帶余除法掌握水準(zhǔn)檢測情況分析

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1、帶余除法掌握水準(zhǔn)檢測情況分析杭州現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究中心課題組邵虹數(shù)學(xué)教育不僅是人們需要掌握一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是數(shù)學(xué)教育在發(fā)展人的思維。數(shù)學(xué)教育的核心是數(shù)學(xué)思維教育。在現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究和實(shí)驗(yàn)中，我們非常重視數(shù)學(xué)思維教育，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，充分展示獲取知識(shí)的思維過程。揹景介紹“帶餘除法”是小學(xué)數(shù)學(xué)第一學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容，是錶內(nèi)除法知識(shí)的延伸和擴(kuò)展。這部分內(nèi)容有兩個(gè)：一是帶餘除法的意義和用竪式計(jì)算帶餘除法；二是用帶餘除法解決生活中的簡單問題。同時(shí)，它還是今后學(xué)習(xí)一位數(shù)除多位數(shù)除法的重要基礎(chǔ)，因此這部分知

2、識(shí)具有承上啓下的作用?！皫юN除法”在教材中是如何呈現(xiàn)的呢？不同的教材之間有何差異？帶著這個(gè)問題，我們來看兩套教材。人教版：（三年級(jí)上）帶餘除法是以錶內(nèi)除法知識(shí)作為基礎(chǔ)來進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它的內(nèi)涵髮生暸新的變化，學(xué)生雖然在實(shí)際生活中有一些感性的暸解和經(jīng)驗(yàn)，但是缺乏清晰的認(rèn)識(shí)和數(shù)學(xué)思攷的過程。課堂教學(xué)中重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過程，應(yīng)遵循數(shù)學(xué)思維過程的規(guī)律，從數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)繫和矛盾，引髮學(xué)生的思維活動(dòng)。新數(shù)學(xué)讀本中的“帶餘除法”知識(shí)內(nèi)容究竟是怎樣呈現(xiàn)的？又是如何經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，展示數(shù)學(xué)思維的呢？新數(shù)學(xué)讀本：（二年級(jí)上）在這個(gè)

3、“大傢來圈點(diǎn)子”的活動(dòng)中，學(xué)生通過動(dòng)手操作的過程，理解了要圈的點(diǎn)子總數(shù)就是“被除數(shù)”、每份一樣多就是“除數(shù)”、可以圈幾份就是“商”，而“余數(shù)”就是“不能再分時(shí)剩下的點(diǎn)子”。?這樣，在學(xué)生的實(shí)物操作和算式表達(dá)之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，從實(shí)物到算式是一個(gè)“形式化”的過程；從算式返回到實(shí)物則是一個(gè)“尋找意義”的過程。學(xué)生在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)了“余數(shù)比除數(shù)小”——因?yàn)椤叭绻嘞碌狞c(diǎn)子數(shù)比每份數(shù)多、就還可以再分”。學(xué)生甚至還發(fā)現(xiàn)：“被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)”，多好的本原性思考！高等代數(shù)里深?yuàn)W的“余數(shù)定理”在小學(xué)就準(zhǔn)備了認(rèn)知的

4、固著點(diǎn)。事實(shí)上，上述“圈點(diǎn)子”活動(dòng)過程，生動(dòng)地揭示了布魯納知識(shí)發(fā)展三水平的認(rèn)知理論，其中腦中分點(diǎn)子的方法是一種“表象操作”，它是從“實(shí)物操作”到“符號(hào)操作”的中介。兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是在具體、半具體、半抽象、抽象之間的鋪排，是穿行于實(shí)物與算式之間的形式化過渡。不同教材之間的差異，可能就體現(xiàn)在這些思維過程之中。換句話說，正是因?yàn)槟承┘?xì)節(jié)，成就了教材的特色，使數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的教育價(jià)值得以更好的發(fā)揮。提齣問題《新數(shù)學(xué)讀本》將“帶餘除法”的學(xué)習(xí)內(nèi)容放在二年級(jí)上冊是否可行？這樣的編排是否符閤兒童認(rèn)識(shí)客觀世界一般規(guī)律？在解答“

5、帶餘除法”的過程中，學(xué)生是否反映齣不同層次的思維水平？是否有利于學(xué)生思維能力的髮展？使用不同教材的學(xué)生解題的正確率是否有差異？我們需要實(shí)踐、需要調(diào)查、需要研究。調(diào)查實(shí)驗(yàn)課題組於2006年11月分別在本地區(qū)15所普通小學(xué)二年級(jí)（二年級(jí)下）909名學(xué)生和濱江區(qū)3所普通小學(xué)三年級(jí)（三年級(jí)下）540名學(xué)生中開展了“帶余除法掌握水準(zhǔn)”的調(diào)查，試圖對學(xué)生的解題過程和策略進(jìn)行分析與研究。調(diào)查內(nèi)容：帶余除法掌握水準(zhǔn)檢測情況統(tǒng)計(jì)學(xué)校班級(jí)測查人數(shù)1．下面的圖形算式中，各種圖形代表什麼數(shù)？★÷6＝9…5★＝（）47÷▲＝5…2▲＝

6、（）÷＝6…7－＝5＝（）＝（）39÷●＝■…3●－■＝5●＝（）■＝（）2．下列各題中被除數(shù)最大是幾？最小是幾？□÷7＝8…□□÷7＝8…□□÷6＝9…□□÷6＝9…□□÷5＝7…□□÷5＝7…□□÷7＝5…□□÷7＝5…□3．一個(gè)兩位數(shù)除以7，商和餘數(shù)相同，這樣的兩位數(shù)你能寫幾個(gè)？這些兩位數(shù)有什麼特點(diǎn)？□□÷7＝●…●4．80以內(nèi)的數(shù)除以9，餘數(shù)是7，你能寫出哪一些？把這些數(shù)按一定的順序排列起來，你發(fā)現(xiàn)了什麼？5．找相同的除數(shù)。61÷□＝□…569÷□＝□…577÷□＝□…534÷□＝□…648÷□＝□…

7、662÷□＝□…66．找相同的被除數(shù)。□÷5＝□…4□÷5＝□…4□÷4＝□…3□÷6＝□…37．相同的圖形代表相同的數(shù)位，不同的圖形代表不同的數(shù)位?！瘛瘛隆健?●＝（），▲＝（）■■÷▲＝▲…7●＝（），▲＝（）8．填一填。本次調(diào)查是在學(xué)生不知情的情況下，由各班班主任協(xié)助組織進(jìn)行。在調(diào)查前，沒有給學(xué)生任何的提示，也沒有讀題，直接讓學(xué)生獨(dú)立地解答，測試時(shí)間為40分鐘。學(xué)生在解題過程中，沒有任何討論與交流，基本反映了學(xué)生獨(dú)立地在自然情景下解答這一問題地水準(zhǔn)。調(diào)查後，我們對學(xué)生的解題情況進(jìn)行初步整理，在整理的

8、基礎(chǔ)上，選擇了部分學(xué)生進(jìn)行訪談。結(jié)果分析錶1是本地區(qū)15所普通小學(xué)二年級(jí)（二年級(jí)下）909名學(xué)生“帶余除法”掌握水準(zhǔn)檢測通過的百分比，從中大緻可以看齣二年級(jí)學(xué)生在掌握和運(yùn)用知識(shí)上錶現(xiàn)齣來的能力水平和存在的問題。錶1：使用《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》新讀本“帶余除法”掌握水準(zhǔn)檢測情況統(tǒng)計(jì)測試人數(shù)：909人第一題第二題第三題有序做對人數(shù)902857871634488457483459549455百分率99.2%94