經(jīng)典光線(xiàn)力學(xué)與量子光線(xiàn)力學(xué)

《經(jīng)典光線(xiàn)力學(xué)與量子光線(xiàn)力學(xué)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、經(jīng)典光線(xiàn)力學(xué)與量子光線(xiàn)力學(xué)1.經(jīng)典光線(xiàn)力學(xué)根據(jù)費(fèi)馬原理（1）采用直角坐標(biāo)系描述光傳輸線(xiàn)元，并假設(shè)光線(xiàn)沿著軸傳輸。這樣有關(guān)系式：。其中，。傳輸介質(zhì)折射率為。將帶入費(fèi)馬原理公式之中，可以得到：（2）其中。（2）式與經(jīng)典力學(xué)中的哈密頓最小作用原理形式上相同。區(qū)別只是在用代替了。（2）式稱(chēng)為經(jīng)典光線(xiàn)力學(xué)的哈密頓最小作用原理。為了建立光線(xiàn)力學(xué)的哈密頓方程，引入廣義坐標(biāo)和廣義動(dòng)量：。（3）定義光線(xiàn)力學(xué)的哈密頓函數(shù)為（4）這樣可以建立光線(xiàn)哈密頓正則方程：，。（5）求得哈密頓函數(shù)為（6）這個(gè)函數(shù)恰好與靜止質(zhì)量的粒子的相對(duì)論能量（7）相似?？紤]到近軸條件，或

2、，通過(guò)級(jí)數(shù)展開(kāi)（6）式簡(jiǎn)化為（8）比較（9）十分相似?？梢?jiàn)在光線(xiàn)力學(xué)中與質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中的非相對(duì)論近似相應(yīng)的理論是旁軸近似理論。比較（8）和（9）式可以看到光線(xiàn)力學(xué)比質(zhì)點(diǎn)力學(xué)低了一維。粒子勢(shì)能為折射率所替代。在旁軸條件下折射率可以表示為，帶入（8）式則連勢(shì)能項(xiàng)的符號(hào)都一致。在此基礎(chǔ)上建立光線(xiàn)光學(xué)的程函方程（eikonal(光程函數(shù))equation）,只需寫(xiě)成哈密頓-雅克比方程便可?？紤]到質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中的哈密頓-雅克比方程（10）依據(jù)前面的作法，將時(shí)間變量變?yōu)椋⒔档鸵痪S:(11)平方上式，并利用（6）可以得到（12）這就是程函方程。致此我們得到了經(jīng)

3、典光線(xiàn)力學(xué)的全部基本概念和方程。2.量子光線(xiàn)力學(xué)的基本問(wèn)題（1）量子光線(xiàn)力學(xué)中的普朗克常數(shù)引入量子光線(xiàn)力學(xué)中的普朗克常數(shù)，是真空中的光波長(zhǎng)。由于力學(xué)中的時(shí)間坐標(biāo)由傳播方向代替，因此的量綱不在是能量乘時(shí)間，而是哈密頓乘長(zhǎng)度。量子力學(xué)中一個(gè)著名的理論是當(dāng)時(shí)便過(guò)度到經(jīng)典力學(xué)。相應(yīng)的當(dāng)時(shí)，便過(guò)度到經(jīng)典光線(xiàn)力學(xué)。由于等價(jià)于，而由波動(dòng)方程推導(dǎo)出來(lái)的程函方程恰好在成為精確公式。光線(xiàn)光學(xué)只是波動(dòng)光學(xué)的一個(gè)近似。也就是不能由費(fèi)馬原理得到波動(dòng)方程。（2）量子光線(xiàn)力學(xué)中物理量的算符化和本征方程在經(jīng)典光線(xiàn)力學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行量子化的重要過(guò)程是物理量的算符化（a）坐標(biāo)：

4、（b）動(dòng)量：（13）（c）非相對(duì)論哈密頓：。（14）（d）相對(duì)論哈密頓（15）將哈密頓算符（14）式作用到波函數(shù)上，并利用（6）和（13）式可以得到量子光線(xiàn)力學(xué)中的克萊因-戈登方程。（16）這樣我們可以使用量子力學(xué)的所有熟知的結(jié)論并將之用到光線(xiàn)量子力學(xué)之中，如方程的本征值為光線(xiàn)力學(xué)可測(cè)量物理量的可能測(cè)量值。而本征函數(shù)的模方則為本征值的取值幾率。通過(guò)解能量和動(dòng)量的本征方程，可知：（1）能量本征值與波的傳播常數(shù)成正比：，將此與質(zhì)點(diǎn)量子力學(xué)相應(yīng)結(jié)果比較可知，普通量子力學(xué)中的頻率與量子光線(xiàn)力學(xué)中的傳播常數(shù)所代替。動(dòng)量算符的本征態(tài)為平面波，光線(xiàn)的動(dòng)量

5、相當(dāng)于光線(xiàn)的斜率。（2）量子光線(xiàn)力學(xué)中的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系量子光線(xiàn)力學(xué)中的對(duì)易關(guān)系（17）再根據(jù)可以推導(dǎo)出測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系（18）若光線(xiàn)的狀態(tài)是動(dòng)量算符的本征態(tài)（平面波），對(duì)光線(xiàn)斜率的每次測(cè)量都會(huì)得到確定的值。但無(wú)法知道光線(xiàn)的位置。平面波充滿(mǎn)整個(gè)空間。但當(dāng)光線(xiàn)經(jīng)過(guò)一個(gè)很小的狹縫時(shí)，光線(xiàn)的位置是確定的，但是其動(dòng)量則無(wú)法確定。