量合成。 34滸服方向嚨的肺腑悔的埶2，光波的相下疊加干涉現(xiàn)象是光作相干疊加的結(jié)果我們把兩束或兩束以上的光波在一定條件下疊加,在重疊區(qū)域形成的穩(wěn)定、不均勻的光強(qiáng)分布的現(xiàn)象稱為光的干涉。光的干涉在歷史上曾作為光的波動性的重要例證日常中見到的薄膜干涉:肥皂泡上的彩色、雨天地上油膜的彩色、昆蟲翅膀的彩色…h(huán)ttp://micro,magnet,fsu.edu/featuredmicroscopist/deckart/index,html兩單色光源,頻率相同,存在相互平行的振動分量,有恒定初相位。 35U](P,0=A]cos(の/+のーKrJU2（P=A2cos（の/十%-Kr2）K=2元/入波矢量的大小相應(yīng)的復(fù)數(shù)表示:び1（尸,り=4Q（s-*%）びつ（尸"）=厶/（公2一?。2）由疊加原理,P點(diǎn)的總振動方程為:.（尸,り二14ドー劭）+4屋榕一の）い心復(fù)振幅:up=4メ助一）+ん壓3-02）p點(diǎn)的光強(qiáng):1=U；UP二/2十'2+/力［/（ムワー例一せq+色）_（_ピー?圻2一件一肛+仍）令:3=（Kr2-（p2）?（K「1?あ），則:=/：+/：+24んcos§=I1+12+2Jiムcos3__干涉項(xiàng) 36i°相干光源在P點(diǎn)的光強(qiáng)ヰL+レ有第三項(xiàng)ii°對于確定的點(diǎn)P,S=K（r2-ri）-（帆ー妬）R-n一定,<1>2-れ也一定,光強(qiáng)為確定值。iii°對不同的點(diǎn),8不同,I也不同,有強(qiáng)弱分布,產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。iv°最大光強(qiáng)處位于6=2kn,k=0,±1,±2-這時(shí)的總光強(qiáng)大于（L+L）推論:相干疊加后的總光強(qiáng)取決于第三項(xiàng),干涉項(xiàng),產(chǎn)生干涉的條件為:i°兩束光的頻率（或波長）相同ii°在疊加點(diǎn)存在相互平行的振動分量iii°疊加點(diǎn)處兩光有固定的相位差3.光波的非相干疊加相干疊加的條件是非常苛刻的,缺ー不可。對兩個獨(dú)立的普通光源發(fā)出的光,在疊加時(shí)將不會產(chǎn)生干涉。即使這兩個光源的頻率相同，由于原子發(fā)光的機(jī)理決定了它們的初相位是隨機(jī)變化的,因此兩光光源的風(fēng)ー儲將不確定。7（尸）=ム+」這樣的兩束光波的疊加稱為非相干疊加,總的光強(qiáng)的平均值為各光光強(qiáng)平均值之和。即:12§3.2相干點(diǎn)光源的干涉討論干涉項(xiàng):3=K（r廣n）-（ 37I有極大值,稱為干涉極大。這里的光強(qiáng)相互加強(qiáng)。ii0當(dāng)8=(2k+l)n.即:AL=(2k+l)X/2T=(Al-A2)z,這時(shí)光強(qiáng)達(dá)到極小,稱干涉極小。這里的光強(qiáng)相互抵消?？偨Y(jié):當(dāng)AL為人/2的奇數(shù)倍時(shí)，為干涉極小;當(dāng)AL為人/2的偶數(shù)倍時(shí)，為干涉極大。各干涉極大(或極小)通常用k值標(biāo)記：k=0(AL=0)的極大，稱為零級極大;k=l(AL=X)的極大，稱為ー級極大,依此類推。由于?L=常數(shù)的方程所描述的是具有相同光強(qiáng)的點(diǎn),而方程的曲線在空間中是以シ、Sユ為焦點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)雙曲面。屏幕觀察,將屏幕置于S、&連線上，干涉條紋為同心園；將屏幕置于S、タ中垂線上,干涉條紋為直條紋?！?.3分波前干涉由于兩個普通光源,即使頻率相同也不會產(chǎn)生干涉,其原因在于它們沒有固定的相位差。普通光源獲得相干光的方法:“將光源上同一原子同一一次發(fā)的光分成兩部分，再使它們疊加”。1.楊氏雙縫干涉 38Young'sDoubleSlitExperimente不太大時(shí)條紋等間距;（0條紋（中心）的位置か二。2-0——r（G—厶）現(xiàn)已有.-*1=0亮紋:（相長干涉） 39b=±2え萬（左=0,1,2,…）或波程差△シニムーA=±左丸在0較小的情況下ALxdsin3dtan3=d——=±kAD.ゝx=±kDAk=AL/X稱為干涉的級次。亮紋中心的位置和級次:た=0,ム=0稱〇級中央亮紋k=l,x±1=±當(dāng)^ー稱±1級亮紋k=2,x±2=±型…稱±2級亮紋可以看出:X越大,光程差越大,干涉條紋的級次也越大.暗紋:（相消干涉）AL^dsin3-dtan3=d—=±（2ん一1）—（k=1,2,3,???）D2暗紋中心的位置和級次:fx=±（2え一1）ZU 40k=1,x±i=±烏^…稱±1級暗紋2dk=2,x+2ニ土^^1…稱±2級暗紋2d（2）條紋間距相鄰兩亮紋（或暗紋）之間的距離都是AハスAx二d可以測光波的波長對非單色光源,有色散現(xiàn)象:白光入射時(shí),〇級亮紋為白色（可用來定0級位置）；其余級亮紋構(gòu)成彩帶,第二級亮紋就會出現(xiàn)重疊（為什么?）翻AD4?/Ax=dへdAx/.2=二D例:汞弧燈發(fā)出的光通過ー濾色片后照射在二相距為0.60mm的雙縫上,在2.5m遠(yuǎn)處的屏幕上顯現(xiàn)干涉條紋,現(xiàn)測得相鄰兩明條紋中心的距離為2.27nun,試計(jì)算入射光的波長。0.60x2.274?=5.45x104mm=542500（3）光強(qiáng)公式/=ム+厶+2"/2cos5, 41若ル=』2さ/〇,I—2To+270cosざI=4/ncos一02223んX楊氏干涉的特點(diǎn)i°干涉條紋只與D、d、X有關(guān)。即D、d、X一定時(shí),等光強(qiáng)的x一定,Ax也一定,是等距平行條紋ii°當(dāng)D、X一定時(shí)，Ax與d成反比。所以d不宜過小,否則條紋過密而無法觀察iii°同一干涉裝置對不同的X光,Ax亦不同,相互交錯重登例:在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中,雙縫間距為0.5mm,雙縫至屏間距為1.0m,在屏上可見到兩組干涉條紋,ー組由波長為4800A的光產(chǎn)生,另ー組由波長為6000A0的光產(chǎn)生,求屏上兩組干涉條紋的第三級明條紋之間的距離。 42本裝置,在屏上相鄰亮條紋的間距Ax=?2）光源的移動引起條紋的變化只需研究特定條紋（如程差為零的點(diǎn)）的去向設(shè)光程差為零的〇點(diǎn)現(xiàn)移至0',其位置由零程差的條件決定:〇=Aし。,=（鳥+厶）ー依+4）解ズクス*/xレ=K:kdAx—"(尤一丸)???Ax3=3y(2-2)=-干涉問題分析的要點(diǎn):（い搞清發(fā)生干涉的光束:（2）計(jì)算波程差（光程差）；（3）搞清條紋特點(diǎn):形狀、位置、級次分布、條紋移動等;（4）求出光強(qiáng)公式、畫出光強(qiáng)曲線。思考: 43即Rl-R2=r2-ri當(dāng)點(diǎn)源向上移動時(shí),Ri 44屏幕上〇點(diǎn)在兩個虛光源連線的垂直平分線上,屏幕上明暗條紋中心對〇點(diǎn)的偏離X為:明條紋中心的位置暗條紋中心的位置k=0,±l,±2--?結(jié)論:它也是分波前雙光束干涉,是不定域干涉。2）洛埃鏡實(shí)驗(yàn)當(dāng)屏幕W移至B處,從S和S’到B點(diǎn)的光程差為零,但是證了反射時(shí)有半波損失存在。結(jié)論:它們也是分波前雙光束干涉。是不定域干涉。 453)菲涅耳雙棱鏡實(shí)驗(yàn)用幾何光學(xué)可以證明:d=29L(n-l)結(jié)論:它們也是分波前雙光束干涉。是不定域干涉?！?.4空間相干性1.光源寬度對干涉條紋的影響實(shí)際的光源有一定的大小,它一定會影響干涉條紋b內(nèi)各點(diǎn)均可視為點(diǎn)光源而在屏幕上形成一套干涉條紋,總的效果等效于各套干涉條紋的非相干疊加定量地,考慮極端的A’、B’的情況對A',條紋下移:OP=-Db/(2R)對B',條紋下移:OP'=Db/(2R)即由寬b的光源形成的干涉,零級極大的寬度為:Ax'=Db/R光源變大,干涉條紋變寬 46點(diǎn)光源雙縫干涉中條紋的寬度為:い旦d當(dāng)Ax'くAx時(shí),將無法觀察到干涉條紋。有限的b值必須滿足Ax' 47則要得到干涉條紋，必須 48令do=RX/b——相干間隔R一定時(shí),do越大,光場的空間相干性越好。ii°相干孔徑角相干間隔也可以用相干孔徑角來代替相干孔徑角狐嚥ユd11對光源屮心的張角。So越大空間相干性越好。相干孔徑角也可用光源對〇點(diǎn)的張角表示,B=b/R,レ與二ゴ’f…3.干涉條紋的清晰度V光源寬度為b〇0孑非相干疊加v—v合成光強(qiáng)引入條紋的清晰度,用V表示。定義:max一/minmax+/min 49引入條紋的清晰度,用V表示。定義:當(dāng)し.=0時(shí),v=l0條紋最清晰當(dāng)!.1,,=1時(shí)，V=〇。無干涉條紋一般地,當(dāng)ImWIw,0 50為3.07物理學(xué)史Huygens,1678I巴黎科學(xué)院《論光》Newton,1704,出版《光學(xué)》,其屮稱Huygens為力學(xué)家、幾何學(xué)家和天文學(xué)家1802,ThomasYoung,干涉，指出粒子學(xué)說缺點(diǎn)有三:強(qiáng)弱光是傳播速度一致為何有部分反射,部分折射無法說明干涉Young在論文中稱:“盡管我仰慕牛頓的大名,但我并不因此非得認(rèn)為他是百無一失的…。我…遺憾地看到他也會弄錯,而他的權(quán)威也許有時(shí)甚至阻礙了科學(xué)進(jìn)步?！钡玒oung認(rèn)為光是縱波，因而無法解釋1808年Malus發(fā)現(xiàn)的偏振現(xiàn)象1818,Fersnel,橫波理論,參與巴黎科學(xué)院的懸賞征文而轟動ー時(shí)，最后由傅科和斐索的仲裁實(shí)驗(yàn)ー錘定音。因波動論認(rèn)為光疏V大,而粒子論相反。愛因斯坦:“我總認(rèn)為邁克爾遜是科學(xué)中的藝術(shù)家,他的最大樂趣似乎來自實(shí)驗(yàn)本身的優(yōu)美和所使用方法的精湛,他從來不認(rèn)為自己在科學(xué)上是個嚴(yán)格的‘專家’，事實(shí)上的確不是,但始終是個藝術(shù)家。”許多著名的實(shí)驗(yàn)都堪稱科學(xué)屮的藝術(shù),如:全息照相實(shí)驗(yàn),吳健雄實(shí)驗(yàn),蘭姆賽移位實(shí)驗(yàn)等等。重要的物理思想+巧妙的實(shí)驗(yàn)構(gòu)思+精湛的實(shí)驗(yàn)技術(shù)?科學(xué)中的藝術(shù)§3.5薄膜干涉?入射光射至薄膜表面時(shí),產(chǎn)生反射和折射。反射光和折射光由入射光分振幅（能量） 51反射光干涉し透射光干涉?反射和折射中的1,2光有固定的相差,是相干的。?在楊氏干涉中,疊加區(qū)的任意位置均能觀察到干涉條紋,稱之為非定域干涉:若是在疊加區(qū)只有特定位置才能觀察到干涉現(xiàn)象的情況,稱為定域干涉。?薄膜干涉對光源的要求。1.點(diǎn)光源け點(diǎn)光源的薄膜干涉是非定域干涉ii°定量地,計(jì)算△1へL=n(CD+DE)—(AF入/2是入射光在不同介質(zhì)面反射時(shí)帶來的光程差（相位差n）。 52CD=DE=cos02AF+BF=CEsin優(yōu)=2ハan%sinQ\人ア2ntへ.ハ,sin&2AL=2tsin6{エ+—cos02cos6220\=4+/?,sin31=nsin02ハ2nt廠〕sinft./ハハ、］スAL==1—sm（夕］+ガ）+—sin2aLル」211n?△L由（）LB決定,對不同的P點(diǎn),有不同但恒定的0?即P點(diǎn)的光程差是恒定的,因此有干涉條紋,屬非定域干涉。2.非點(diǎn)光源i0實(shí)際光源由無數(shù)點(diǎn)光源組成,每個點(diǎn)光源在P點(diǎn)均有相干疊加,相互獨(dú)立。P點(diǎn)的總光強(qiáng)為各點(diǎn)光源進(jìn)行非相干的干涉條紋疊加。無法觀察到干涉現(xiàn)象ii°能否有方法觀察干涉反射光與折射光的光程差為 53融二一理sin2asin2an=2ntA\-sin20]n2△L只與入射角（九有關(guān),與光源無關(guān)。各點(diǎn)光源的相干條紋具有一致性,即各點(diǎn)光源的相干條紋的非相干疊加不會破壞條紋本身。條紋亮度加大。屬于定域干涉?！?6等傾條紋和等厚條紋1.等傾條紋兩相干光的光程差為,__[sin20,AL=2ntJ112=2ntcosc/2+— 54滿足し（或e2）相等的光線具有相同的光程差,干涉條紋為同心圓。i0面光源只要入射角口相同,都將匯聚在同一個干涉環(huán)上（非相干聲加）對于中點(diǎn)。,有。1=。2=0△L=2nt+入/2當(dāng)△L=k入,光點(diǎn)?！鱈=（2k+l）入/2,暗點(diǎn)。只取決于厚度t觀察等傾條紋的實(shí)驗(yàn)裝置和光路ii°條紋的間距（以亮條紋為例,AL=k入）2kA=2ntcos02d——對上式兩邊微分,得:從スニ-2ntsinO.AO則對相鄰明環(huán)有 55A8=4+1-4=—'2msin”討論負(fù)號表明:6t=1 56れ0〈れ〈〃基中心明環(huán)隨t的變化規(guī)律:だ0.6328：?ーミ110-11た40A7?當(dāng)干涉圖樣每冒出一個環(huán)時(shí),中心處的光程差則改變ー個波長,而薄膜厚度則改變l/2n個波長。因此,由干涉條紋冒出的數(shù)目即可知膜厚的變化。光學(xué)系統(tǒng)在透射的同時(shí),反射光將把部分能量反射掉。例:冕牌玻璃n=1.5,4樂火石玻璃n=1.67,6%；10面45%!