阻抗匹配與史密斯(smith)圓圖基本原理

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1、阻抗匹配與史密斯(Smith)圓圖：基本原理摘要：本文利用史密斯圓圖作為RF阻抗匹配的設(shè)計(jì)指南文中給出了反射系數(shù)阻抗和導(dǎo)納的作圖范例，并給出了MAX2474工作在900MHz時(shí)匹配網(wǎng)絡(luò)的作圖范例事實(shí)證明，史密斯圓圖仍然是確定傳輸線阻抗的基本工作在處理RF系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)，總會(huì)遇到一些非常困難的工作，對各部分級聯(lián)電路的不同阻抗進(jìn)行匹配就是其中之一一般情況下，需要進(jìn)行匹配的電路包括天線與低噪聲放大器(LNA)之間的匹配功率放大器輸出(RFOUT)與天線之間的匹配LNA/VCO輸出與混頻器輸入之間的匹配匹配的目的是為了保證信號或能量有效地從信號源傳送到負(fù)載在高頻端，寄生元件

2、(比如連線上的電感板層之間的電容和導(dǎo)體的電阻)對匹配網(wǎng)絡(luò)具有明顯的不可預(yù)知的影響頻率在數(shù)十兆赫茲以上時(shí)，理論計(jì)算和仿真已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足要求，為了得到適當(dāng)?shù)淖罱K結(jié)果，還必須考慮在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行的RF測試并進(jìn)行適當(dāng)調(diào)諧需要用計(jì)算值確定電路的結(jié)構(gòu)類型和相應(yīng)的目標(biāo)元件值有很多種阻抗匹配的方法，包括·計(jì)算機(jī)仿真：由于這類軟件是為不同功能設(shè)計(jì)的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起來比較復(fù)雜設(shè)計(jì)者必須熟悉用正確的格式輸入眾多的數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)人員還需要具有從大量的輸出結(jié)果中找到有用數(shù)據(jù)的技能另外，除非計(jì)算機(jī)是專門為這個(gè)用途制造的，否則電路仿真軟件不可能預(yù)裝在計(jì)算機(jī)上·手工計(jì)算：這是一種極其繁瑣的方法

3、，因?yàn)樾枰玫捷^長(幾公里)的計(jì)算公式并且被處理的數(shù)據(jù)多為復(fù)數(shù)·經(jīng)驗(yàn)：只有在RF領(lǐng)域工作過多年的人才能使用這種方法總之，它只適合于資深的專家·史密斯圓圖：本文要重點(diǎn)討論的內(nèi)容本文的主要目的是復(fù)習(xí)史密斯圓圖的結(jié)構(gòu)和背景知識，并且總結(jié)它在實(shí)際中的應(yīng)用方法討論的主題包括參數(shù)的實(shí)際范例，比如找出匹配網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)值當(dāng)然，史密斯圓圖不僅能夠?yàn)槲覀冋页鲎畲蠊β蕚鬏數(shù)钠ヅ渚W(wǎng)絡(luò)，還能幫助設(shè)計(jì)者優(yōu)化噪聲系數(shù)，確定品質(zhì)因數(shù)的影響以及進(jìn)行穩(wěn)定性分析圖1.阻抗和史密斯圓圖基礎(chǔ)基礎(chǔ)知識在介紹史密斯圓圖的使用之前，最好回顧一下RF環(huán)境下(大于100MHz)IC連線的電磁波傳播現(xiàn)象這對RS-485傳輸線

