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《booth算法(補(bǔ)碼乘法).doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、今天看到一種實(shí)現(xiàn)乘法的新算法——BOOTH算法，現(xiàn)在剛剛摸索到算法的本質(zhì)，知道為什么這樣做就可以實(shí)現(xiàn)乘法功能。廢話少說(shuō)，具體介紹如下：??????布斯(Booth)算法是比較好的帶符號(hào)數(shù)乘法的方法。它采用相加和相減的操作計(jì)算補(bǔ)碼數(shù)據(jù)的乘積。Booth算法對(duì)乘數(shù)從低位開始判斷，根據(jù)兩個(gè)數(shù)據(jù)位的情況決定進(jìn)行加法、減法還是僅僅移位操作。判斷的兩個(gè)數(shù)據(jù)位為當(dāng)前位及其右邊的位(初始時(shí)需要增加一個(gè)輔助位0)，移位操作是向右移動(dòng)。???乘法過(guò)程中，被乘數(shù)相對(duì)于乘積的左移操作可表示為乘以2，設(shè)y=y0,yly2…yn為被乘數(shù)，x為乘數(shù)，每次循環(huán)中的運(yùn)算可表示為對(duì)于x(yi+1-
2、yi)2^（n-i）項(xiàng)的加法運(yùn)算(i=n，n-1，…，1，0)。這樣，Booth算法所計(jì)算的結(jié)果?可表示為：(被乘數(shù)是兩數(shù)相乘的后者，如A×B中的被乘數(shù)是A，但是這里貌似與這個(gè)沒(méi)有關(guān)系) x×(0-yn)×2^0 +x×(yn-yn-1)×2^1 … +x×(y1-y0)×2^n =x×(-y0×2^n+y1×2^(n-1)+y2×2^(n-2)+……+yn×2^0) =x×y（這里切記一點(diǎn)y0是符號(hào)位）Booth算法表示如下表所示。在Booth算法中，操作的方式取決于表達(dá)式(yi+1-yi)的值，這個(gè)表達(dá)式的值所代表的操作為： 0??無(wú)操作 +
3、1??加x -1???減x Booth算法操作表示 yiyi+1???操作?????說(shuō)明 0??0???????無(wú)???????處于0串中，不需要操作 0??1???????加x?????1串的結(jié)尾? 1??0???????減x?????1串的開始? 1??1??????無(wú)???????處于1串中，不需要操作例：用Booth算法計(jì)算2×(-3)?！ 〗猓篬2]補(bǔ)=0010，[-3]補(bǔ)=1101，在乘法開始之前，R0和R1中的初始值為0000和1101，R2中的值為0010?！ ≡诔朔ǖ牡谝粋€(gè)循環(huán)中，判斷R1的最低位和輔助位為10，所以進(jìn)入步驟1c，
4、將R0的值減去R2的值，結(jié)果1110送人R0，然后進(jìn)入第二步，將R0和Rl右移一位，R0和R1的結(jié)果為1111、0110，輔助位為l?！ ≡诘诙€(gè)循環(huán)中，首先判斷Rl的最低位和輔助位為0l，所以進(jìn)入步驟1b，作加法，R0+R2=1111+0010，結(jié)果0001送入R0，這時(shí)R0R1的內(nèi)容為00010110，在第二步右移后變?yōu)?0001011，輔助位為0?！ ≡诘谌窝h(huán)中，判斷位為10，進(jìn)入步驟lc，R0減去R2，結(jié)果1110送入R0，R1不變；步驟2移位后R0和R1的內(nèi)容為11110101，輔助位為1。 第四次循環(huán)時(shí)，因兩個(gè)判斷位為11，所以不作加減運(yùn)算，向
5、右移位后的結(jié)果為11111010，這就是運(yùn)算結(jié)果(—6)。（結(jié)果result={R0,R1}）在每次移位都是{R0，R1}同時(shí)移位。用Booth補(bǔ)碼一位乘法計(jì)算2×(-3)的過(guò)程 循環(huán) 步驟 乘積?（R0,?R1,?P） 初始值 000011010 第一次循環(huán) 1c：減0010 111011010 2：右移1位 111101101 第二次循環(huán) 1b：加0010 000101101 2：右移1位 000010110 第三次循環(huán) 1c：減0010 111010110 2：右移1位 111101011 第四次循環(huán) 1a：無(wú)操
6、作 111101011 2：右移1位 111110101