利用等傾干涉使得某個波長相干相消，可實(shí)現(xiàn)增透;相干相長可實(shí)現(xiàn)増反。無論增透增反,薄膜厚度有嚴(yán)格要求,且只對單ー波長。應(yīng)用：增透(射)膜和增反射膜單層介質(zhì)膜的材料一般采用氟化鎂(MgF2,『1.38),由兩反射光干涉相消的條件:2nt=(2k+l)入/2可得薄膜的最小厚度為t=X/4n由于兩次反射均發(fā)生在光疏至光密界面，因而無半波損失。例:相機(jī)鏡頭的氟化鎂膜n=L38,為使550nm增透，問厚?解：垂直入射光近似，由上式得最小厚度t=入/4n=99.6nm增反的原理與增透ー樣，這時(shí)光程差應(yīng)為kX。例:氨笊激光器中的諧振腔反射鏡，要求對波長X=6328X的單色光反射率達(dá)99%以上，為此在反射鏡的玻璃表面上交替鍍上ZnS(nl=2.35)和低折射率的材料MgF2(n2=1.38)共十三層,求每層膜的實(shí)際厚度?分析：實(shí)際使用中,光線垂直入射;有半波損失。 57厶=解:zns的最小厚度.*=方MgF的最小厚度例:在空氣中垂直入射的白光從肥皂膜上反射,在可見光譜中6300A處有一干涉極大,在5250A處有一干涉極小,在這極大與極小間沒有另外的極小。假定膜的厚度是均勻的,肥皂膜的折射率為1.33,試問這膜的厚度是多少mm?解:薄膜干涉的極大和極小條件分別為:2nt+今=たん2nt+—=（2疋+1）—22（因?yàn)闃O大與極小尖沒有另外的極小,...兩式中為同一值）.k解之可得:6300ク=32?ーム）2（6300-5250）t=%~=5921Z.2n2.等厚干涉等厚干涉是定域干涉 58i0定量討論單色擴(kuò)展光源AL=n(AB+BC)-DC+X/2一般夾角很小,有ABルBCAL=2necos。入/2對于一般的垂直入射光,AL=2ne+8/2等厚干涉的觀察與等傾干涉類似，由于在膜面產(chǎn)生干涉,可直接用眼或顯微鏡觀察等厚干涉的觀察與等傾干涉類似,由于在膜面產(chǎn)生干涉,可直接用眼或顯微鏡觀察AL只與厚度e有關(guān),對于e一定的地方，AL一定，干涉強(qiáng)弱亦一定。所以，契性膜的干涉條紋是直條紋。 592n*.此:A/?—軽松”.貼ナ"InO條紋的移動反映膜的厚度變化2neluH——=m2(m=1,2,3,??り條紋疏密的變化反映楔角的改變條紋間距△iQh/2no變密F盯住某一級,看這ー級對應(yīng)的厚度在哪ii°等厚干涉的應(yīng)用測波長測折射率測細(xì)小直徑、厚度、微小變化測表面不平度 60例:利用劈尖的等厚干涉可以測量很小的角度。今在玻璃劈尖上,垂直入射波長為5893A的鈉光,測得相鄰暗條紋間距為5.0mm,若玻璃的折射率為1.52,求此劈尖的夾角。解:ム=ム3=市7=1びのiii°牛頓環(huán)若在一平晶上放置ーR很大的平凸透鏡，則兩面之間形成的空氣契能實(shí)現(xiàn)等厚干涉。稱為牛頓環(huán)。分析AL~d,條紋是同心圓中心處，AL=入/2暗條紋定義為零級在實(shí)際觀察中常測牛頓環(huán)的半徑r,它與d和凸球面的半徑R的關(guān)系: 61.2nAd2nM&た=：——c3xlOwni'S略去二階小量并微分得:d=,2R對于暗紋,其光程差滿足A￡=2rf+2/2=(2Jt+l)2/2r=JkRA4=0,1,23…牛頓環(huán)中心為暗環(huán),級次最低。離開中心愈遠(yuǎn),程差愈大,圓條紋間距愈小,即愈密。其透射光也有干涉,明暗條紋互補(bǔ)。例:用牛頓環(huán)測定單色光的波長，若測得某ー明環(huán)的直徑為3.00mm,在它外面的第五個明環(huán)直徑為4.60mm,所用平凸透鏡的曲率半徑為1.03m。試求該單色光的波長。解:...第k級明環(huán)半徑為:2標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)’—.△測透鏡球面的半徑R已知人,測m、nirk?可得R〇測波長入已知R,測m、”カ、",可得人〇 62△檢驗(yàn)透鏡球表面質(zhì)量若條紋如圖,說明待測透鏡球表面不規(guī)則,且半徑有誤差。圈條紋對應(yīng)入/2的球面半徑誤差。思考如何區(qū)分如下兩種情況?§3.7邁克爾遜干涉儀し邁克耳孫干涉儀的結(jié)構(gòu)及原理G,和心是兩塊材料相同,厚薄均勻、幾何形狀完全相同的光學(xué)平晶。G1ー側(cè)鍍有半透半反的薄銀層。與水平方向成45。角放置:G2稱為補(bǔ)償板。 63在G!鍍銀層上Ml的虛象Ml'等厚條線2.邁克耳孫干涉儀的干涉條紋一束光在A處分振幅形成的兩束光1和2的光程差,就相當(dāng)于由和附形成的空氣膜上下兩個面反射光的光程差。它們干涉的結(jié)果是薄膜干涉條紋。調(diào)節(jié)Ml就有可能得到d=0,d=常數(shù),dN常數(shù)（如劈尖）對應(yīng)的薄膜等傾或等厚干涉條紋。若Ml平移Ad時(shí)，干涉條移過N條，則有:△dnN?人/2 642.邁克蚱孫干涉儀的應(yīng)用測量微小位移（以波長為尺度,可精確到人/20）測折射率:光路1屮插入待測介質(zhì),產(chǎn)生附加光程差:6=2（n-l）l由此可測折射率n。例:用気氣激光器作光源（入=6328A）,邁克耳孫干涉儀中的內(nèi)岫反射鏡移動一段距離,這時(shí)數(shù)得干涉條紋移動了79.2條，試求Mユ所移過的距離。解:=254nl.d=N-=79.2x-^^=2.5O8xlO5A°例:在邁克耳孫干涉儀的兩臂中分別引入10厘米長的玻璃管A、B,其中一個抽成真空，另ー個在充以ー個大氣壓空氣的過程中觀察到107.2條條紋移動，所用波長為546nm。求空氣的折射率?解：設(shè)空氣的折射率為n 65AL=2rli—21=21(n—1)2/(ルー1)=107.2x4107.2x221+1=1.0002927參考鏡精度高用邁克耳孫干涉儀測氣流光學(xué)相干CTー斷層掃描成像新技術(shù)(OpticalCoherenceTomography,簡稱OCT)計(jì)算機(jī)斷層成象(CT-ComputedTomography)第一代:X射線CTY射線CTーエ業(yè)CT第二代:NMRCT一核磁共振成象第三代：光學(xué)相干CT-OCT空間分辨率達(dá)微米的量級1.原理(1)樣品反射光脈沖的延遲時(shí)間樣品中不同位置處反射的光脈沖延遲時(shí)間也不同探測器 66,2nAd2nM&==fc3x10m/s數(shù)量級估計(jì)ん=10*!Arfsm=10-"Ads/y.m要實(shí)現(xiàn)微米量級的空間分辨率(即Ad?Pm),就要求能測量AtW10,4秒的時(shí)間延遲。激光器的脈沖寬度要很小?108秒ー飛秒時(shí)間延遲短至10一"?10ー%,電子設(shè)備難以直接測量,可利用邁克爾遜干涉儀原理測量。當(dāng)參考光脈沖和信號光脈沖序列中的某ー個脈沖同時(shí)到達(dá)探測器表面時(shí),就會產(chǎn)生光學(xué)干涉現(xiàn)象。這種情形,只有當(dāng)參考光與信號光的這個脈沖經(jīng)過相等光程時(shí)オ會產(chǎn)生。因?yàn)?015秒的光脈沖大約只有一個波長。測量不同結(jié)構(gòu)層面返回的光延遲,只須移動參考鏡,使參考光分別與不同的信號光產(chǎn)生干涉。分別記錄卜相應(yīng)的參考鏡的空間位置,這些位置便反映了眼球內(nèi)不同結(jié)構(gòu)的相對空間位置。參考臂掃描可得到樣品深度方向的ー維測量數(shù)據(jù)。光束在平行于樣品表面的方向進(jìn)行掃描測量,可得到橫向的數(shù)據(jù)。將得到的信號經(jīng)計(jì)算機(jī)處理,便可得到樣品的立體斷層圖像。(2)樣品反射光脈沖強(qiáng)度的處理不同材料或結(jié)構(gòu)的樣品反射光的強(qiáng)度不同。根據(jù)反射光信號的強(qiáng)弱,賦予其相應(yīng)的色彩,這樣便得到樣品的假彩色闇。(3)OCT成像的特點(diǎn):?對光程較長的多次散射光有極強(qiáng)的抑制作用。即使透明度很差的樣品,仍可得到清晰的圖像。?圖象的斷層分辨率由光的脈寬決定。?圖象的橫向分辨率由光束的直徑?jīng)Q定2.實(shí)驗(yàn)裝置——光纖化的邁克爾遜干涉儀 67探測器光源反射鏡光纖耦合器、ー樣光纖聚焦器電子學(xué)系統(tǒng)ー計(jì)算機(jī)3.應(yīng)用生物、醫(yī)學(xué)、材料化學(xué)……大蔥表皮的OCT圖像實(shí)際樣品大小為lOmmX4mm,圖中橫向分辨率約為20Um,縱向分辨率約為25ロm?！?.8時(shí)間相干性薄膜干涉時(shí)對光源要求不高,但強(qiáng)調(diào)“薄”,為什么?多薄?普通光源自發(fā)輯射躍遷波列長.￡=￡C發(fā)光時(shí)間塞葡1IF?嚇 68由光程差造成反射光a與折射光b的時(shí)間差tT=AL/c光程差A(yù)L越大,折射光b越落后于反射光a。若AL過大,則b光落后a光將超過列波長度L。這時(shí)a、b光將無法進(jìn)行相干疊加。把列波L稱為相干長度，記為し傳播し距離所花的時(shí)間?稱為相干時(shí)間マユオ-WWV—AL=O完全相干光源發(fā)出的列波越長,即相干時(shí)間越長，時(shí)間相干性與光源的單色性相關(guān)。相關(guān)長度し與譜線寬度AX有關(guān)系:1.=—6AAAE,AZ=ftTC=Lc/c——AAAAAへアノ』AAAALJ.ソ:■ー宀春VVVVvシ/]vvvvvm譜或?qū)挾? 69氮?dú)饧す猡?0.6328の"=1〇ー""n210.6328:?"A210-n=40kJw白光光源え=0.554加A2=0.40/z??i要想看到白光干涉必須在零光程的位置總結(jié):1、ー個原則ー個原子一次發(fā)光中取得2、兩大類型分波面和分振幅3、三個典型裝置雙縫多縫薄膜4、四個基本問題裝置相干光朿和光程差強(qiáng)度分布應(yīng)用第四章光的疊加II衍射現(xiàn)象是波動性的另一重要表現(xiàn)。它也是光相干疊加的結(jié)果。波在傳播過程屮遇到障礙物,能夠繞過障礙物的邊緣前進(jìn)這種偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為衍射現(xiàn)象。衍射是波的共性。波長較長的波較容易觀察到衍射,如無線電波和聲波,光波的衍射最早由格利馬爾第(Grimaldi)于1665年觀察到,1818年菲涅爾解釋。衍射是波動性的重要依據(jù)。1924年德布洛意關(guān)于物質(zhì)波的假設(shè),也是由電子衍射實(shí)驗(yàn)證實(shí)。 70不但光線拐彎,而且在屏上出現(xiàn)明暗相間的條紋a透過手指縫看日光燈,也能看到衍射條紋。不同的觀察區(qū)域,有不同的觀察結(jié)果。直線傳播近場衍射區(qū)逐場衍射區(qū)例1:平行單色光照到ー圓孔上,在孔板后不同處的面上觀察光的不同特點(diǎn)衍射的分類:(1)菲涅耳(Fresnel)衍射——近場衍射L和D中至少有一個是有限值。 71（2）夫瑯禾費(fèi)（Fraunhofer）衍射——遠(yuǎn)場衍射L和D皆為無限大（也可用透鏡實(shí)現(xiàn)）。光源S觀察屏LtDB這種分類上從理論計(jì)算上考慮的。菲涅爾衍射是普遍,而夫朗和費(fèi)衍射僅是它的ー個特例。由于夫朗和費(fèi)衍射的計(jì)算要簡單的多,因此把它單歸ー類“遠(yuǎn)”和“近”與衍射孔徑D及波長X的相對大小有關(guān):對一定的X,若D越小，衍射現(xiàn)象越明顯。對一定的D,若X越小,衍射現(xiàn)象越不明顯。觀察衍射現(xiàn)象一般都是在遠(yuǎn)處,且使X?D（衍射現(xiàn)象明顯）。當(dāng)X/D——>0時(shí),波動光學(xué)——>幾何光學(xué)§4.!惠更斯ー菲涅爾原理惠更斯原理（1678年）認(rèn)為:波前上每一個點(diǎn)都可看做是發(fā)出球面子波的波源。不能說明在不同方向上波的強(qiáng)度分布菲涅爾1818年將惠更斯的子波概念修正為:1）波傳到的任意點(diǎn)都是子波的波源:2）各子波在空間各點(diǎn)進(jìn)行相干疊加。波所到達(dá)的任意點(diǎn)都可看作是能發(fā)出球而子波的波源，空間中任意點(diǎn)P的振動是包圍波源的任意閉合曲面上發(fā)出的子波在該點(diǎn)的相干疊加。衍射問題變成了一個無限多光朿的干涉問題。處理問題的關(guān)鍵:計(jì)算波源到各面元之間及各面元到場點(diǎn)之間的光程差。 72dE(p)ocF(6)E(Q)—dS傾斜因子磯ア)=JJe.尸(8*(0)ヌS菲涅爾衍射公式1882年以后,基爾霍夫(Kirchhoff)解電磁波動方程,也得到了E(p)的表示式,這使得惠更斯ー菲涅耳原理有了波動理論的根據(jù)F(0)：傾斜因子6=0,F=FeT一眞のJmax菲涅爾積分公式給出了定量的結(jié)果。不過由于傾斜因子F(0)的引入是人為的,無具體的函數(shù)形式,使計(jì)算復(fù)雜化,只能在某些簡單情況下有解。處900,F=0對于點(diǎn)光源發(fā)出的球面波的傾斜因子尸(のJ+;?！?.2單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射裝置和光路觀察屏上任一點(diǎn)P的振動,可用積分法、半波帶法和矢量圖法求得 73單色線光源a（縫寬）衍射角"點(diǎn)明亮程度變差）當(dāng)a?sin9=人時(shí),可將縫分為兩個“半波帶” 74兩個“半波帶”發(fā)的光在P處干涉相消形成暗紋。a?sin0=3入/2時(shí),可將縫分為三個“半波帶”p處為明紋中心（近似）形成暗紋。a?sin0=3入/2時(shí),可將縫分為四個“半波帶”一般情況: 75asin0=±A2,k=1,2,3???——暗紋asin。=±（2A'+1）—，kr-123…——明紋（中心）asin<9=0——中央明紋（中心）上述暗紋和中央明紋（中心）位置是準(zhǔn)確的,其余明紋中心的位置較上稍有偏離。