4、PA和天線之間的連接LNA和下變頻器/混頻器之間的連接等應(yīng)用都是有效的大家都知道，要使信號源傳送到負(fù)載的功率最大，信號源阻抗必須等于負(fù)載的共軛阻抗，即：Rs+jXs=RL-jXL圖2.表達(dá)式Rs+jXs=RL-jXL的等效圖在這個(gè)條件下，從信號源到負(fù)載傳輸?shù)哪芰孔畲罅硗猓瑸橛行鬏敼β?，滿足這個(gè)條件可以避免能量從負(fù)載反射到信號源，尤其是在諸如視頻傳輸RF或微波網(wǎng)絡(luò)的高頻應(yīng)用環(huán)境更是如此史密斯圓圖史密斯圓圖是由很多圓周交織在一起的一個(gè)圖正確的使用它，可以在不作任何計(jì)算的前提下得到一個(gè)表面上看非常復(fù)雜的系統(tǒng)的匹配阻抗，唯一需要作的就是沿著圓周線讀取并跟蹤數(shù)據(jù)史密斯圓圖是反射系

5、數(shù)(伽馬，以符號表示)的極座標(biāo)圖反射系數(shù)也可以從數(shù)學(xué)上定義為單端口散射參數(shù)，即s11史密斯圓圖是通過驗(yàn)證阻抗匹配的負(fù)載產(chǎn)生的這里我們不直接考慮阻抗，而是用反射系數(shù)L，反射系數(shù)可以反映負(fù)載的特性(如導(dǎo)納增益跨導(dǎo))，在處理RF頻率的問題時(shí)L更加有用我們知道反射系數(shù)定義為反射波電壓與入射波電壓之比：圖3.負(fù)載阻抗負(fù)載反射信號的強(qiáng)度取決于信號源阻抗與負(fù)載阻抗的失配程度反射系數(shù)的表達(dá)式定義為：由于阻抗是復(fù)數(shù)，反射系數(shù)也是復(fù)數(shù)為了減少未知參數(shù)的數(shù)量，可以固化一個(gè)經(jīng)常出現(xiàn)并且在應(yīng)用中經(jīng)常使用的參數(shù)這里Z0(特性阻抗)通常為常數(shù)并且是實(shí)數(shù)，是常用的歸一化標(biāo)準(zhǔn)值，如5075100和600于

6、是我們可以定義歸一化的負(fù)載阻抗：據(jù)此，將反射系數(shù)的公式重新寫為：從上式我們可以看到負(fù)載阻抗與其反射系數(shù)間的直接關(guān)系但是這個(gè)關(guān)系式是一個(gè)復(fù)數(shù)，所以并不實(shí)用我們可以把史密斯圓圖當(dāng)作上述方程的圖形表示為了建立圓圖，方程必需重新整理以符合標(biāo)準(zhǔn)幾何圖形的形式(如圓或射線)首先，由方程2.3求解出；并且令等式2.5的實(shí)部和虛部相等，得到兩個(gè)獨(dú)立的關(guān)系式：重新整理等式2.6，經(jīng)過等式2.8至2.13得到最終的方程2.14這個(gè)方程是在復(fù)平面(r,i)上圓的參數(shù)方程(x-a)2+(y-b)2=R2，它以(r/r+1,0)為圓心，半徑為1/1+r.更多細(xì)節(jié)參見圖4a圖4a.圓周上的點(diǎn)表示具有

7、相同實(shí)部的阻抗例如，r=1的圓，以(0.5,0)為圓心，半徑為0.5它包含了代表反射零點(diǎn)的原點(diǎn)(0,0)(負(fù)載與特性阻抗相匹配）以(0,0)為圓心半徑為1的圓代表負(fù)載短路負(fù)載開路時(shí)，圓退化為一個(gè)點(diǎn)(以1,0為圓心，半徑為零)與此對應(yīng)的是最大的反射系數(shù)1，即所有的入射波都被反射回來在作史密斯圓圖時(shí)，有一些需要注意的問題下面是最重要的幾個(gè)方面：·所有的圓周只有一個(gè)相同的，唯一的交點(diǎn)(1,0)·代表0也就是沒有電阻(r=0)的圓是最大的圓·無限大的電阻對應(yīng)的圓退化為一個(gè)點(diǎn)(1,0)·實(shí)際中沒有負(fù)的電阻，如果出現(xiàn)負(fù)阻值，有可能產(chǎn)生振蕩