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《2011考研《數(shù)學一》大綱文字版》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、說明：2011考研數(shù)學一大綱無變化，下面是2010年考研數(shù)學一大綱供廣大學員備考參考。2010年碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學考試大綱--數(shù)學一考試科目：高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計考試形式和試卷結構一、試卷滿分及考試時間試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘．二、答題方式答題方式為閉卷、筆試．三、試卷內容結構高等教學 56％線性代數(shù) 22%概率論與數(shù)理統(tǒng)計22％四、試卷題型結構試卷題型結構為：單選題8小題，每題4分，共32分填空題6小題，每題4分，共24分解答題（包括證明題）9小題，共94分高等數(shù)學一、函數(shù)、極限
2、、連續(xù)考試內容函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質 函數(shù)的左極限與右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限:函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質考試要求 1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應用問題的函數(shù)關系. 2．了解函數(shù)的有
3、界性、單調性、周期性和奇偶性． 3．理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念． 4．掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念. 5．理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關系． 6．掌握極限的性質及四則運算法則. 7．掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法． 8．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限． 9．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類
4、型． 10．了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質．二、一元函數(shù)微分學考試內容導數(shù)和微分的概念 導數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系 平面曲線的切線和法線 導數(shù)和微分的四則運算基本初等函數(shù)的導數(shù) 復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 高階導數(shù)一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（L’Hospital）法則 函數(shù)單調性的判別函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大
5、值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑考試要求1.理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系．2．掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分．3．了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)．4．會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù).5．理解并會用羅爾(Rol
6、le)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理．6．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法．7．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用．8．會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內，設函數(shù)具有二階導數(shù)。當時，的圖形是凹的；當時，的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形．9．了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑．三、一元函數(shù)積分學考試內容原函
7、數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導數(shù) 牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分 反常（廣義）積分 定積分的應用考試要求1．理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念．2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．3．會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分．4．理解積分上限的函數(shù)，
8、會求它的導數(shù)，掌握牛頓－萊布尼茨公式．5．了解反常積分的概念，會計算反常積分．6．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等）及函數(shù)的平均值．四、向量代數(shù)和空間解析幾何考試內容 向量的概念 向量的線性運算