ii°矢量圖法將縫等分成N個窄帶,每個窄帶寬為:Ar=--N各窄帶發(fā)的子波在P點(diǎn)振幅近似相等,設(shè)為相鄰窄帶發(fā)的子波到p點(diǎn)的相位差為:厶AxsinへasinO2兀ア,、屮=ース—2萬=f一--j-（M艮大） 76 77P點(diǎn)的合振幅Ep就是各子波的振幅矢量和的模。P點(diǎn)處是多個同方向、同頻率、同振幅、初相依次差ー個恒量△6的簡諧振動的合成,合成的結(jié)果仍為簡諧振動。Aの如sin日一ケsinaデニー^‘有耳=可丁又バチ,K盟，P點(diǎn)的光強(qiáng)1=10iii°積分法考慮距離0點(diǎn)為x,寬dx的窄條ds=IdxX點(diǎn)與0點(diǎn)的光程差r=ro+△rAr=xsin〇E(p)=J\C?F(のE(Q)—dSsr 78X考慮近似對于平行光垂直入射,傾斜因子F(O)^1狹縫a很小,E(Q)處處相等,為常數(shù)r=r0+Ar^roikrikrcxikAre=e°e其中e劭)’的為常數(shù)￡(p)=慶"ね二C，.ピ”sin"X厶=アア，、ルゝア(sm。)I=E(p)?E(p)=/oI。ノ與矢量圖法結(jié)果一致。討論:由［=［〇吧4,可得到以下結(jié)果: 79Ia丿(1)主極大(中央明紋中心)位置:0=0處,a=0f=1f[=1〇=[maxa(2)極小(暗紋)位置:a—±k7r9た=1,2,3???時(shí),sina=0f[=0由a==上k冗asin0=+kZ2トー:或由NNcp=±2kれfasin6=土あI?這正是縫寬可以分成偶數(shù)個半波帶的情形。(3)次極大位置:滿足二二0ftga'a相應(yīng):asin6=±1.43ス,±2.464,±3.474,??? 80(4)光強(qiáng): 81將a=±1.43乃,±2.46%,±3.47依次帶入光強(qiáng)公式1=1。sina得到從中央往外各次極大的光強(qiáng)依次為0.04721,,,0.0165L,0.00831。…(5)條紋寬度①中央明紋寬度對于近軸近似,角寬度ム%=2仇Q2クa中央亮紋的邊緣對應(yīng)的衍射角0,,稱為中央亮紋的半角寬②其他明紋(次極大)寬度 82觀測屏線寬度最?い％=2血=2?4（6）波長對條紋間隔的影響Ax0cA.波長越長,條紋間隔越寬。（7）縫寬變化對條紋的影響當(dāng)縫極寬（入/a）一0時(shí),各級明紋向中央靠攏,密集得無法分辨,只顯出單ー的亮條紋,這就是單縫的幾何光學(xué)像。此時(shí)光線遵從直線傳播規(guī)律。當(dāng)縫極細(xì)（a?=入）時(shí),sinO1?=1,0!?=n/2衍射中央亮紋的兩端延伸到很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)的地方,屏上只接到中央亮紋的ー小部分（較均勻），當(dāng)然就看不到單縫衍射的條紋了。這就是我們前面只考慮干涉,不考慮縫的衍射的緣因（8）若單縫偏離光軸,由于入射角不變,所以衍射條紋不變。單縫衍射條紋沿與縫長正交方向延伸（9）若光源偏離光軸,這時(shí)為平行光非垂直入射。 83在縫前造成的最大光程差為asini,其結(jié)果使得衍射條紋偏離光軸。用縫光源代替點(diǎn)光源后,衍射條紋為豎條紋。（8）干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別:從本質(zhì)上講干涉和衍射都是波的相干登加,沒有區(qū)別。通常:干涉指的是有限多的子波的相干疊加，衍射指的是無限多的子波的相干疊加,二者常常同時(shí)存在。例如，不是極細(xì)縫情況下的雙縫干涉,就應(yīng)該既考慮雙縫的干涉,又考慮每個縫的衍射。 84優(yōu)?8.63°【解】將雷達(dá)波束看成集中在單縫衍射的0級明紋上,有sin%230mma0.20m=0.15—aN8.63°I-d{ctgP-dga)=15(唸6.37°-ctg23.63°)~100m§4.3光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)i.夫瑯禾費(fèi)單縫衍射的變化點(diǎn)光源單縫衍射圖象是沿單縫的正交方向展開的。單縫的長邊收縮后,也會出現(xiàn)與之垂直方向的衍射條紋,同時(shí)出現(xiàn)交叉相。,sino(sinガ丫Iひ丿【ガノ2.圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射ー階貝塞爾函數(shù),第一級極小sin9=1.22A/D愛里斑的角半徑愛里斑的半徑為: 852.透鏡的分辯本領(lǐng)（經(jīng)透鏡）物點(diǎn)==>象點(diǎn)幾何光學(xué):物（物點(diǎn)集合）==>象（象點(diǎn)集合）（經(jīng)透鏡）波動光學(xué):物點(diǎn)==>象斑物（物點(diǎn)集合）==>象（象斑集合）衍射限制了透鏡的分辨能力。瑞利判據(jù):(Rayleighcriterion)對于兩個等光強(qiáng)的非相干的物點(diǎn),如果ー個象斑的中心恰好落在另一象斑的邊緣（第一暗紋處）,則此兩物點(diǎn)被認(rèn)為是剛剛可以分辨的。小孔（直徑D）對兩個靠近的遙遠(yuǎn)的點(diǎn)光源的分辨最小分辨角分辨本領(lǐng) 86se1.222望遠(yuǎn)鏡:x不可選擇,可tD—tR世界上最大的光學(xué)望遠(yuǎn)鏡:D=8m建在夏威夷山頂,1999年建成世界上最大的射電望遠(yuǎn)鏡:D=305m,建在波多黎各島。能探測射到整個地球表面僅10-ヤ的功率,也可探測引力波。顯微鏡:D不會很大,可I入—tR電子X：0.1A-1A(102~10'nm)電子顯微鏡分辨本領(lǐng)很高在正常照明下,人眼瞳孔直徑約為3mm,對X=5500A的光,S0ル1，可分辨約9m遠(yuǎn)處的相距2mm的兩個點(diǎn)夜間觀看汽車燈,遠(yuǎn)看是ー個亮點(diǎn),逐漸移近オ看出兩個燈。問題:有人說在航天飛機(jī)上,用肉眼能夠看見的地球上的唯一的人造建筑物是長城。這ー說法對嗎?長城寬度:L?10m航天飛機(jī)高度:h?200km設(shè)圓孔半徑Rl=0.1mm,L2的焦距f=50cm,試求：在接收屏上愛里斑的半徑;若圓孔半徑改用R2=L0mm,其它條件不變,愛里斑半徑變?yōu)槎啻?這兩個愛里斑的半徑上平均光強(qiáng)的比為多少? 87解:因?yàn)椤岸?/二1.22"/。ire500x10-9x50x10-2一1ペ3所以:給=1.22xz=1.5x10'm012x0.1x10-3=1.5x10-4僅1、へ500x10-9x50x10-2『in2x1.0x10-3設(shè)入射光的能流密度為（即光強(qiáng)）,則穿過半徑為R1和R2圓孔的光能流分別為:4二，〇,成:舄二，〇?成;ら/乙二吊/対二10一2愛里斑上集中了衍射光能的83.8%,所以愛里斑上平均光強(qiáng)之比為:れニ下メ83.8%/否;=]0_4/02P2x83.8%/可見,愛里斑半徑縮小10“倍（roi/ro^lO）,但愛里斑上平均光強(qiáng)卻增大10,倍。衍射的要點(diǎn):衍射角〇暗紋中心衍射方向滿足a?sin6=kX/2k=±1,±2,+3,...暗紋中心在屏上位置x=kX-f/a愛里斑的半徑r?=9°f=l.22Xf/D§4.4多光束干涉光柵（grating） 88光柵是現(xiàn)代科技中常用的重要光學(xué)元件。光通過光柵衍射可以產(chǎn)生明亮尖銳的亮紋,復(fù)色光入射可產(chǎn)生光譜,用以進(jìn)行光譜分析。1.光柵的概念光柵是由大量的等寬等間距的平行狹縫（或反射面）構(gòu)成的光學(xué)元件。從廣義上理解,任何具有空間周期性的衍射屏都可叫作光柵。2.光柵的種類:光柵最早由Rittenhouse發(fā)明,此后夫瑯禾費(fèi)又在1819年獨(dú)立制成。3.光柵常數(shù) 89光柵常數(shù)是光柵空間周期性的表示。設(shè):a是透光（或反光）部分的寬度,b是不透光（或不反光）部分的寬度,則:d=a+b——光柵常數(shù)普通光柵刻線為數(shù)十條/mm—數(shù)千條/mm,用電子束刻制可達(dá)數(shù)萬條/mm（d?10Tum）。透射光柵反射光柵閃耀光柵二.光柵的夫瑯禾費(fèi)衍射1.光柵各縫衍射光的疊加衍射角相同的光線，會聚在接收屏的相同位置上。衍射:每個縫衍射在衍射角相同的地方有相同的條紋干涉:縫與縫之間將產(chǎn)生干涉,這是ー種多縫干涉以雙縫的夫瑯和費(fèi)衍射光的疊加為例來分析:干涉條紋各級主極大的強(qiáng)度將不再相等，而是受到了衍射的調(diào)制。但是各個干涉主極大的位置仍由d決定，而沒有變化。 901.多光束干涉(multiple-beaminterference)先不考慮衍射對光強(qiáng)的影響明紋(主極大)條件:d?sin9=±kX(k=0,1,2,3...)正入射光柵方程光柵方程是光柵的基本方程縫平面G觀察屏I1焦距アdsinO設(shè)有N個縫,每個縫發(fā)的光在對應(yīng)衍射角〇方向的P點(diǎn)的光振動的振幅為Ep,相鄰縫發(fā)的光在p點(diǎn)的相位差為△小。P點(diǎn)為干涉主極大時(shí),A4)=±2kJtIp?N2E2p暗紋條件:各振幅矢量構(gòu)成閉合多邊形,多邊形外角和: 91由(1),(2)得ルsin8ニニ而由(3)和dsin0—±kXNMp=±2兒'冗(1)A'=スユr?手Nkd-sin^一,ヘ、卜中=一.24(2)2(k‘扌Nk,ん’ナ0)(3)=暗紋間距=主極大間距N相鄰主極大間有N-1個暗紋和N-2個次極大。例如N=4在0級和1級亮紋之間k’可取1、2、3(即有三個極小:sin^=(r=i),(r=2),(r=3),7T3開卜中=ス9^9~厶厶N(yùn)大時(shí)光強(qiáng)向主極大集中,使條紋亮而窄。-(か4ゆか4d1.光柵衍射(gratingdiffraction)(1)各干涉主極大受到單縫衍射的調(diào)制。 92/〇單-1射線..A衍曲ぐ柵強(qiáng)22光光也主極大的半角寬:A0，，代％單\單縫衍射'輪廓線(A/a)Iy=4I\d=4a\..sin8-4048a/d)主極大缺±4,±8…級dcos3kN縫數(shù)N越多,條紋越細(xì)銳。相鄰主極大明條紋的角間距:△%△k?2dcos0kAk=ldcos0.光柵常數(shù)越小,條紋分布就越稀疏;反之越密。(2)d/a為整數(shù)比時(shí),會出現(xiàn)缺級。明紋缺級現(xiàn)象的分析:干涉明紋位置:d-sinO=±kX(k=0,1,2,3...)衍射暗紋位置：d?sin6'=±kX(k'=l,2,3...)d/a=k/k’時(shí),。=0',此時(shí)在應(yīng)該干涉加強(qiáng)的位置上沒有衍射光到達(dá),從而出現(xiàn)缺級。干涉明紋缺級級次k=k'd/a例如d=4a,則缺±4級士8級 93(3)d、a對條紋的影響:d/a決定衍射中央明紋范圍內(nèi)的干涉條紋數(shù)。這是因?yàn)槿?a決定衍射中央明紋的寬度,而入/a決定干涉主極大的的間距。若a不變=>單縫衍射的輪廓線不變;d減小==>主極大間距變稀,單縫中央亮紋范圍內(nèi)的主極大個數(shù)減少,如果出現(xiàn)缺級的話,則缺級的級次變低。若d不變==>各主極大位置不變;a減小==〉單縫衍射的輪廓線變寬,單縫中央明紋范圍內(nèi)的主極大個數(shù)增加,缺級的級次變高。極端情形:當(dāng)a->X時(shí),單縫衍射的輪廓線變?yōu)楹芷教?，第一暗紋在距中心8處，此時(shí)各主極大光強(qiáng)幾乎相同。sin。多縫衍射圖樣”多光束干涉圖樣:1.光柵夫瑯禾費(fèi)衍射的光強(qiáng)公式每個單縫在P點(diǎn)(對應(yīng)衍射角6)均有sinaEp一￡〇單a相鄰縫在p點(diǎn)的相位差N(pd-smOP點(diǎn)合振幅為嗎=2的等 94△5=石。單?sinsineexsinTX^gsin夕ュ0^sinス、.aJsin2Vj3Vsin夕Jー單?中央主板大光弾單縫衍射因子多先束干涉因子三.斜入射的光柵方程、相控陣?yán)走_(dá) 951.光線斜入射時(shí)的光柵方程△L=d(sin〇-sini) 96d(sin〇一sini)ニ土k入斜入射的光柵方程N(yùn)(p=d-siniへ2冗二2，和,的符號規(guī)定:入え!メ射光iセハ%。＞°?文法線)|?,ソ(-)斜入射可以獲得更高級次的條紋(分辨率高)。k確定時(shí),調(diào)節(jié)i,則9相應(yīng)改變。例如,令k=0,貝リd?sin9=d,sini相鄰入射光的相位差:d-sin^ヘ、?厶4A2萬fsmd=N(p227rd改變A6,即可改變0級衍射光的方向。 971.相控陣?yán)走_(dá)(1)掃描方式相位控制掃描頻率控制掃描 98一維陣列的相控陣?yán)走_(dá)をヱ靶目標(biāo)(2)回波接收微波源輻射單元多個冃標(biāo)-3級3級通過同樣的天線陣列接收。(3)相控陣?yán)走_(dá)的優(yōu)點(diǎn)無機(jī)械慣性,可高速掃描。一次全程掃描僅需幾微秒由計(jì)算機(jī)控制可形成多種波束。能同時(shí)搜索、跟蹤不轉(zhuǎn)動、天線孔徑可做得很大。輻射功率強(qiáng)、作用距離遠(yuǎn)、分辨率高…相控陣?yán)走_(dá)除軍事應(yīng)用外,還可民用:如地形測繪、氣象監(jiān)測、導(dǎo)航、測速(反射波的多普勒頻移)……四.光柵光譜,光柵的色散木領(lǐng)、分辨本領(lǐng)1.光柵光譜d,sin9=+kA.,k=0,1,2,...k一定時(shí),Xf,6t,不同顏色的主極大位置不同，形成光譜。光柵光譜有多級,且是正比光譜。白光(350-770nm)的光柵光譜(連續(xù))：(白)2.