直接補(bǔ)碼并行乘法

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1、直接補(bǔ)碼陣列乘法器的設(shè)計(jì)原理**【作者簡介】李澄舉（1949—）,男,廣東梅縣人,嘉應(yīng)學(xué)院計(jì)算機(jī)系副教授李澄舉(嘉應(yīng)學(xué)院計(jì)算機(jī)系，廣東梅州514015)[摘要]直接補(bǔ)碼陣列乘法器的工作原理是《計(jì)算機(jī)組成原理》課程的難點(diǎn)。本文從組成陣列乘法器的四類全加器的工作原理分析開始，結(jié)合補(bǔ)碼和真值的轉(zhuǎn)換關(guān)系，通過和手工計(jì)算方法的對比，深入淺出地揭示了直接補(bǔ)碼陣列乘法器的工作原理。[關(guān)鍵詞]直接補(bǔ)碼陣列乘法器，負(fù)權(quán)值，一般化全加器一、引言直接補(bǔ)碼陣列乘法器可以直接求出兩個(gè)補(bǔ)碼的相乘積，由于符號(hào)位也參加運(yùn)算，運(yùn)算速度比起原碼陣列乘法器快得多。5位乘5位的直接補(bǔ)碼并行陣列乘法

2、器的邏輯結(jié)構(gòu)如圖1所示。與原碼陣列乘法器不同的是，直接補(bǔ)碼陣列乘法器除了采用0類全加器之外，還采用了1類和2類全加器，以對應(yīng)于輸入補(bǔ)碼符號(hào)位的負(fù)的位權(quán)值；圖1左下角的虛框是行波進(jìn)位加法器，為了縮短加法時(shí)間，可以用先行進(jìn)位加法器代替。設(shè)被乘數(shù)和乘數(shù)(均為補(bǔ)碼)分別為A＝(a4)a3a2a1a0，B＝(b4)b3b2b1b0，其中a4和b4是符號(hào)位，用括號(hào)括起來是表示這一位具有負(fù)的位權(quán)值。根據(jù)補(bǔ)碼和真值的轉(zhuǎn)換可以知道，補(bǔ)碼A的真值a＝a4×(－24)＋a3×23＋a2×22＋a1×21＋a0×20；補(bǔ)碼B的真值b＝b4×(－24)＋b3×23＋b2×22＋b1×2

3、1＋b0×20；即在將補(bǔ)碼直接轉(zhuǎn)換成真值時(shí)，符號(hào)位取負(fù)權(quán)值，其余位取正權(quán)值。如設(shè)A＝01101(＋13)，B＝11011(－5)，計(jì)算符號(hào)位參加運(yùn)算A×B的豎式乘法如下：在這個(gè)豎式中，帶括位的位具有負(fù)的位權(quán)值，即(1)＝－1，(0)＝0。原乘積最高兩位0(1)是帶有負(fù)位權(quán)值的二進(jìn)制數(shù)，相當(dāng)于0×21＋1×(－20)＝－1，因(1)1相當(dāng)于1×(－21)＋1×20＝－1，故0(1)可以寫成(1)1，這擴(kuò)充符號(hào)位(1)便是乘積的符號(hào)位。由此可見，在豎式乘法中，若乘積中間位有帶負(fù)位權(quán)值的(1)，可照此辦法將(1)左移或消去，如果(1)能移到乘積最左邊，則說明乘積為負(fù)

