甘肅省蘭州市2024屆高三下學(xué)期診斷考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版）.docx

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2024年蘭州市高三診斷考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后.用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)框.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，，則（）A.B.C.D.2.在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)Z在第二象限，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.某校為了提高學(xué)生的安全意識(shí)，組織高一年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)競賽答題活動(dòng)，隨機(jī)抽取8人的得分作為樣本，分?jǐn)?shù)從低到高依次為:84，85，87，87，90，a，b，99，若這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為94，則利用樣本估計(jì)此次競賽的平均分約為（）A.85B.86C.90D.954.已知，，則（）A.B.C.D.5.已知雙曲線與雙曲線的離心率相同，雙曲線的頂點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)，則雙曲線的虛軸長為（）A.B.C.D.106.球面上兩點(diǎn)間距離的定義為：經(jīng)過球面上兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間劣弧的長度（大圓就是經(jīng)過球心的平面截球面所得的圓）．設(shè)地球的半徑為，若甲地位于北緯東經(jīng)，乙地位于北緯西經(jīng)，則甲、乙兩地的球面距離為（）第5頁/共5頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A.B.C.D.7.數(shù)列滿足，，則（）A.5B.4C.2D.18.已知是定義在上奇函數(shù)，且對于任意均有，當(dāng)時(shí)，，若（是自然對數(shù)的底），則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得3分，有選錯(cuò)的得0分）9.某學(xué)校開展測量旗桿高度的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，學(xué)生需通過建立模型、實(shí)地測量，迭代優(yōu)化完成此次活動(dòng)．在以下不同小組設(shè)計(jì)的初步方案中，可計(jì)算出旗桿高度的方案有A.在水平地面上任意尋找兩點(diǎn)，，分別測量旗桿頂端的仰角，，再測量，兩點(diǎn)間距離B.在旗桿對面找到某建筑物（低于旗桿），測得建筑物的高度為，在該建筑物底部和頂部分別測得旗桿頂端的仰角和C.在地面上任意尋找一點(diǎn)，測量旗桿頂端的仰角，再測量到旗桿底部的距離D.在旗桿正前方處測得旗桿頂端的仰角，正對旗桿前行5m到達(dá)處，再次測量旗桿頂端的仰角10.英國數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，經(jīng)他研究，隨機(jī)事件，存在如下關(guān)系:．對于一個(gè)電商平臺(tái)，用戶可以選擇使用信用卡、支付寶或微信進(jìn)行支付．已知使用信用卡支付的用戶占總用戶的，使用支付寶支付的用戶占總用戶的，其余的用戶使用微信支付．平臺(tái)試運(yùn)營過程中發(fā)現(xiàn)三種支付方式都會(huì)遇到支付問題，為了優(yōu)化服務(wù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：出現(xiàn)支付問題的概率是，若一個(gè)遇到支付問題的用戶，使用三種支付方式支付的概率均為，則以下說法正確的是（）A.使用信用卡支付的用戶中有的人遇到支付問題B.使用支付寶支付遇到支付問題與使用微信支付遇到支付問題的概率不同第5頁/共5頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 C.要將出現(xiàn)支付問題概率降到，可以將信用卡支付通道關(guān)閉D.減少微信支付的人數(shù)有可能降低出現(xiàn)支付問題的概率11.半徑長為1米的車輪勻速在水平地面上向前滾動(dòng)（無滑動(dòng)），輪軸每秒前進(jìn)米．運(yùn)動(dòng)前車輪著地點(diǎn)為，若車輪滾動(dòng)時(shí)點(diǎn)距離地面的高度（米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)記為，則以下判斷正確的是（）A.對于，都有B.在區(qū)間上為增函數(shù)C.D.對于，都有三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.函數(shù)（e是自然對數(shù)的底）在處的切線方程是________．13.等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，________．14.如圖在四棱柱中，側(cè)面為正方形，側(cè)面為菱形，，、分別為棱及的中點(diǎn)，在側(cè)面內(nèi)（包括邊界）找到一個(gè)點(diǎn)，使三棱錐與三棱錐的體積相等，則點(diǎn)P可以是________（答案不唯一），若二面角的大小為，當(dāng)取最大值時(shí)，線段長度的取值范圍是________．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）15.若一個(gè)平面多邊形任意一邊所在的直線都不能分割這個(gè)多邊形，則稱這樣的多邊形為凸多邊形，凸多邊形不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的連線段稱為凸多邊形的對角線．用表示凸邊形對角線的條數(shù)．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；第5頁/共5頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并證明．16.如圖，四棱錐中，底面，，，，，，，分別為，上一點(diǎn)，，．（1）當(dāng)平面時(shí)，求值；（2）當(dāng)二面角余弦值為時(shí)，求與平面所成角的正弦值．17.2024年高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試中選擇題有單選和多選兩種題型組成．單選題每題四個(gè)選項(xiàng)，有且僅有一個(gè)選項(xiàng)正確，選對得5分，選錯(cuò)得0分，多選題每題四個(gè)選項(xiàng)，有兩個(gè)或三個(gè)選項(xiàng)正確，全部選對得6分，部分選對得3分，有錯(cuò)誤選擇或不選擇得0分．（1）已知某同學(xué)對其中4道單選題完全沒有答題思路，只能隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)作答，且每題的解答相互獨(dú)立，記該同學(xué)在這4道單選題中答對的題數(shù)為隨機(jī)變量X．（i）求；（ii）求使得取最大值時(shí)的整數(shù)；（2）若該同學(xué)在解答最后一道多選題時(shí)，除確定B，D選項(xiàng)不能同時(shí)選擇之外沒有答題思路，只能隨機(jī)選擇若干選項(xiàng)作答．已知此題正確答案是兩選項(xiàng)與三選項(xiàng)的概率均為，求該同學(xué)在答題過程中使得分期望最大的答題方式，并寫出得分的最大期望．18.已知圓過點(diǎn)，和，且圓與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn).（1）求圓和拋物線的方程；（2）過點(diǎn)作直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，，過點(diǎn)，分別做拋物線的切線，兩條切線交于點(diǎn)，試判斷直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)是否為定點(diǎn)，如果是，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不是，說明理由．19.定義：如果在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，那么稱為A，B兩點(diǎn)間的曼哈頓距離．第5頁/共5頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （1）已知點(diǎn)，分別在直線，上，點(diǎn)與點(diǎn)，的曼哈頓距離分別為，，求和的最小值；（2）已知點(diǎn)N是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)N的曼哈頓距離的最小值記為，求的最大值；（3）已知點(diǎn)，點(diǎn)（k，m，，e是自然對數(shù)的底），當(dāng)時(shí)，的最大值為，求的最小值．第5頁/共5頁學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司