光柵的色散本領(lǐng)色散本領(lǐng):把不同波長的光在譜線上分開的能力波長為X的譜線，衍射角為0,位置為X；波長X+6X的譜線，衍射角9+50,位置x+6x 99角色散本領(lǐng)D“=60/6X 100線色散本領(lǐng)ユ=6x/8XD尸f?D,f—光柵后的透鏡焦距和Di=ト于d-cosffsinsin/=k—9—>cos0-30=k—,ddDa=d-cos0與光柵縫數(shù)N無關(guān)3,光柵的色分辨本領(lǐng)(resolvingpowerofgrating)設(shè)入射波長為入和入+6X時(shí),兩譜線剛能分辨。定義:光柵分辨本領(lǐng)R三入/6人按瑞利判據(jù):對應(yīng)k'=Nk-l的(入+6入)暗紋,sin0=k'(X+5X)/Ndえ的ん級主極大不威的ん級主極大由圖,有:k〇Nk—I々0。dNd 101=Nk-lkNk,(kWTn]例如,對波長靠得很近的Na雙線:589nm,589.6nmハ2589れ。へ、“R=——=?982=Nkあ0.6若k=2,則N=491],都可分辨出Na雙線若k=3,貝リ№327,§4.5X射線的衍射#.X射線的產(chǎn)生1895年德國人倫琴(ROntgen)發(fā)現(xiàn)了高速電子撞擊固體可產(chǎn)生一種能使膠片感光、空氣電離、熒光質(zhì)發(fā)光?的中性射線,稱為X射線。1901年倫琴獲首屆諾貝爾物理獎原『內(nèi)殼層甩『躍遷產(chǎn)生的ー種高能電磁輻射K—陰極，A—陽極/一?司加幾萬伏高壓,加速陰極發(fā)射的熱電子特點(diǎn):#在電磁場中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。#穿透カ強(qiáng)#波長較短的電磁波,范圍在0.OOlnnTlOnm之間。 102二.X射線在晶體上的衍射1.一般分析X射線波長極短,一般光柵,因此用一般光柵看不到X射線的衍射。1912年,勞厄(Laue)猜想:X射線波長和晶體內(nèi)原子的間距差不多,能否用晶體產(chǎn)生X射線的衍射呢?實(shí)驗(yàn)果然看到了衍射現(xiàn)象讓連續(xù)人的X光射到單晶體上，則屏上產(chǎn)生了一些強(qiáng)度不同的斑點(diǎn)。稱勞厄斑。根據(jù)勞厄斑點(diǎn)的分布可算出品面間距，掌握晶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。這證明了兩件事:(1)X射線是波長極短的電磁波。(2)晶體中原子的排列很整齊，原子間距是N個A的量級。1913年布喇格父子(Bragg)提出了研究x射線衍射更簡單的方法,得出了x射線在晶體上衍射主極大的公式。2.衍射分析晶體中每個格點(diǎn)將成為ー個散射中心各散射光是相干的，它們將在空間發(fā)生干涉與光柵衍射的對比?晶體中每一個原子相當(dāng)光柵的一條縫 103?晶格常數(shù)相當(dāng)于光柵常數(shù)衍射的分析方法?先考慮同一晶面上各原子間的干涉——點(diǎn)間干涉?再考慮不同晶面之間的干涉——面間干涉我們只關(guān)心主極大的位置(1)點(diǎn)間干涉屬于二維光柵,考慮平行入射光垂直y軸入設(shè)。i°y方向各點(diǎn):入射光光程差為零,同平面出射光光程差也為零,總的光程差為零。ii°x方向各點(diǎn):入射光已有光程差,出射光也有光程差,只有滿足反射定律的光其光程差為零。在同一層晶面上散射的光,只有服從反射定律的,光程差オ為零，オ是零級主極大。(2)面間干涉相鄰晶面散射光1和2的光程差為是不是隨便什么中角，都能在反射的方向干涉加強(qiáng)?各層散射光干涉加強(qiáng)的條件：3d?sin中=kX(k=l,2,3...)布喇格公式例,NaCl:d=2.8Xd:晶面間距(晶格常數(shù))。:掠射角對于d,、一定時(shí),只有特定的中オ滿足布喇格公式,才能在反射的方向獲得干涉相長。實(shí)際情況比較復(fù)雜,ー塊晶體可以有許多方法來劃分晶面族.d,d',d"當(dāng)某ー個晶面族滿足布喇格公式時(shí),就能得到相應(yīng)的X射線衍射的主極大。 104三.X射線衍射與普通光柵衍射的區(qū)別X射線衍射有一系列的布喇格條件。晶體內(nèi)有許多晶面族,入射方向和人一定時(shí),對第i個晶面族有:2ゐ?sinq=號厶i=1,2,3…一維光柵只有一個干涉加強(qiáng)條件:d(sin0-sini)=±kA—光柵方程。晶體在&,9“3都確定時(shí)，不?定能滿足布喇格公式的關(guān)系。一維光柵在x和入射方向角i確定后，總能有衍射角9滿足光柵方程。應(yīng)用：1.已知の,人可測d——X射線晶體結(jié)構(gòu)分析.研究晶體結(jié)構(gòu)、材料性質(zhì)。2.已知①，d可測X——X射線光譜分析.研究原子結(jié)構(gòu)。1953年英國的威爾金斯、沃森和克里克利用X射線的結(jié)構(gòu)分析得到了遺傳基因脫氧核糖核酸(DNA)的雙螺旋結(jié)構(gòu)，榮獲了1962年度諾貝爾生物和醫(yī)學(xué)獎。 105四.實(shí)際觀察X射線衍射的作法1.勞厄法:使用波長連續(xù)的X射線照射晶體,得到所有晶面族反射的主極大。每個主極大對應(yīng)ー個亮斑。2.粉末法:用確定波長的X射線入射到多晶粉末上。大量無規(guī)的晶面取向,總可使布喇格條件滿足。這樣得到的衍射圖叫德拜相。例:已知一波長為2.96A的X射線投射到一晶體上,所產(chǎn)生的第一級反射極大偏離原射線方向?yàn)?1.7。。求相應(yīng)于此極大的原子平面之間的距離。解:由題意可知折射角31.7°=15.85°?二2dsinp=ス=5.42AA_2,962sin92sinl5.8S§4.6全息照相伽伯（D.Gabor）1948年在提高電子顯微鏡的分辨率時(shí)提出,激光出現(xiàn)后很快發(fā)展1、特點(diǎn)普通照相全息照相記錄內(nèi)容振幅頻率振幅頻率相位（全部信息）理論幾何光學(xué)波動光學(xué)（相干光源）再現(xiàn)圖像平面立體全息照相的特征:⑴豐富的立體（三維）像。相位記錄⑵可重復(fù)曝光。不同的參考光可記錄不同的信息⑶鏡碎像全。任意部分均記錄有全息干涉條紋拍攝: 106r0+3%參考光在底片上各點(diǎn)振幅相同,相位也相同,物光則不同。全息照相的條件:⑴相干光源。通常采用相干長度極佳的激光光源⑵防震。微小的相對運(yùn)動均有可能改變光程差⑶高分辨記憶材料。由于記錄的是細(xì)致的干涉條紋,因而感光材料的分辨率必需足夠高分析ー個點(diǎn)的物光產(chǎn)生環(huán)狀干涉條紋對應(yīng)鹵化銀干板,經(jīng)顯影和定影后,干涉極大處為暗環(huán)，制成正片后為亮環(huán)全息照片為無數(shù)套環(huán)狀條紋的疊加3、再現(xiàn)用原波長的參考光照射,理論分析可知:全息底片構(gòu)成的衍射光柵,透射光場主要有三部分,平行透射光（稱為0級波）和±1級衍射光（稱為±1級波） 107-1級4、應(yīng)用*信息貯存106-109bit/mm12*信息編碼和譯碼*全息電影*無損檢測單縫、圓孔衍射單純衍射 108光柵、全息衍射和干涉的綜合X光衍射空間光柵,總體是衍射,具體處理是多光束干涉4.四點(diǎn)結(jié)論(1)無論孔、縫,衍射都出現(xiàn)光的擴(kuò)展a?X,D?X——>幾何光學(xué)(2)任何光學(xué)儀器都存在分辨率的問題透鏡:(角)1D而1.222光柵:(色)R=—=Nkあ(3)光柵方程d(sin9-sini)=±kXk=0,1,2,...i：入射角0:衍射角(4)布喇格公式2d,sin 1091.雙縫干涉與多縫干涉2.夫瑯禾費(fèi)單縫和圓孔衍射3.光柵4.X射線衍射5.人為雙折射現(xiàn)象6.普通光源和激光第五章光的橫波性光的干涉和衍射揭示了光的波動性,但是波還分橫波和縱波兩類,他們有不同的性質(zhì)。 110例如:機(jī)械橫波和縱波振動方向平行AB通不通通光方向橫波由于振動對傳播方向的非軸對稱性,叫做偏振只有橫波有偏振現(xiàn)象,而縱波無偏振問題丄〃如何檢驗(yàn)光的橫波性呢?用偏振片檢驗(yàn)。光矢量對傳播方向的偏振性，在與物質(zhì)的作用過程中,一定有所反映。偏振片大分廣物質(zhì),對振動方向反映出吸收系數(shù)不同。§5.1光的偏振狀態(tài)光是電磁振蕩的ー種傳播。其中電場和磁場的振動方向垂直，為方便計(jì)，以ド只考慮電振動。1.自然光(natural1ight)由于普通光源發(fā)光的間歇性和隨機(jī)性振動方向不一定相同;波列長度也不一定相同;初相也不一定相同大量原子發(fā)光的統(tǒng)計(jì)效果構(gòu)成了自然光。其振動方向包含了整個振動平面。根據(jù)統(tǒng)計(jì)平均，自然光沒有優(yōu)勢振動方向，各個振動方向的強(qiáng)度相等。一束自然光可分解為兩束振動方向相互垂直的、等幅的、不相干的線偏振光。 111沒有優(yōu)勢方向自然光的分解自然光的表示法:瓦二號I=Ix+Iy=2Ix1.線偏振光(linearlypolarizedlight)光矢量(E)只在ー個固定平面內(nèi)沿單一方向振動的光叫線偏振光(也稱平面偏振光)。線偏振光可沿兩個相互垂直的方向分解2.部分偏振光(partialpolarizedlight)完全偏振光和自然光是兩種極端情形,介于二者之間的一般情形是部分偏振光。最常討論的部分偏振光可看成是自然光和線偏振光的混合,天空的散射光和水面的反射光就是這種部分偏振,它可以分解如下: 112表示法:い丨丨.丨丨.分解1.偏振度(degreeofpolarization)描寫部分偏振光的偏振程度的物理量是偏振度:偏振度:橢圓方程1,一部分偏振光的總強(qiáng)度L一部分偏振光中包含的自然光的強(qiáng)度1,,一部分偏振光中包含的完全偏振光的強(qiáng)度完全偏振光(線、圓、橢圓)P=1自然光(非偏振光)P=0部分偏振光0くP<12.圓偏振光(circularlypolarizedlight)和橢圓偏振光(ellipticlypolarizedlight)圓和橢圓偏振光可看成是兩束頻率相同、傳播方向一致、振動方向相互垂直、相位差為某個確定值的線偏振光的合成。 113設(shè):Ex=Ex0coscotEy=Ey0COS（cot+q））總振動為:E=Exi+Evj,軌跡如下:ayjEE'：--cos^?-=sing/sinq）耳〇斗〇耳C旦瑪.2=>T-+——2-cos?=sin（0ExOEyO%〇 114討論:1)當(dāng)用=2kn時(shí),有(Ex/Exo-EノE")2=0即:&/E加=EJE，°,仍是線偏光,且有tana=E，°/E.0,振動在IIII象限。2)當(dāng)4>=(2k+l)”時(shí),有(Ex/Ex0+Ey/Ey0)2=0由Ex=ExOcos31Ey=EyOcos(31+n/2)可知是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的，所以稱右旋橢偏光。4)當(dāng) 115起偏——從自然光獲得偏振光起偏器(polarizer):起偏的光學(xué)器件起偏的原理:利用某種光學(xué)的不對稱性(1)物質(zhì)的二向色性,(2)散射,(3)反射和折射,(4)雙折射….偏振片(Polaroid)(獲得線偏振光)：?微晶型:?分子型:線偏振光的起偏:非偏振光，〇線偏振光/偏振化方向(通光方向)二，馬呂斯定律(Maluslaw) 1160cosZ=/0cos2aー馬呂斯定律a(1809)a=0，I—qax=，0消光1=0一2三.線偏振光的檢偏檢偏:用偏振器件檢驗(yàn)光的偏振態(tài)設(shè)入射光可能是自然光或線偏振光或由線偏振光與自然光混合而成的部分偏振光思考:若I不變~?是什么光若I變,有消光一?是什么光若!變,無消光-?是什么光上述辦法能區(qū)分出自然光和圓偏振光嗎?能區(qū)分出部分偏振光和橢圓偏振光嗎?演示:線偏振光的起偏和檢偏例題：光強(qiáng)的調(diào)制。在透振方向正交的起偏器M和檢偏器N之間,插入一片以角速度旋轉(zhuǎn)的理想偏振片P,入射自然光強(qiáng)為,試求由系統(tǒng)出射的光強(qiáng)是多少? 117作為照相機(jī)的濾光鏡,可以濾掉不必要的反射光。制成偏光眼鏡,可觀看立體電影。若在所有汽車前窗玻璃和大燈前都裝上與地面成45。/出=(/0/2)sin2cot-cos2cot-(Zo/16)(1-cos4—(1-COS6Z)3t=0°,90°,180°,270。時(shí),輸出光強(qiáng)為零。3t=45°,135°,225°,315°時(shí),輸出光強(qiáng)為10/8。每旋轉(zhuǎn)偏振片P一周,輸出光強(qiáng)有“四明四零”。四.偏振片的應(yīng)用作為許多光學(xué)儀器中的起偏和檢偏裝置。角、且向同一方向傾斜的偏振片,可以避免汽車會車時(shí)燈光的晃眼§5.3反射和折射時(shí)光的偏振1809年馬呂斯發(fā)現(xiàn),自然光經(jīng)兩種媒介分界面反射和折射時(shí),反射光和折射光都是部分偏振光。在一定條件下,能達(dá)到最大的偏振度。反射光中垂直入射面的分量比例大，折射光中平行入射面的分量比例大。入射角i變==>反射、折射光的偏振度也變,當(dāng)i=i?時(shí),反射光中只有垂直入射面的分量,發(fā)現(xiàn)此時(shí)i°+r°=90° 118i0—布儒斯特角,也叫起偏角。由折射定律有%sini0=n2sinr0=n2cosi0布儒斯特(Brewster)定律(1812年)+.れ2tan%==%i%例:若nl=1.00（空氣），n2=l.50（玻璃）?？諝庖徊Ａ^tan玻璃一空氣1二1.00tan=33。42,1.50互余理論實(shí)驗(yàn)表明:反射所獲得的線偏光僅占入射自然光總能量的7.4%,而約占85%的垂直分量和全部平行分量都折射到玻璃中。外腔式激光管加裝布儒斯特窗減少反射損失。布儒斯特角的存在,可以用振蕩電偶極子的電磁輻射強(qiáng)度分布的特點(diǎn)來解釋。①測量不透明介質(zhì)的折射率②在拍攝玻璃窗內(nèi)的物體時(shí),去掉反射光的干擾二.玻片堆起偏和檢偏1.起偏由光的電磁理論,當(dāng)i二io時(shí): 119^-=isin2(t0-r0)/入2自然光從空氣ー玻璃:入反/X入の7%（太弱）1.