4、，這(1)便是補(bǔ)碼符號(hào)位；否則乘積為正，應(yīng)在乘積最左邊的1之左邊加一個(gè)0作為補(bǔ)碼符號(hào)位。二、各類全加器的加法邏輯要了解直接補(bǔ)碼陣列乘法器的工作原理，首先要了解各類全加器的工作原理。常規(guī)的一位全加器可假定它的3個(gè)輸入和2個(gè)輸出都是正權(quán)。這種加法器通過把正權(quán)或負(fù)權(quán)加到輸入/輸出端,可以歸納出四類加法單元。如圖2所示各類全加器的邏輯符號(hào)，圖中凡帶有小圓圈的輸入端都是負(fù)位權(quán)值的輸入端、帶有小圓圈的輸出端都是負(fù)位權(quán)值的輸出端。由圖可見，0類全加器沒有負(fù)權(quán)輸入和負(fù)權(quán)輸出；1類全加器有1個(gè)負(fù)權(quán)輸入和1個(gè)負(fù)權(quán)輸出；2類全加器有2個(gè)負(fù)權(quán)輸入和1個(gè)負(fù)權(quán)輸出；3類全加器有3個(gè)負(fù)權(quán)輸

5、入和3個(gè)負(fù)權(quán)輸出；各類全加器就是按負(fù)權(quán)值輸入的個(gè)數(shù)命名的。1、0類全加器由于0類全加器3個(gè)輸入X、Y、Z和2個(gè)輸出S（本位）和C（進(jìn)位）都是正權(quán)，它的輸出函數(shù)表達(dá)式為我們所熟知：　　。2、1類全加器1類全加器只有1個(gè)負(fù)權(quán)輸入和1個(gè)負(fù)權(quán)的本位輸出。對于負(fù)權(quán)輸入，如豎式乘法可見，加法的結(jié)果是正權(quán)的值的和與負(fù)權(quán)的值相減。但一位的減法不同于做n位定點(diǎn)整數(shù)的補(bǔ)碼減法，1類全加器須有如表1所示的真值表（表中帶負(fù)權(quán)值的輸入、輸出變量前加符號(hào)“－”以標(biāo)識(shí)），這種真值表表明了帶權(quán)輸入和帶權(quán)輸出之間的邏輯關(guān)系和數(shù)值關(guān)系：輸入端X、Y帶正權(quán)值，Z帶負(fù)權(quán)值，按手工加法，結(jié)果為X＋Y＋

6、（－Z）的值。只是當(dāng)結(jié)果為1時(shí)，應(yīng)將1變換為進(jìn)位C＝1、本位S＝(1)，等效于1×21＋1×(－20)＝1，使本位保持負(fù)的位權(quán)值，即：X＋Y＋(－Z)＝C(－S)＝C×21＋S×(－20)X、Y、Z的所有取值組合對應(yīng)的輸出結(jié)果如下：0＋0＋(－0)＝0(0)＝0×21＋0×(－20)＝0；0＋0＋(－1)＝0(1)＝0×21＋1×(－20)＝－1；0＋1＋(－0)＝1(1)＝1×21＋1×(－20)＝1；0＋1＋(－1)＝0(0)＝0×21＋0×(－20)＝0；1＋0＋(－0)＝1(1)＝1×21＋1×(－20)＝1；1＋0＋(－1)＝0(0)＝0×21＋0×

7、(－20)＝0；1＋1＋(－0)＝1(0)＝1×21＋0×(－20)＝2；1＋1＋(－1)＝1(1)＝1×21＋1×(－20)＝1；故其輸出函數(shù)表達(dá)式為：　　　　與0類全加器的輸出函數(shù)比較，它們的本位函數(shù)相同但進(jìn)位函數(shù)不同。若將帶負(fù)權(quán)值的Z取反后代入輸出函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)位函數(shù)和0類全加器的一致，而本位函數(shù)就是0類全加器本位輸出的反，即。由此可見，要實(shí)現(xiàn)1類全加器的功能，帶負(fù)權(quán)輸入的Z端須經(jīng)一反相器輸入到0類全加器與帶正權(quán)輸入的X、Y做一位的加法，然后本位端取反輸出。本位是取反后輸出，表明本位輸出帶負(fù)的位權(quán)值。因此，1類全加器符號(hào)中的大圓圈可以看成是0類全加器。3

8、、2類全加器2類全加器有2個(gè)負(fù)權(quán)輸入和