二次根式非等價(jià)變形致誤例析

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1、二次根式非等價(jià)變形致誤例析解答有關(guān)二次根式的問題時(shí)，由于概念不清，或思維不周等原因，很多同學(xué)往往對(duì)二次根式實(shí)施一些非等價(jià)的變形，進(jìn)而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。下面舉例分類加以剖析，望能引起注意。一、忽視二次根式為正數(shù)的前提條件，盲目開方導(dǎo)致等價(jià)變形例1化簡。錯(cuò)解：原式=。錯(cuò)因剖析：上述解法由于對(duì)二次根式概念不清，忽視＞0這一隱含條件，即＜0，盲目進(jìn)行開方，進(jìn)而導(dǎo)致變形不等價(jià)，造成錯(cuò)解。我們?cè)缫阎?。事?shí)上由于均為算術(shù)平方根，應(yīng)有，而。正解：原式=。二、忽視隱含條件，導(dǎo)致非等價(jià)變形例2已知，求的值。錯(cuò)解：原式=。錯(cuò)因剖析：出錯(cuò)原因在于忽視隱含條件，

2、進(jìn)而導(dǎo)致在解答過程中實(shí)施了非等價(jià)變形。事實(shí)上，由于，，可知＜0，＜0，從而將變形成是不成立的。正解：原式=。三、忽視字母討論，導(dǎo)致非等價(jià)變形例3分母有理化：。-3-錯(cuò)解：原式=。錯(cuò)因剖析：錯(cuò)誤的原因在于忽視了對(duì)字母的討論，從而導(dǎo)致了變形的不等價(jià)。事實(shí)上，當(dāng)=0時(shí)，1=0，進(jìn)而導(dǎo)致分式的分母為0，并且結(jié)果中的分母亦為0，此時(shí)分式無意義。正解：（1）當(dāng)=0時(shí)，原式=；（2）當(dāng)≠0時(shí)，1≠0，此時(shí)原式=。四、忽視特殊情況，導(dǎo)致非等價(jià)變形例4分母有理化：。錯(cuò)解：原式=。錯(cuò)因剖析：造成錯(cuò)解的原因在于忽視了特殊情況當(dāng)=＞0時(shí)，上述變形過程中的分式

3、無意義，導(dǎo)致了非等價(jià)變形。正解：原式=。五、由于概念不清，誤用定義，導(dǎo)致非等價(jià)變形例5已知是同類二次根式，求的值。錯(cuò)解：∵是同類二次根式，∴2=4+4，即=－2。錯(cuò)因剖析：若=－2，則2=－4＜0，與二次根式定義相矛盾。為此，上述答案顯然是錯(cuò)誤的。究其原因，是由于忽視了并非最簡形式，應(yīng)將其化簡成，然后再利用同類根式的值相等這一條件求解的值。正解：=，且、與是同類根式，∴有=，兩邊平方得：2=+1，即=1。-3--3-