檢偏（不包括圓和橢圓偏振光）讓待檢驗(yàn)的光以布儒斯特角iO入射到界面上,保持i=i°不變,以入射線為軸旋轉(zhuǎn)界面:若反射光光強(qiáng)不變==>入射光是自然光;若反射光光強(qiáng)變且有消光==>入射光是線偏振光;若反射光光強(qiáng)變且無消光==>入射光是部分偏振光。例題;已知某材料在空氣中的布儒斯特角,求它的折射率?若將它放在水中（水的折射率為1.33）,求布儒斯特角?該材料對水的相對折射率是多少?解:設(shè)該材料的折射率為n,空氣的折射率為1tani=—=tan58°=1.59921.6p1 120れ水1.33放在水中,則對應(yīng)有tam;二所以:I,=50.3°該材料對水的相對折射率為1.2§5.4雙折射現(xiàn)象1669年巴塞林納(Bartholinus)發(fā)現(xiàn)ー個有趣的現(xiàn)象:在方解石晶體ド面的紙上字跡變成雙行,這說明折射光產(chǎn)生了分裂。在一般物質(zhì)中,光的折射滿足折射定律,且與光的振動方向無關(guān)。這樣的介質(zhì)稱為光學(xué)各向同性介質(zhì)。有一些物質(zhì)，折射光與振動方向和光的傳播方向均有關(guān)，這類物質(zhì)稱為光學(xué)各向異性介質(zhì),如石英、方解石、云母、糖等晶體。雙折射的概念1.雙折射:一束光入射到各向異性介質(zhì)時(shí),折射光分成兩束的現(xiàn)象。2.尋常(〇)光和非尋常(e)光〇光:遵從折射定律もsinf=n2sinr0e光：一般不遵從折射定律sinfヰconst.sin心e光折射線也不一定在入射面內(nèi)〇3.晶體的光軸(opticalaxisofcrystal)改變?nèi)肷涔獾姆较?可以找到ー個特殊方向,沿該方向,。光和e光重合,這個方向稱為光軸。 121例:方解石晶體由平行六面體構(gòu)成 122實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)AB的方向即方解石晶體光軸的方向。光軸是一個特殊的方向,凡平行于此方向的直線均為光軸。分類:單軸晶體雙軸晶體uniaxiscrystalbiaxiscrystal只有一個光軸方向有兩個光軸方向方解石（冰洲石）calcspar玄母micaH英quartz藍(lán)寶石sapphire冰ice硫黃brimstone黃玉topaz人工拉制單軸晶體ADP（磷酸二氫氨）鋸酸鋰（LiNiO3）4.主平面(principalplane)晶體中光的傳播方向與晶體光軸構(gòu)成的平面叫該束光的主平面。實(shí)驗(yàn)表明:。光和e光均是偏振光〇光振動垂直其主平面:e光振動在其主平面內(nèi)。〇光和e光的主平面可能重合,也可能不重合。〇光的主平面e光的主平面傲來說,。光主平面和e光主平面并不重合。注:主截面晶體表面的法線與晶體光軸構(gòu)成的平面。 123光軸方向晶體的各向異性是由結(jié)構(gòu)造成的表現(xiàn)為光波的傳播速度與其電振動方向有關(guān)。當(dāng)振動方向與光軸垂直時(shí),光的傳播滿足折射定律,速度恒定。當(dāng)振動方向與光軸不垂直時(shí),光的傳播速度隨之變化，這種變化當(dāng)振動方向與光軸平行時(shí)達(dá)到最大。。光振動與光軸垂直,速度處處相等e光振動在其主平面上,夾角因傳播方向而異,速度處處不按照主折射率的不同,晶體可分為兩類:正晶體:ル>n..(v,. 124如:石英、冰如:方解石、紅寶石シ單軸晶體屮光傳播的惠更斯作圖法以負(fù)晶體（ve>vo）為例:1.光軸平行晶體表面,自然光垂直入射2.自然光丄入射,若光軸垂直晶體表面,還有沒有雙折射?（答:無雙折射）〇,e方向上雖沒分開,但速度上是分開的,這仍叫作雙折射。3.光軸〃晶體表面,且丄入射面,自然光斜入射sini作圖得到傳播方向:此種情況下,在入射面（紙面）內(nèi),。光,e光都滿足折射定律,4.光軸與晶體表面斜交,自然光丄入射作圖得到傳播方向: 125O光一點(diǎn);e光——線.考慮到出射,這正好是前面演示實(shí)驗(yàn)中的雙折射情形。思考:有人說:“因?yàn)楣饩€沿光軸方向傳播時(shí)不發(fā)生雙折射,所以,如圖情況沒有雙折射現(xiàn)象?！睂?四.晶體偏振器件1.晶體的二向色性、晶體偏振器某些晶體對〇光和e光的吸收有很大差異，這就是晶體的二向色性(dichroism).例如,電氣石對。光有強(qiáng)烈吸收，對e光吸收很弱，用它可產(chǎn)生線偏振光:(晶體偏振器) 126天然晶體偏振器尺寸不大,成本很高。現(xiàn)今廣泛使用偏振片（人工使具有二向色性的細(xì)微晶粒的光軸在塑料薄膜上定向排列）。缺點(diǎn):偏振片獲得的偏振光不夠純,強(qiáng)度也不大。1.偏振棱鏡偏振片和玻片堆只能產(chǎn)生近似的線偏光,利用偏振棱鏡可獲得高質(zhì)量的線偏振光。有些棱鏡，自然光==＞原方向的線偏振光。有些棱鏡，自然光==＞分開的兩束線偏振光。尼科耳棱鏡尼科耳棱鏡的制作過程 127格蘭ー湯姆遜偏振棱鏡ユニ1.4864?1.6584n加=1.554=1.516no=l.6584n加くn。,且e=77°>臨界角,〇光發(fā)生全反射因?yàn)閚所以e光不會發(fā)生全反射吸收涂層對。光,它由第一塊棱鏡進(jìn)入樹膠,是光密一光疏,讓其入射角〉臨界角(約69°),在交界面全反射,被涂層吸收，不能進(jìn)入第二個棱鏡對e光,由光疏?光密，它絕大部分可以通過n?(1.6584)>n(1.55)>n.,(l.4864)沃拉斯頓偏光分束棱鏡光從棱鏡1進(jìn)入棱鏡2時(shí)，由于光軸轉(zhuǎn)過了90。:原。光(點(diǎn))變成e光光密ー》光疏折射角〉入射角;原e光(線)變成。光光疏ー〉光密折射角く入射角，所以二者分開。 128猿尼次.小軸ぜレ〃レ晶體n?(1.6584)>ne(l.4864)進(jìn)入空氣時(shí),都是由光密ーー》光疏,.??可得到進(jìn)ー步分開的二束線偏振光?！?.5橢圓偏振光和圓偏振光橢圓偏振光和圓偏振光的獲得1.晶片:光軸平行表面的晶體薄片。線偏振光垂直入射線偏振光垂直入射,晶體中會出現(xiàn)ー快ー慢的〇光和e光。迎著光看,入射到晶片上的光振幅一般可分解為。光和e光兩個振幅。〇、e光振幅關(guān)系:Ao=AsinaAe=Acosa通過厚度為d的晶片,〇、e光產(chǎn)生相位差:M=Heー〃。14(所以晶片也稱為相位延遲器) 129光軸;入=ん出キ4出 ん入從晶片出射的是兩束傳播方向相同、振動方向相互垂直、頻率相等、有恒定相位差??的線偏振光.它們一般可以合成為橢圓偏振光,特殊情況ド可以合成為圓偏振光,線偏振光。所以,橢圓（圓）偏振光可用適當(dāng)?shù)木瑏慝@得。2.波（品）片對某個波長X而言，當(dāng)〇、e光在晶片中的光程差為X的某個特定倍數(shù)時(shí),這樣的晶片叫波晶片，簡稱波片。①四分之一波片（quarter-waveplate）光程差!n1,-n?I?d=X/4產(chǎn)生相位差1A6|=ロ/2a=n/4得圓偏振光（。光,e光分量的振幅相等）a=0線偏振光（只有平行于光軸的分量,不分解）a="/2線偏振光（只有垂直于光軸的分量，不分解）aWO,n/4,n/2正橢圓作用:從線偏振光可獲得正橢圓或圓偏振光。反過來,用四分之一波片,也可以從正橢圓或圓偏振光獲得線偏振光。因?yàn)楹铣烧龣E圓或圓偏振光的兩個垂直分量已經(jīng)有了相位差加Z2（經(jīng)1/4波片以后，又有土n/2的相位差,所以出來的就是〇或”的相位差,是線偏振光。②二分之一波片光程差|n「n/?d=X/2產(chǎn)生相位差丨△。|="作用:可使線偏振光的振動面轉(zhuǎn)過ー個角度:若入射點(diǎn)處線偏振光分解的。、e光同相,則出射點(diǎn)處〇、e光反相，仍是線偏振光。只是振動方向轉(zhuǎn)過2a角。當(dāng)=n/4時(shí),轉(zhuǎn)過n/2。若入射的是圓偏振光（已有"/2相差）,經(jīng)1/2波片（又有土口）,出來相位差為n/2±n=3n/2,-n/2,仍是圓偏振光,但是左旋く==＞右旋若入射的是橢圓偏振光,經(jīng)1/2波片,出來仍是橢圓偏振光,左旋く==＞右旋而且橢圓的長軸轉(zhuǎn)過2a角。（想想為什么?） 130③全波片: 131光程差|n「nj?d=%==＞產(chǎn)生相位差丨A6|=2n它對波長為人的光并沒有影響（相位延遲了2n）,可以用它對別的波長的光產(chǎn)生影響?？傊?用人/4波片可以獲得橢圓偏振光或圓偏振光,用人/2波片可以使它們左旋く==＞右旋,而且橢圓的長軸轉(zhuǎn)過2a角?！?橢圓偏振光與圓偏振光的檢偏向儂用1/4波片和偏振片P可區(qū)分出然光和圓偏振光:自然?圓?4片P（轉(zhuǎn)）4/不變ー?為自然光，變,有消光一?為圓偏振光用1/4波片和偏振片P也可區(qū)分出部分偏振光和橢圓偏振光:（部）（線）部分?橢圓.〈片P（轉(zhuǎn)）光軸平行于最大光強(qiáng)或最小光強(qiáng)的方向放置,若是橢圓則就是正橢圓［，變,無消光一?為部分偏振光變,有消光一?為橢圓偏振光 132自然光圓偏振光四分之一波片自然光線偏振光偏振片轉(zhuǎn)線偏振光冰變線偏振書度,有消光ゝ以入射光方向?yàn)檩S轉(zhuǎn)動度,無消光度,有消光光軸平行最大光強(qiáng)或最小光強(qiáng)方向放置若是橢圓則就是正橢圓§5.6偏振光的干涉干涉的條件:頻率相同,位相差恒定,振動方向相同一.偏振光干涉裝置偏振片片晶片C偏振片尸2的名白鐵?<<1相干イ單色自掩光一JJ||I>T000?くイル/，屏偏振化方向Ud—、光軸方向レ偏振化方向偏振片1:用于起偏。其透光方向如圖。雙折射晶片:用于‘’分光"。偏振片2:用于滿足相干條件。偏振片1和偏振片2的透光軸方向的相對位置可以是任意的。在最簡單的情形下，可使兩光軸相互垂直或平行。二.偏振光干涉的分析 1331,振幅關(guān)系在P1后:A0=AドmaAe=A-Sa在P2后:A2o=Aocosa=A}sina-cosaA2e=Aesina=sina?cosa=A2o由振幅矢量圖的投影關(guān)系知,A20和A2e的方向相反,所以有投影引起的附加相位差”注意：若P2與P1的夾角小于a,則無附加相位差。2.相位關(guān)系通過晶體C后：MPc=27rd 134e~no 135,通過P2后兩束偏振光的總的相位差為/丄二1二ス;。+公+2厶メ2。cos（Ar）L和a及A冊有關(guān)。其中a反映波片光軸的方位;△れ反映晶片的厚度及材料特性。若d一定（即A6,一定）,改變a“ーい兀7r3兀ワ7TCZ—U,ーう兀う,乙71ハ、.い當(dāng)22時(shí),有ん二0丄（消光）713ア5ルCC——,—,—,...n）當(dāng)444時(shí),有 136j.2?2A0c/,=A；sin—2（最亮）若晶片方位一定,改變晶片厚度d(即改變Aカ。),則光強(qiáng)也將改變i）當(dāng)A 137§5.7人工雙折射人工雙折射是用人工的方法造成材料的各向異性,從而獲得雙折射的現(xiàn)象。一.光彈效應(yīng)(pholoelasliceffect)光彈性效應(yīng)也叫應(yīng)カ雙折射效應(yīng)。將有機(jī)玻璃加カ,發(fā)現(xiàn)有機(jī)玻璃變成各向異性。加力的方向即光軸的方向。在觀察偏振光干涉的裝置中,將有機(jī)玻璃取代晶片:實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)(在一定應(yīng)カ范圍內(nèi))：應(yīng)カ雙折射效應(yīng)引起的相位差: 138IndkF若應(yīng)カ均勻,則觀察到均勻的干涉光強(qiáng).若應(yīng)カ不均勻:各處F/S不同ー各處△ゆ不同ー各處干涉情況不同出現(xiàn)干涉條紋。應(yīng)カ變化大的地方,條紋密;應(yīng)カ變化小的地方,條紋疏。(想一想為什么?)應(yīng)用:通過光彈性效應(yīng),研究材料內(nèi)部的應(yīng)カ情況。例如.設(shè)計(jì)大吊鉤時(shí),要知道實(shí)際使用時(shí)內(nèi)部的應(yīng)カ分布情況?？捎猛该鞯沫h(huán)氧樹脂制成模擬吊鉤,通過光彈效應(yīng),解內(nèi)部應(yīng)カ的分布。:.電光效應(yīng)(photoelasticeffect)電光效應(yīng)也叫電致雙折射效應(yīng)。1.克爾效應(yīng)(kerreffect)(1875年)盒內(nèi)充某種液體,如硝基苯(C6H5NO2)▲不加電場f液體各向同性-"卩2不透光;▲加電場ー液體呈單軸晶體性質(zhì),光軸平行電場強(qiáng)度E-＞卩2透光 139二次電光效應(yīng) 140eれ〇、=kE?=k不~ホー克爾常數(shù),uー電壓k—克爾常數(shù),Uー電壓克爾效應(yīng)引起的相位差為:A2アI△%=才|ー叫ー〃kU22d時(shí),克爾盒相當(dāng)于半波片,P2透光最強(qiáng)。例如:硝基苯な=1.44x10—1°mOV?I-3cm,d—0.8cm,2=600nm則產(chǎn)生ア施電壓為/7?2xl04V會聚光的電光效應(yīng) 141應(yīng)用:——0O—泡克爾斯盒光開關(guān)當(dāng)U=0時(shí),1AMi,光通不過P2,關(guān)!當(dāng)U為半波電壓時(shí),克爾盒使線偏振光的振動面轉(zhuǎn)過2a=90",光正好能全部通過P2,開!優(yōu)點(diǎn):克爾盒的響應(yīng)時(shí)間極短,每秒能夠開關(guān)10.次?？捎糜诟咚贁z影、光測距……光通訊:/ア2%kハ2A（pk—IUドヤk2d2若U為信號電壓,則U的變化引起丨△ 142△%=網(wǎng)?2—線性電光效應(yīng)4I%—。光在晶體中的折射率;プー電光常數(shù);U—電壓?！鳌％⒍f時(shí),ユ透光最強(qiáng)。KH2PO4(KDP)ヽNH4H2PO4(ADP)等單晶都具有線性電光效應(yīng)。