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《對一道數(shù)學(xué)例題的教學(xué)思考》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、對一道數(shù)學(xué)例題的教學(xué)思考摘要本文結(jié)合一道課堂例題,從數(shù)學(xué)、學(xué)生、教學(xué)三個角度深入分析造成學(xué)生“假懂”的原因,進而闡述了在教學(xué)中既要正視學(xué)生的思維水平現(xiàn)實,放低教學(xué)的思維起點,又要充分借助學(xué)生的原有知識經(jīng)驗,以生動活潑的思維教學(xué)為主線,引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般,從具體到抽象,最終實現(xiàn)在理性思維的層面理解和運用概念,實現(xiàn)為促進學(xué)生的理解而教學(xué)。關(guān)鍵詞假懂理解思維理性中圖分類號:G633.6文獻標識碼:A文章編號:1002-7661(2014)15-0036-03一、從一個教學(xué)片斷說起教師:回顧上述解題思路,數(shù)列
2、求和型的不等式,要向有利于求和的方向進行轉(zhuǎn)化(不少同學(xué)似有所悟,微微點頭回應(yīng))。教師:下面請看下一題。課后,筆者問坐在教室后排的兩位同學(xué):“懂了嗎?”他們說:“懂了!”筆者接著問:“答案蓋住,自己做下試試看?!眱晌煌瑢W(xué)想了想,試著寫了一下,放縮還是無法完成??梢?,學(xué)生的“懂”是“假懂”,而非“真懂”。7二、學(xué)生“假懂”的原因分析1.從數(shù)學(xué)的角度看上文的例題,其解答的思維過程包括一下兩個方面:一是要熟知高中數(shù)列常見的求和方法,如:常數(shù)列求和,周期數(shù)列求和,等差數(shù)列求和,等比數(shù)列求和,倒序相加求和,錯位相減
3、求和,裂項相消求和法等,解題時要能從題目信息中聯(lián)想到已知的求和方法。從求和式Tn=++++…+的結(jié)構(gòu)特征可以提示我們應(yīng)采用的是裂項相消求和法,這是后續(xù)推理活動的鋪墊,是題意理解的一個關(guān)鍵。二是通項bn2(n≥2)本事不具有裂項求和法的結(jié)構(gòu)特征,從目標分析,需要適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化放大,而“適當(dāng)”說的輕松做起并不容易,這也是本題的一個難點所在。通過以上分析,解題時的目標是明確的,即需要尋找這樣一個等差數(shù)cn,能夠使得,當(dāng)n≥2時,bn2≤成立,而后式能用裂項相消求和,但注意不要放得過度。2.從學(xué)生的角度來看面對上文
4、的例題,學(xué)生的困難主要來自以下三個方面:一是兩個小題相互關(guān)聯(lián),前面小題是為后面小題做鋪墊的,因此對部分學(xué)生而言,第(1)小題結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜,一下子難以找到突破口,找尋到突破口還要謹小慎微,細致討論下才能得到正確結(jié)論,這已經(jīng)就是一只攔路虎。在沒有能全面解對情況下,第(2)小題對他來說沒有任何意義;7二是看到求和型的不等式時,學(xué)生心理上不適應(yīng)。首先司空見慣的是求數(shù)列的前n項的和問題,學(xué)習(xí)的都是具體而相對簡單的數(shù)列求和問題,基本思維還希望數(shù)列本身能是上述求和類型的。而現(xiàn)在要求和的數(shù)列既不是等差也不是等比的,哪怕
5、是等差乘以等比的通項公式也可以,理想很豐滿,現(xiàn)實很骨感,這樣對于題設(shè)中的求和與目標中的不等式內(nèi)在邏輯聯(lián)系存在困惑。其次,這與學(xué)生接觸不等式問題少密切相關(guān),現(xiàn)行高中課本必修部分不等式問題獨立成章的,主要內(nèi)容是解不等式和二元的均值不等式為主。從這個方面分析,學(xué)生不能將數(shù)列求和與不等式聯(lián)系起來。三是在以上兩個問題在思維層面都解決了,想到向裂項相消求和轉(zhuǎn)化,但在放縮時卻遇到一個更大的攔路虎。放縮法是說起來容易操作起來困難,始終感覺到放縮很神秘,高不可攀,一步小心就放縮過頭,實屬不易。要在課堂和考試的有限時間內(nèi)獨
6、立完成,也許需要的是技巧和好運氣了,但好運氣不是時時會有的。3.從教學(xué)的角度來看上文的例題教學(xué)中,教師的講解思路清晰,邏輯準確,表述簡潔規(guī)范,可謂“一氣呵成”。那么造成學(xué)生“假懂”的原因,除了前面已述及的例題本身與學(xué)生的知識經(jīng)驗、認知發(fā)展的局限性,難道就沒有教學(xué)上的原因?筆者以為:沒有正視學(xué)生的思維水平現(xiàn)實,放低教學(xué)的思維起點。7新課改以來,一直強調(diào)學(xué)生是教學(xué)的主體,教師是教學(xué)的主導(dǎo),作為主導(dǎo)的教師,從哪里開始導(dǎo),導(dǎo)向哪里,怎么導(dǎo),是作為教師必須思考的問題。第一個問題從哪里開始導(dǎo)?筆者的想法是從學(xué)生的原
7、有知識基礎(chǔ)和現(xiàn)有思維水平開始,本題的原有知識基礎(chǔ)最基本的是裂項相消法的一般結(jié)構(gòu)模式,擴展起來還有數(shù)列求和的一般方法等?,F(xiàn)有的思維水平,就是學(xué)生想到哪里了,還有那些地方?jīng)]想到。這些問題清楚后,又要注意正視學(xué)生的思維水平現(xiàn)實,放低教學(xué)的思維起點,這些可作為解此題的出發(fā)點。第二個問題導(dǎo)向哪里?這是一個目標分析的問題,要有大局觀,要求的是學(xué)生和教師對試題總體方向的把握,也需要解題經(jīng)驗的積累。對于本題直接求和在學(xué)生現(xiàn)有的水平上已是不能完成的任務(wù)的情況下,就要考慮其向已有的求和方法上轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化到那種求和方法需要根據(jù)
8、求和式的結(jié)構(gòu)特征分析。7第三個問題是怎么導(dǎo),順應(yīng)學(xué)生的思維方式是最為有效的。這是最為關(guān)鍵的問題,前面有了引導(dǎo)的基礎(chǔ)和方向,具體落實時就是怎么樣過渡過去,基礎(chǔ)是此岸,目標是彼岸,采取什么方式渡過中間的河流呢?該式<出現(xiàn)的過于突然,仔細思考的話,分數(shù)值放大,可以采用分子增加也可以分母減少,選擇分母減少,減少多少為有效?為什么會偏偏減少3n呢?減少1或4不行嗎?放縮的難點也就在這里,應(yīng)該向?qū)W生解釋清楚其中的思維過程。這樣關(guān)鍵步驟的缺失導(dǎo)致例題的無