如KDP%=1.51,r=10.6x10T21n八ア,對え=546nm的綠光,A%,ニ萬時(shí),Z7=7.6xl03Vo應(yīng)用:超高速開關(guān)(響應(yīng)時(shí)間小于10's),顯示技術(shù),數(shù)據(jù)處理…三.磁致雙折射科頓ー穆頓(Cotton-Mouton)效應(yīng):類似于電場的克爾效應(yīng),某些透明液體在磁場H作用下變?yōu)楦飨虍愋?性質(zhì)類似于單軸晶體,光軸平行磁場。C久二%10cH2-//..r；——二次效應(yīng)UーーVT這種效應(yīng)很弱,需要很強(qiáng)的互磁場才能觀察到?！?.8旋光現(xiàn)象一,物質(zhì)的旋光性(opticalactivity)1811年，法國物理學(xué)家阿喇果(Arago)發(fā)現(xiàn)，線偏振光沿光軸方向通過石英晶體時(shí)，其振動面能發(fā)生旋轉(zhuǎn)，這稱為旋光現(xiàn)象。除石英外,氯酸鈉、乳酸、松節(jié)油、糖的水溶液等也都具有旋光性。 143規(guī)律:\0=al“一旋光率。取決于入射光ス立光軸、仇?卜十旋光物質(zhì)フラ“圓基”分解法的波長和旋光物質(zhì)。實(shí)驗(yàn)表明,旋光率a與旋光物質(zhì)和入射波長有關(guān),對于溶液,還和旋光物質(zhì)的濃度有關(guān)。石英對X=589nm的黃光，a=21.75°/mm:而對A.=408nm的紫光，a=48.9〇/mm〇物質(zhì)的旋光性是和物質(zhì)原子排列結(jié)構(gòu)有關(guān)的,同一種物質(zhì)也可以有左旋體和右旋體，它們的原子排列亙?yōu)殓R像對稱,稱為同分異構(gòu)體。迎著光看，振動而順時(shí)針轉(zhuǎn)的為右旋物質(zhì),振動面逆時(shí)針轉(zhuǎn)的為左旋物質(zhì)。石英晶體育左旋,右旋兩類旋光體,是因?yàn)樗鼈兊脑拥目臻g排列方式有左旋,右旋兩種螺旋形結(jié)構(gòu)，瓦為鏡象。蔗糖分子都是C6H1206,但是有互為鏡象的兩種分子結(jié)構(gòu)。來自生命物質(zhì)的蔗糖分子,不論是來源于甘蔗來還是甜菜,都是右旋的。生物體體內(nèi)的葡萄糖也是右旋的。生物體總是選擇右旋糖消化吸收，而對左旋糖不感興趣。天然氯霉素藥能治病,但它是左旋的。人工合成的氯霉素總是左旋,右旋各一半,所以,它的價(jià)格只是天然氣霉素的一半。二.菲涅耳對旋光性的解釋菲涅爾1825年給出了旋光性的簡單解釋,其機(jī)理來源于左旋和右旋圓偏光在旋光材料中的傳播速度不同。線偏振光可看作是同頻率、等振幅、速度不同的左(L)、右(R)旋圓偏振光的合成。"丄iーWnR光通過旋光物質(zhì)后,初相位要滯后。設(shè)入射時(shí)L、R初相為〇,旋光物質(zhì)長為1,在出射面上: 144同一時(shí)刻入射面(a)出射面(b)?2な<0，え設(shè)公〉々，則?レ嘰|8=づ&ペキハ_仰光通過左旋物質(zhì)3=~((Pr+(Pl)-(Pl=](外一見)二7(ムー々)"A令aニテ(知一句)At——旋光率二;(外一%)(a)(b)所以有0=al這既解釋了旋光現(xiàn)象,又說明了旋光率。與物質(zhì)(由外R和年反映)和入射波長有關(guān)°菲涅耳進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn),證實(shí)了自己的假設(shè)。如圖示,用左旋型(い和右旋型(R)的石英棱鏡交替膠合成多級組合棱鏡。2 145光從R進(jìn)入L時(shí),左旋光速度由小變大,光密媒質(zhì)?光疏媒質(zhì),光將遠(yuǎn)離界面法線折射。右旋光速度由大變小,將靠近界面法線折射。各界面繼續(xù)使左右旋圓偏振光分開的角度放大，射出棱鏡時(shí)就成了兩束分開的圓偏振光。三.量糖術(shù)對旋光溶液■■aCl式中旋轉(zhuǎn)的角度O=VIBレー費(fèi)德爾常量,r-104-105m-1-1-1[〃].c=〃ー溶液的旋光率C一溶液的濃度[カー溶液的比旋光率（單位濃度的旋光率）據(jù)此可制成“量糖計(jì)”,測糖溶液的濃度。其他應(yīng)用:分析化工產(chǎn)品、藥劑中的左、右旋光異構(gòu)體的成分等。 146四.磁致旋光(magneticopticity)利用人工方法也可產(chǎn)生旋光性,其中最重要的是磁致旋光,也稱為法拉第旋光,是法拉第1846年發(fā)現(xiàn)的。水、ニ硫化碳、食鹽、乙醇等是磁致旋光物質(zhì)。磁致旋光與天然旋光性不同,他的左右旋是由磁場方向決定的自然旋光物質(zhì)ゼ里さq、?不左痂入^^0磁性旋光物質(zhì)ーー—ーニャ?顧，右旋/、ヾ':放;5^^^0對自然旋光物質(zhì),振動面的左旋或右旋是由旋光物質(zhì)本身決定的,與光的傳播方向無關(guān)。萼點(diǎn)、反射鏡>?對磁致旋光物質(zhì),光沿E與逆E方向傳播,振動面旋向相反。光隔離器: 147光隔離器:.一巴み遡I什ッ?丨けー%磁致旋光物質(zhì)卜令8=45°,貝リ2。=90。,反射光通不過ア。這樣可以消除反射光的干擾。磁致旋光效應(yīng)的應(yīng)用:1.研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)2.測電流和磁場3.磁光調(diào)制第六章激光激光又名鐳射（Laser）,它的全名是“受激輻射光放大”。（LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation）世界上第一臺激光器誕生于1960年。它的前身是1954年制成了受激發(fā)射的微波放大器（Maser）。它們的基本原理都是基于1916年愛因斯坦提出的受激輻射理論。1.特點(diǎn):相干性極好時(shí)間相干性好（A入?10"A）（相干長度可達(dá)兒十公里?？臻g相干性好,有的激光波面上各個點(diǎn)都是相干光源。方向性極好（發(fā)散角?1’以下） 148功率大（脈沖平均功率可達(dá)~1014W;連續(xù)功率可達(dá)?1kW）光強(qiáng)大（會聚的激光強(qiáng)度可達(dá)lOWW/cm、而氧煥焰的強(qiáng)度不過103W/cm2） 149hv按工作物質(zhì)分E\N、固體（如紅寶石AIM）液體（如某些染料;可以調(diào)頻）氣體（如He-Ne,C02）半導(dǎo)體（如碑化像GaAs）按工作方式分連續(xù)式（功率可達(dá)!03W）脈沖式（平均功率可達(dá)1014W）3.波長:極紫外（100nm）——可見光——亞毫米（1.222mm）原廣的激發(fā)和輻射1.自發(fā)輻射（spontaneousradiation）原子處于激發(fā)態(tài)是不穩(wěn)定的,會自發(fā)的躍遷到低能級,同時(shí)放出一個光子,這叫自發(fā)輻射。設(shè)N1、N2為單位體積中處アEl、E2能級的原子數(shù)。則在單位體積中單位時(shí)間內(nèi)從E2->E1自發(fā)輻射的原子數(shù)イdN?,1dt丿自發(fā)ocN2寫成等式A2I——自發(fā)輻射系數(shù)它是單個原子在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生自發(fā)輻射的概率。各原子自發(fā)輻射的光是獨(dú)立的、無關(guān)的非相干光。 150是原子在艮能級的平均停留時(shí)間(壽命)1.吸收(absorption)若原子處在某個能量為E,的低能級,能量為員的高能級。當(dāng)入射光子的能量hv等于ふ—Ei時(shí),原子就可能吸收光;而從低能級躍遷到高能級,這個過程稱為吸收。設(shè)?、附分別為單位體積中處于L、あ能級的原子數(shù)。則單位體積中單位時(shí)間內(nèi),因吸收光子而從E「＞Eユ的原子數(shù)，dNヾd-為:=wN"12バ]ノ吸收E]?-N2hv馬—N1W也——單個原子在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生吸收過程的概率。設(shè)P(v,T)是溫度為T時(shí),頻率v=(E2-El)/h附近,單位頻率間隔內(nèi)外來輻射的能量密度。則有W斡B12?P(v,T)B12——吸收系數(shù)3.受激輻射(stimulatedradiation)愛因斯坦在研究黑體輻射時(shí),發(fā)現(xiàn)輻射場和原子交換能量時(shí),只靠自發(fā)輻射和吸收是不能達(dá)到熱平衡的,還必須存在另ー種輻射方式——受激輻射。受激輻射指的是,若入射光子的能量hv等于原子高、低能級的能量差E2-E1、且高能級上有原子存在時(shí),入射光子的電磁場就會誘發(fā)原子從高能級躍遷到低能級，同時(shí)放出ー個與入射光子完全相同的光子。受激輻射有光放大作用:N?AAAAz*AAAAz*hvNi 151全同光子(頻率、相位、振動方向和傳播方向相同)好激光器:>10加個光子/量子態(tài)單位體積中單位時(shí)間內(nèi),從E2->E1的受激輻射的原子數(shù)為dオ丿受激WI2=B12-p(V,T)——單個原子在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生受激輻射過程的概率。B2i受激輻射系數(shù)A21、B21、B12統(tǒng)稱為愛因斯坦系數(shù)。N±B12p=N2A21+N2B21pN2_-(E^-E^/kT—匕聯(lián)立N】8欣い1Pピー〇"ノ叮ー］hv=E2-E1ノ得出:「鳥1=島2|A21=筆上あ2一^ス21大,則當(dāng)2也大愛因斯坦的受激輻射理論為六十年代初實(shí)驗(yàn)上獲得激光奠定了理論基礎(chǔ)。沒有實(shí)驗(yàn)家,理論家就會迷失方向。 152沒有理論家,實(shí)驗(yàn)家就會遲疑不決。1964年諾貝爾物理獎授予了對發(fā)明激光有貢獻(xiàn)的三位科學(xué)家。二.由受激輻射產(chǎn)生激光的兩個基本條件1.粒子數(shù)反轉(zhuǎn)(populationinversion)由大量原子組成的系統(tǒng),在溫度不太低的平衡態(tài),原子數(shù)目按能級的分布服從玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)分布:若E2>E1,則兩能級上的原子數(shù)目之比絲__e-kTN1<1數(shù)量級估計(jì):T?IO,K；kT?L38X1。ー20J?0.086eV;E2-Ei?leV;N2E2~E1kT0.086六10ー5?1 153但要產(chǎn)生光放大必須2>N”這是因?yàn)?能量為E2-E,的入射輻射光可引起兩種過程:吸收或受激輻射因?yàn)锽21-B12一＞W(wǎng)21-W12/VVW-ElN1N2洶,受激輻射為主所以,要產(chǎn)生光放大必須N2>N1——粒子數(shù)布局反轉(zhuǎn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)態(tài)是非熱平衡態(tài)。為了促使粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的出現(xiàn),必須用一定的手段去激發(fā)原子體系。這稱為“泵浦”或“抽運(yùn)”。激發(fā)的方式可以有光激發(fā)和原子碰撞激發(fā)等。為了有利于粒子數(shù)反轉(zhuǎn),激活物質(zhì)應(yīng)滿足:有三能級或三能級以上的能級系統(tǒng);上能級應(yīng)為“亞穩(wěn)態(tài)”（自發(fā)輻射系數(shù)?。互赡芗壊粦?yīng)是基態(tài),而且對下下能級的自發(fā)輻射耍大。1.光振蕩實(shí)現(xiàn)了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的大量原子會由自發(fā)輻射引起受激輻射,但方向是雜亂的,不能產(chǎn)生很強(qiáng)的激光。必須使光沿某一方向反復(fù)放大才能形成激光一稱為光振蕩。光振蕩功能由光學(xué)諧振腔完成 154三.激光器的實(shí)例:He-Ne氣體激光器He-Ne氣體激光器的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)陽極=エ依陰極ル反射錯毛細(xì)管お身反射鏡反射鏡la）內(nèi)腔式He-Ne激光器中He是輔助物質(zhì),Ne是工作（激活）物質(zhì);He與Ne之比為5：!?10：1,亞穩(wěn)態(tài)電子碰撞躍遷yHe-Ne激光管的工作原理:由于電子的碰撞,He被激發(fā)（到23s和2'S能級）的概率比Ne原子被激發(fā)的概率大;在He的2ミ,25這兩個能級都是亞穩(wěn)態(tài),很難回到基態(tài);在He的這兩個激發(fā)態(tài)上集聚了較多的原子。 155由于Ne的5s和4s態(tài)與He的23s和2'S態(tài)的能量兒乎相等,當(dāng)兩種原子相碰時(shí)非常容易產(chǎn)生能量的“碰撞轉(zhuǎn)移”；在碰撞中He把能量傳遞給Ne而回到基態(tài),而Ne則被激發(fā)到5S或4S;（要產(chǎn)生激光,除了增加上能級的粒子數(shù)外,還要設(shè)法減少下能級的粒子數(shù)）正好Ne的5S,4s是亞穩(wěn)態(tài)，下能級4P,3P的壽命比上能級5S,4s要短得多,這樣就可以形成粒子數(shù)的反轉(zhuǎn)。放電管做得比較細(xì)（毛細(xì)管）,可使原子與管壁碰撞頻繁。借助這種碰撞,3S態(tài)的Ne原子可以將能量交給管壁發(fā)生“無輻射躍遷”而回到基態(tài),這樣可以及時(shí)減少3s態(tài)的Ne原子數(shù),有利于激光下能級4P與3P態(tài)的抽空。Ne原子可以產(chǎn)生多條激光譜線,圖中標(biāo)明了最強(qiáng)的三條:0.6328um1.15um3.39um它們都是從亞穩(wěn)態(tài)到非亞穩(wěn)態(tài)、非基態(tài)之間發(fā)生的,因此較易實(shí)現(xiàn)粒/數(shù)反轉(zhuǎn)。四.增益系數(shù)增益——光的放大;損耗——光的吸收、散射、衍射、透射（包括一端的部分反射鏡處必要的激光輸出）等。激光形成階段:增益>損耗激光穩(wěn)定階段:增益=損耗激光器內(nèi)受激輻射光來回傳播時(shí),并存著增益、損耗1.激光在工作物質(zhì)內(nèi)傳播時(shí)的凈增益設(shè)x=0處,光強(qiáng)為I。xII+dlx+dx 156有dl^Idx寫成等式dI=GIdx定義:增益系數(shù)G(gaincoefficient)ハdi(jIdx即單位長度上光強(qiáng)增加的比例。一般G不是常數(shù)。為簡單起見,先近似地認(rèn)為G是常數(shù)。jGA=把一〇ん,Gx—In2.考慮激光在兩端反射鏡處的損耗?ム全反射鏡し丁/=＞輸出部分反射鏡Ri、比左、右兩端反射鏡的反射率.lo——激光從左反射鏡出發(fā)時(shí)的光強(qiáng)。I,——經(jīng)過工作物質(zhì)后,被右反射鏡反射出發(fā)時(shí)的光強(qiáng)。12——再經(jīng)過工作物質(zhì),并被左反射鏡反射出發(fā)時(shí)的光強(qiáng)。顯然有I,=Rzloe"レ=R,LeCLI2=R,IieCL=R.RJoe201 157工二RxR2e2GLo在激光形成階段須L/I。>1即RRJoe?">111G>——In=Gm2Lムム在激光穩(wěn)定階段光強(qiáng)増大到一定程度后G=—In=G利2L式中G,ー稱為閾值增益,即產(chǎn)生激光的最小增益。y在激光的形成階段g>圾,光放大,怎麼光強(qiáng)不會無限放大下去?原因是實(shí)際的増益系數(shù)G不是常量，當(dāng)If時(shí)，會GI。這是由于光強(qiáng)增大伴隨著粒子數(shù)反轉(zhuǎn)程度的減弱。（負(fù)反饋）當(dāng)光強(qiáng)增大到ー定程度，G下降到Gm時(shí)，增益=損耗，激光就達(dá)到穩(wěn)定了。通常稱11G>—In——=Gm2LRxR2為閾值條件(thresholdcondition)五.光學(xué)諧振腔(opticalharmonicoscillator) 158激活物質(zhì)兩側(cè)的兩個反射鏡,構(gòu)成一個“光學(xué)諧振腔”。全反射鏡激勵能源］部分反射鏡光學(xué)諧振腔的作用:1.使激光具有極好的方向性（沿軸線）；2.增強(qiáng)光放大作用（延長了工作物質(zhì)）：3.使激光具有極好的單色性（選頻）。選頻之一:對于可能有多種躍遷的情況,可以利用閾值條件來選出一種躍遷。閾值條件為Gと—In2LRxR2例如,気気激光器Ne原子的0.6328um,1.15um,3.39um受激輻射光中,只讓波長0.6328um的光輸出。我們可以控制RI、R2的大?。河捎诜瓷渎蔙I、R2與波長有關(guān),設(shè)計(jì)其值:對0.6328um,Rl、R2大一Gm小（易滿足閾值條件,使形成激光）；對1.15Umヽ3.39um,RI、R2小一Gm大（不滿足閾值條件，形不成激光）選頻之ニ:對于單ー的躍遷,還可以利用選擇縱模間隔的方法，進(jìn)ー步在該譜線寬度內(nèi)再選頻。設(shè)氫氣激光器Ne原子的〇.6328Hm受激輻射光的譜線寬度為△v,如圖所示。 159ハ!)Av?1.3xlO9Hz「無ヘ△スニ"9)Vり°—二1.7x102力めC為什么激光的譜線寬度會小到A2?108A?V。光學(xué)諧振腔兩端反射鏡處必須是波節(jié),光在諧振腔兩端來回反射時(shí)產(chǎn)生干涉,只有相長干涉才能有輸出,條件為:往返光程2れI^—んス^(A=l、2、3、..〃ー諧振腔內(nèi)工作物質(zhì)的折射率ルー真空中的波長c1nL4=——女kA=1k=2ホ=335激光管中可以存在的縱模頻率為vk=J=kム2nL相鄰兩個縱模頻率的間隔為ACAy.=2nL數(shù)量級估計(jì): 160L?Im；n?L0；c~3X108m/s、如**]k2nL2x1x1而氫氣激光器o.6328um譜線的寬度為Av=l.3X109Hz因此,在Av區(qū)間中,可以存在的縱模個數(shù)為利用加大縱模頻率間隔△vk的方法,可以使△v區(qū)間中只存在ー個縱模頻率。例如.短腔法?？s短管長L到10cm,即L->L/10則Avk->10Avk在Av區(qū)間中,可能存在的縱模個數(shù)為N=1。于是就獲得了譜線寬度非常窄的激光輸出,極大地提高了0.6328um譜線的單色性。激光除了有縱向駐波模式外，還有橫向駐波模式:基橫模駐波在激光光束的橫截面上各點(diǎn)的位相相同,空間相干性最好。 161軸對稱分布-旋轉(zhuǎn)對稱分布小結(jié):激光器的三個主要組成部分:1.激活介質(zhì):有合適的能級結(jié)構(gòu),能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。2.激勵能源:使原子激發(fā),維持粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。3.光學(xué)諧振腔:保證光放大,使激光有良好的方向性和單色性。六.應(yīng)用激光的應(yīng)用已遍及科技、エ農(nóng)業(yè)、醫(yī)療、軍事、生活等各個領(lǐng)域,這里只列舉幾個方面：利用激光高強(qiáng)度、良好的聚焦性（平行性）：加工:鉆孔（燒穿）：效率高,可加工硬質(zhì)合金鉆石等。焊接（燒熔）：迅速、非接觸,可在大氣中進(jìn)行。切割（連續(xù)打孔）：如芯片電路的準(zhǔn)確分割，調(diào)節(jié)精密電阻，繪制集成電路圖,刻制光柵等。測量：準(zhǔn)直、測距等。醫(yī)療:激光手術(shù)刀,血管內(nèi)窺鏡,治癌等。軍事:激光制導(dǎo),激光炮等。核技術(shù):激光分離同位素（還利用了頻率準(zhǔn)確的特點(diǎn)）,激光核聚變（107-101JK,気ー紀(jì)小彈丸）等。利用激光極好的相干性： 162測量:精密測長、測角,測流速（10'—10'm/s）,準(zhǔn)確測定光速c（定義lm=c/299752458）,定向（激光陀螺），測電流電壓（磁光效應(yīng)），激光雷達(dá)（分辨率高，可測云霧）等。探測：微電子器件表面探測（激光一原子力顯微鏡可測25個原子厚度的起伏變化），單原子探測（利用光譜分析能測出10”個原子中的一個原子）,分子雷達(dá)（可探測活細(xì)胞內(nèi)的新陳代謝過程）。全息技術(shù):全息存儲，全息測量，全息電影，全息攝影等。激光光纖通訊：載波頻率高（10"-10l5Hz）,信息容量大，清晰，功耗小，抗干擾性強(qiáng)。這是激光NOVA靶室,在靶室內(nèi)卜束激光同時(shí)聚向ー個產(chǎn)生核聚變反應(yīng)的小燃料樣品上,引發(fā)核聚變。高能激光（能產(chǎn)生約5500oC的高溫）把大塊硬質(zhì)材料焊接在ー起用激光使脫落的視網(wǎng)膜再復(fù)位（1=1前已是常規(guī)的醫(yī)學(xué)手術(shù)）用脈沖的染料激光（波長585nm）處理皮膚色素沉用原子力顯微鏡看到的形成PbTeO表面層的原子，從層底（黑）到層頂（白），約2nm。激光信息處理（光盤）第七章傅立葉變換信息光學(xué)光學(xué)是物理學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科中較為古老的學(xué)科。然而,20世紀(jì)40年代お,光學(xué)在理論方法上和實(shí)際應(yīng)用上都有許多重大的突破和進(jìn)展，產(chǎn)生了現(xiàn)代光學(xué)。 1631948年提出全息術(shù)1955年用傳遞函數(shù)評價(jià)像質(zhì)1960年誕生激光器現(xiàn)代光學(xué)最重要的是引入變換概念，并由此形成了一個光學(xué)的新分支——傅立葉變換光學(xué),又稱信息光學(xué)或變換光學(xué)。數(shù)學(xué)手段：傅立葉變換。滿足變換條件的空間域和頻率域參數(shù)可以互換?？沼蛎枋鲂盘柕淖宰兞渴强臻g坐標(biāo);頻域則是用空間頻率為自變量?；舅枷耄河妙l譜的語言分析物面的信息，用改變頻譜的手段來處理信息。間譜析統(tǒng)空頻分系空間頻譜譜理統(tǒng)頻處系ー、空間頻率單位長度內(nèi)空間分布重復(fù)的次數(shù)任何周期性空間分布,都有一定的空間頻率例如光柵:d—空間周期,f=l/d—空間頻率又如單色平面波:對傳播方向z':空間周期為人,空間頻率f=l/、工=方向x:空間周期cosa空間頻率:.cosaたアcosア方向Z： 164可見,同一個波在不同方向空間頻率也不同。對任意方向傳播的單色平面波:/，cosaスcos產(chǎn)スcos/~T~二,光柵夫瑯禾費(fèi)衍射的空間頻率 165a=——8,x方向:2〇衍射角y方向:cosasin6T。dsin8=Jti,兒=。,±1,±2,…ふsin6kj==一對’スd的討論（1）物是ー系列不同的空間頻率信息的集合,一定的〇對應(yīng)一定的。,也對應(yīng)一定的k。（2）物上不變的部分d-8,即f=o,0=0。中央明紋反映的是物上不變化的部分。三.阿貝（E.Abbe）成像原理阿貝從波動光學(xué)角度對透鏡成像做了新解釋,他指出,成像過程可分解為兩步: 166第一步:入射光經(jīng)物平面發(fā)生夫瑯禾費(fèi)衍射,在L的焦平面上形成一系列的衍射斑紋,此即物的空間頻譜。相干疊加成像面這樣,我們對夫瑯禾費(fèi)衍射又有了新認(rèn)識:在數(shù)學(xué)上我們可以將一個函數(shù)作付里葉展開。同樣,ー張圖（物）也是由許多不同空間頻率的單頻率信息所組成。單色光正入射到圖上時(shí),通過夫瑯禾費(fèi)衍射,一定空間頻率的信息就被一束特定方向的衍射波輸送出來,并且以衍射斑紋的形式展現(xiàn)在透鏡L的焦平面上。所以,理想的夫瑯禾費(fèi)衍射裝置一透鏡,正是ー個付里葉頻譜分析器,透鏡的后焦面就是圖片的付里葉頻譜面（付氏面）。以上認(rèn)識給了光學(xué)ー個強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段ー付氏分析,也給了數(shù)學(xué)上的付氏變換的運(yùn)算提供了一個新技術(shù)一光學(xué)計(jì)算術(shù)。一個透鏡就是ー個光學(xué)模擬計(jì)算機(jī)光學(xué)模擬計(jì)算機(jī)的優(yōu)點(diǎn):1）能直接處理連續(xù)函數(shù),不需要抽樣離散化…2）能直接處理二元函數(shù)f（x,y）03）是并行輸入，光束交叉可獨(dú)立傳播。4）速度快,不受RC時(shí)間常數(shù)限制。5）裝置簡單，價(jià)格低。 167光學(xué)模擬計(jì)算機(jī)的不足:1）直接處理數(shù)據(jù)信號很困難。2）易受干擾。3）只能進(jìn)行付氏變換運(yùn)算,作其它運(yùn)算困難。物理學(xué)家和計(jì)算機(jī)專家們正在探索光學(xué)計(jì)算機(jī)由模擬化走向數(shù)字化。利用光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)元件（如一些電光晶體器件）,可以在電信號的控制下,達(dá)到透光和不透光,即實(shí)現(xiàn)（0,1）狀態(tài),從而可實(shí)現(xiàn)數(shù)字化。1990.1.29貝爾實(shí)驗(yàn)室數(shù)字光處理器:光開關(guān)的速度10億次/秒運(yùn)算速度100萬次/秒不久達(dá)到幾億次/秒光計(jì)算機(jī)要求光子元件小型化、集成化——集成光學(xué)美國防部將此列為22項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)之一。1993年lcm2GaAs襯底上集成了一百多個電泵浦微型激光器同年美國研制成了世界上首臺光計(jì)對應(yīng)于截止頻率。光子技術(shù)是本世紀(jì)初國際技術(shù)競爭的焦點(diǎn)之一。像占四?空間濾波singk=—スd丟失了高頻的信息 168由空間頻譜的特征可知,空間頻率越高的成分對應(yīng)的衍射角越大由于透鏡的孔徑有限,使物光通過透鏡后,總是要丟掉較高頻的信息。使用透鏡會丟失髙頻信息，從另一角度說明,改變頻譜可改變物光的信息ー空間濾波。在頻譜面上放置空間濾波器,可改造空間頻譜透鏡本省就是ー個低通濾波器,成像對細(xì)節(jié)有損失,要提高成像質(zhì)量，就要擴(kuò)大透鏡的口徑。通波—帶濾器 169阿貝(1874)波特(1906)實(shí)驗(yàn):b+340-i-1(振幅透ッ過率)L頻譜面像面U幅リ/(?o+3+2刊O-1-2-3濾波器I?I???I??.一片亮,無變化X 170保留人的頻譜:保留ら的頻譜:保留ル的頻譜:五.光信息處理舉例▲輪廓突出和低對比度圖形的識別（邊緣增強(qiáng)）物體某部分的亮度與背景亮度之比叫對比度。信號背景背景對比度高信號[1背景背景對比度低勾出物體輪廓,是識別低對比度圖形或物體的有效方法。邊緣亮度變化劇烈,高頻成分豐富。物體邊緣以內(nèi)及背景光強(qiáng)變化較慢，主要是低頻和直流成分。作法:在物的頻譜面F上放一個高通濾波器（玻璃片中心鍍個不透明的斑）,擋掉。級和低頻成分,從而突出輪廓亮度——形成亮的鑲邊。 171高頻濾波和輪廓突出▲光學(xué)去污用純凈網(wǎng)格譜的正片濾波,可得到純凈網(wǎng)格。用純凈網(wǎng)格譜的負(fù)片濾波,可得到污點(diǎn)。光學(xué)去污主要用于エ業(yè)制版（大規(guī)模集成電路）——檢查模版上的污點(diǎn)（噪聲）或復(fù)制模版?！鈱W(xué)特征識別光學(xué)特征識別是把已知物的付氏譜和待測物的付氏譜進(jìn)行比較，從而找出待測目標(biāo)。特征識別系統(tǒng)可以做到:?從衛(wèi)星照片中檢測軍事目標(biāo)?從文件中檢測某個字?從細(xì)胞中檢測癌細(xì)胞?進(jìn)行航空測量?光學(xué)偵破（指紋識別）?例如指紋識別: 172X待查指紋▲()調(diào)制(假彩色編碼) 173紅色透過藍(lán)色透過白光ん工黑白物(光柵拼成)像色著面譜喻頻空間濾波頻▲模糊圖象處理(離焦模糊、運(yùn)動模糊)設(shè):G(A,f,)-清楚圖像的譜,G'(f“fy)-模糊圖象的譜。G，令:7'"‘力”ざ_模糊因子,則g,=tg清楚圖象B平面波G"=-G'=-TG=G濾波后下エ關(guān)鍵是找到T 174▲相襯顯微鏡ー提高待測樣品的襯比度樣品是無色透明的生物切片或晶片時(shí),其透過率函數(shù)是相位型?。ノ）=ピ”“兒小很小。用普通顯微鏡觀察樣品,襯比度極小。澤尼克（Zernike）提出相位反襯法:在玻璃片中心滴一小滴液體（厚h）放到頻譜面上引起0級相移:.2mh△歹=(a[)A~A切片（物）相位板的0級(x,j)=At(x,y)=Aelv(孫[)=/'1+】?夕—ラ"十…經(jīng)相位板后,〇級相移了?？,其它變化不大。び修（ズノ‘）=ス成"+2a-ラ/+…=ス［（?唄1）+/レ’,＞］像的光強(qiáng)マ’，め=&3,バ方、3めススユ［1+2sina?一貝ズノう］（ダくくり為了突出相位變化,通常選△*=—>艮卩h=—,*24m 175這樣就有了員,，め=4[1+2貝ズJ）]Zernike因此獲得了1953年諾貝爾物理獎?？傊?信息處理的關(guān)鍵在于研究清楚信息的頻譜特征,然后針對它研制相應(yīng)的空間濾波器,從而按照需要改變頻譜,以達(dá)到對圖象信息進(jìn)行處理的目的。第八章非線性光學(xué)簡介普通光符合疊加原理……線性光學(xué)激光不符合疊加原理……強(qiáng)光光學(xué)、非線性光學(xué)對各向同性介質(zhì):★E不太大時(shí)電極化強(qiáng)度==——P與E成線性關(guān)系式中友=J-1-ー稱為電極化率嚴(yán)=&%★當(dāng)E很大時(shí)電極化強(qiáng)度P=ズセ+パ?+ガ?+…非線性關(guān)系ガ,……線性電極化率二次（階）非線性電極化率三次（階）非線性電極化率可以證明:后ー項(xiàng)對前ー項(xiàng)的比值が的~ががーー% 176而對普通光E無?I0.V/m,此時(shí).,.高階項(xiàng)不重要,只留第一項(xiàng),成為線性效應(yīng):對激光E%?WriOuV/m（甚至更高）,此時(shí)轉(zhuǎn)一計(jì)き第二項(xiàng)X⑵E"就不能忽略了,介質(zhì)就表現(xiàn)出非線性效應(yīng)。下面舉兒個非線性效應(yīng)的例子:一.倍頻效應(yīng)由極化強(qiáng)度P中的第二項(xiàng)メ"で會引起倍頻效應(yīng):若E=EoCOS3t則第一項(xiàng)X⑴=X⑴EdCOS3t 177x⑵E。2cos231=x⑵E02/2(1+cos23t)實(shí)驗(yàn)證明:確實(shí)有二倍頻現(xiàn)象出現(xiàn)在激光問世后一年,有人做了以下實(shí)驗(yàn):紫外3471.5A6943A紅寶石激光器石英晶體又如.鈦玻璃激光器的不可見光（1.06urn）ー鋸酸鋼鈉晶體一可見光（0.53um）二.混頻效應(yīng):晶體(KH2PO4)（01（022G）12（D2? 178叫十め（〇「（〇2設(shè)輸入兩束光31,32E=EioCOS31t+E20cos32tX⑵E”X<2>(EloCOS3it+E20cos32t) 179%Q）E2=xQ）（ん〇cos叫t+E2ocos（o2t）2=%Q）々02/2（l+coslcDjt）+%（2）ムJ0（l+cos2（D2t）+x（2）E10E2q[COS（（〇i+?2）t+COS（（O1-02）t]實(shí)驗(yàn)證明:確實(shí)有混頻現(xiàn)象出現(xiàn)除出現(xiàn)二倍頻231和23Z外,還出現(xiàn)和頻項(xiàng)（31+G）2）和差頻項(xiàng)（3]-32）?！氨额l和混頻”擴(kuò)展了激光的頻譜,很有用。三.自聚焦由電磁理論1（對光學(xué)媒質(zhì)） 180設(shè)光矢量為E時(shí),媒質(zhì)中的電位移矢量的大小為D,有D=qsrE=D即r而由D的定義,Dヨ昂逐+PP=ゼ,區(qū)+7ロ)嚴(yán)+ガ密+???所以D=￡?￡+^E+^E1+/)E5+???對普通光T(IDヽD=￡謂＜(1+^—)ゝI￡〇ノ外)???J=(1+ム_)+???埒由于メリMa愛,,,邑=。+乙）是常數(shù)所以,折射率與入射光強(qiáng)無關(guān)。 181對激光D=&E+/)E+/)嚴(yán)+プ/+…”い］f(ノ1)D=小(1+—)I￡〇ハ、メ物Z物f=(l+Ze)+--+-——+-ら&折射率與光強(qiáng)有關(guān),而且隨光強(qiáng)增加而増大。而如果入射光束截面上光強(qiáng)分布不均勻,則在該截面上,媒質(zhì)的折射率的分布也不均勻。激光基橫模光束的強(qiáng)度在截面上呈高斯分布,軸線上光強(qiáng)最大,折射率也最大。這就在媒質(zhì)內(nèi)形成一類似于凸透鏡的結(jié)構(gòu),使光向軸上會聚,最后形成一束極細(xì)的光絲。自聚焦現(xiàn)象四.光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)在電磁學(xué),磁滯回線(即B-H曲線)有非線性性質(zhì)，利用它可以制作記憶元件。非線性光學(xué)中也有類似于磁滯回線的現(xiàn)象，稱為光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)。 182，01非線性電光晶體I0……為輸入光強(qiáng),/……為輸出光強(qiáng)。當(dāng)I。由0増大逐漸變強(qiáng)時(shí),輸出的光強(qiáng)I逐漸增大,在在I?！畷r(shí)，I有突升,并且晶體變得透明;當(dāng)I。再逐漸減小時(shí),I的下降有滯后現(xiàn)象，而且,在L=L'時(shí),I有突降,并且晶體變得不透明。若原先在10'和10"區(qū)間內(nèi)的10對應(yīng)的是不透明狀態(tài)，增大后回到10時(shí)，對應(yīng)的是透明狀態(tài),再減小后回到10時(shí),對應(yīng)的又是不透明狀態(tài)。同一入射光的光強(qiáng)所對應(yīng)的透射光的光強(qiáng)有透明、不透明兩種穩(wěn)定狀態(tài),……光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)。光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)器件有可能應(yīng)用在: 183高速光通訊,光學(xué)邏輯元件等方面。半導(dǎo)體制成的光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)器件:尺寸小（直徑:~mm,厚度:10,~102pm）,功率低（10uW/pm2?1nW/urn2）ヽ開關(guān)時(shí)間短（?10"s）,有可能成為未來的光學(xué)計(jì)算機(jī)的邏輯元件。光學(xué)課程總結(jié)原r發(fā)光過程: 184普通光源:自發(fā)輻射為主,隨機(jī)發(fā)光,不相干激光光源:受嚴(yán)格限制的受激輻射。普通光源（第三章光源的發(fā)光特性§3.8時(shí)間相干性第六章激光）它們何時(shí)發(fā)光完全是不確定的;自發(fā)輻射躍遷發(fā)光時(shí)間お辺0和波列一g-?被列長し-tc發(fā)光頻率,光的振動方向,光波的初位相以及光波的傳播方向等都可能不同; 185asin0=±k,X自發(fā)輻射系數(shù)的倒數(shù)稱為壽命k'=l,2,3...單色性越好,相干長度越長,時(shí)間相干性越好激光光源（第六章激光）激光形成條件1.激活介質(zhì):有合適的能級結(jié)構(gòu),能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。2.激勵能源:使原子激發(fā),維持粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。3.光學(xué)諧振腔:保證光放大,方向性和單色性。He-Ne激光管的工作原理光學(xué)諧振腔的作用增益系數(shù)的閾值條件A丿1Aレエf—=く3a2基礎(chǔ)知識（第一章光學(xué)總論）光是電磁波:Aメ!A△x=アー=—Azoa2可見光范圍:折射率的定義:…（誓J波的簡諧表示：U（r,t）=Acos（cot40〇?750nm-K-r) 186球面波U(r,t)=(Ayr)cos(cot-Kr)U(r,t)=A(r)e+i駅「)e」3t復(fù)數(shù)表示:U(r)=A(r)e+i帕)稱為復(fù)振幅U(r)=Aqe+ik”平面波U(r)=(A°ハ)e+iい球面波I=U(r)-U(r)* 1871cd言1lm/1.氈亮度（面光源）（cd/cm.2）幾何光學(xué)（第二章幾何光學(xué)）最基本的內(nèi)容:費(fèi)馬原理、光程概念基本規(guī)律直線傳播定律、獨(dú)立傳播定律以及光路可逆性原理Snel!定律:sin01/sin02=n21全反射的臨界角:0C=arcsinn21光纖和棱鏡惠更斯原理：波前上每一個點(diǎn)都可看做是發(fā)出球面子波的波源,這些子波的包絡(luò)面就是下ー時(shí)刻的波前。 188菲涅爾1818年將惠更斯的子波概念修正為:1）波傳到的任意點(diǎn)都是子波的波源;（§4.1惠更斯ー菲涅爾原理）2）各子波在空間各點(diǎn)進(jìn)行相干疊加。利用惠更斯和惠更斯一菲涅爾原理可以作圖解釋:反射、折射和雙折射費(fèi)馬原理:叢=5父れdS=0基本成像問題:符號規(guī)則、球面旁軸成像、薄透鏡成像成像公式、任意光線通過焦平面作圖法光波的疊加（第三章光波的疊加I、第四章光波的疊加H）相干疊加:/=厶+ム+2Jム/2cos58=(Kr2-Kr-|)"( 189ii°在疊加點(diǎn)存在相互平行的振動分量iii°疊加點(diǎn)處兩光有固定的相位差按分光方法的不同,分為分波前和分振幅兩類當(dāng)AL=k人時(shí),光強(qiáng)極大。條紋間?！饕?i.厶/S=—=—sin6光強(qiáng)分布2ス楊氏干涉條紋是是等距平行條紋,不同的X光,Ax亦不同，相亙交錯重疊 190光程査:dcosd條紋的間距:（明條紋）たゴ應(yīng)用：增透（射）膜和增反射膜等傾干涉光程差：AL=2ne+A/2條紋間距：2d?sine=k入牛頓環(huán)：中心處,AL=X/2-＞暗條紋定義為零級K級暗紋半徑:k=l,2,3,...邁克爾遜干涉儀:光的衍射:單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射 191觀測屏asin0=k'=1.2.3,**暗紋，=1。光強(qiáng)分布sina屏上任一點(diǎn)P的振動,可用積分法、半波帶法和矢量圖法求得光柵的大瑯禾費(fèi)衍射正入射光柵方程:ds必8=±ロ（明紋）干涉明紋缺級級次:卜=色キ'ak=0,1,2-；k'=1,2-光強(qiáng)分布：角色散本領(lǐng): 192kdcosd線色散本領(lǐng):X射線在晶體上的衍射布喇格公式:2d-sin=kA（極大）な=1,2,…X射線衍射與普通光柵衍射的區(qū)別分辨本領(lǐng)R三丄=上~透鏡601.22えR=-=Nk-\^N）c光柵あ 193sin^=1.22—D光波的相干性⑶4空間相干性§3.8時(shí)間相干性）空間相干性對于有一定寬度的光源,其相干性表述為您=—4相干間隔:わR一定時(shí).,ム越大,光場的空間相干性越好相干孔徑角:尺わ應(yīng)用:邁克耳孫測星干涉儀I-I.引入條紋的清晰度,用V表示,*+1石V主要由b決定,b越小,則V越大,干涉條紋越清晰時(shí)間相干性時(shí)間相干性由光源發(fā)光特性決定相關(guān)長度Lc與譜線寬度AX有關(guān)系: 194光譜的單色性越好,相干長度越長,時(shí)間相干性越好。光的偏振（第五章光的橫波性）自然光和偏振光合成:兩束頻率相同、傳播方向一致、振動方向相互垂直、相位差為某個確定值的線偏振光的合成 195偏振度:，乙=ムcos2”ー馬呂斯定律（若X是偏振化方向）=4sin2a:反射和折射時(shí)光的偏振反射光中垂直入射面的分量比例大,折射光中平行入射面的分量比例大。部分偏振光io一布儒斯特角或起偏角tg《=ヱ=ムa——布儒斯特定律利用布儒斯特角制成的玻片堆的起偏和檢偏作用雙折射（§5.4雙折射現(xiàn)象§5.5橢圓偏振光和圓偏振光§5.6偏振光的干涉）基木概念。光、e光、光軸、主平面、折射率橢球與波片 196。光的主平面e光的主平面光軸負(fù)晶體速度橢球單軸晶體中光傳播的惠更斯作圖法利用波片獲得和檢測橢圓偏振光和圓偏振光偏振光的干涉 197上光軸10/卜+「旋光物質(zhì)ル—總的相位差為:光強(qiáng)分布:4=Asin2(2a}sin?旋光性規(guī)律:0=a-1a一旋光率a取決于入射光的波長和旋光物質(zhì)。偏振片Pi單色自然光14in偏振化方向"レ對旋光溶液0=[a]-C-1式中[a]?C溶液的旋光率C溶液的濃度[a]溶液的比旋光率（單位濃度的旋光率）人工雙折射、人工旋光性,,レア光彈效應(yīng)s電光效應(yīng)克爾效應(yīng)（液體） 198ICPlf泡克爾斯盒ピ電光晶體二-線性電光效應(yīng)忙ー訃立』聲——二次電光效應(yīng)磁致雙折射憶ー叫a爐_二次效應(yīng)類似于甩場的克爾效應(yīng),但很弱。磁致旋光IBV—費(fèi)德爾常量磁致旋光與天然旋光性不同,他的左右旋是由磁場方向決定的
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