對一道例題教學(xué)設(shè)計(jì)的反思.doc

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1、對一道例題教學(xué)設(shè)計(jì)的反思　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)該只限于接受記憶，模仿和練習(xí)。高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)該倡導(dǎo)自主探究，動手實(shí)踐，合作交流，閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”的過程。新課程理念也要求我們在日常教學(xué)中不應(yīng)該是“結(jié)果”的教學(xué)，而應(yīng)是“過程”的教學(xué)，數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，即要把知識的形成，發(fā)展過程展現(xiàn)給學(xué)生。筆者針對《高中代數(shù)》上冊（必修）中一例題的教學(xué)設(shè)計(jì)來體現(xiàn)這些理念，談?wù)勛约旱捏w會?！　±}如下：求方程x+lgx=3的近似解。書中

2、的解答只有短短的三行：在同一坐標(biāo)系中畫出y=lgx和y=3-x的圖像，求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x2.6，這個(gè)x值近似地滿足lgx=3-x，所以它就是原方程的近似解。　　一、通過創(chuàng)設(shè)有效的情境，激發(fā)學(xué)生自主探究的欲望　　新課程倡導(dǎo)自主、合作、探究等學(xué)習(xí)方式，而要將這些學(xué)習(xí)方式落實(shí)到課堂上，體現(xiàn)在教學(xué)中，有一個(gè)基本的前提條件，那就是要按照學(xué)科邏輯程序呈現(xiàn)的知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生待探究的問題或問題情境。沒有問題或問題情境做前提，自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)等也就無從談起了?！　《抡n程的實(shí)施核心就是改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，課堂教學(xué)總的要求是：創(chuàng)設(shè)問

3、題情境→提供知識背景→展示思維過程→培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力→提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。針對例題，教師設(shè)計(jì)：問題①先解方程x+2=0,；②求函數(shù)f(x)=x+2,g(x)=與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；③不解方程，探討方程有解嗎？有幾個(gè)解？學(xué)生解答后，師生總結(jié)：從函數(shù)觀點(diǎn)來看，方程f(x)=0的實(shí)根，實(shí)際上就是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)，即函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；而方程f(x)=g(x)的實(shí)根，就是兩圖像y=f(x)與y=g(x)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。從而將函數(shù)思想滲透到解題中去，使學(xué)生能夠體會到，用函數(shù)思想可以解決一些非函數(shù)問題，而且往往方法新穎、

4、思路獨(dú)特、直觀明了，大大簡化解題過程。而利用圖形直觀解答問題③不正體現(xiàn)了數(shù)形相結(jié)合思想，“數(shù)”就是方程、函數(shù)、不等式等，“形”就是圖形、圖象、曲線等。所謂數(shù)形結(jié)合，就是抓住數(shù)與形之間的本質(zhì)上的聯(lián)系，以“形”直觀地表“數(shù)”的本質(zhì)，以“數(shù)”精確地研究“形”，將兩者統(tǒng)一起來；數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)中幾乎無處不在?！　〗處熃又O(shè)計(jì)問題④求方程x+lgx=3的近似解。學(xué)生由熟悉的一元一次方程，一元二次方程轉(zhuǎn)入不熟悉，又沒有公式可用的“超越方程”。通過創(chuàng)設(shè)“憤，悱”情境，使學(xué)生欲罷不能，產(chǎn)生本能的好奇心和求知欲，激發(fā)學(xué)生自主探究的欲望，

5、從而進(jìn)入課堂教學(xué)的重點(diǎn)。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知本質(zhì)看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開情境，從數(shù)學(xué)課程及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)看，情境化設(shè)計(jì)愈來愈顯示出重要性和必要性?！　《?、重視教學(xué)設(shè)計(jì)中的“問”與“探”，由“疑”生“問”，培養(yǎng)學(xué)生主動提問題和解決問題的能力　　?美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯指出：定理、證明、概念、定義、理論、公式、方法中的任何一個(gè)都不是數(shù)學(xué)的心臟，只有問題是數(shù)學(xué)的心臟。針對問題④學(xué)生經(jīng)過思考后產(chǎn)生了疑問一：為什么要求方程的近似解？而不是精確值。疑問二：怎么求這個(gè)方程的近似解？經(jīng)過學(xué)生之間和師生之間交流討論，學(xué)生解決疑問一，考慮實(shí)際問題的需要，在

6、生產(chǎn)、生活中有時(shí)并不需要精確值。例如我們要鋸出一塊長木頭，不管用什么樣的工具都很能得到的精確值?！　τ谝蓡柖?，由問題①②③鋪墊啟示，學(xué)生思考后得出下列四個(gè)方案：（1）考慮y=x+lgx-3與x軸的交點(diǎn)；（2）考慮y=x+lgx與y=3兩圖像的交點(diǎn)；（3）考慮y=lgx-3與y=-x兩圖像的交點(diǎn)；（4）考慮y=lgx和y=3-x兩圖像的交點(diǎn)。（教師）反問：哪個(gè)方案最簡捷呢？學(xué)生接著討論得出方案（4），即左右兩邊都是我們已熟悉的對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)，容易作出它們的圖像。（學(xué)生）小結(jié)：求方程的近似解，選取圖像也有學(xué)問，也有一個(gè)優(yōu)

7、化的問題。故有時(shí)要把原方程作適當(dāng)?shù)淖冃?，使左、右兩邊的函?shù)圖像均容易作出。　　?教師用幾何畫板清晰演示y=lgx和y=3-x兩圖像，從而得出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x2.6，即方程的近似解。在教學(xué)過程中恰當(dāng)運(yùn)用幾何畫板，使得圖像直觀，便于正確建構(gòu)知識，可以從多個(gè)維度來感受和體驗(yàn)知識的發(fā)生、形成過程，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，同時(shí)也充分激發(fā)學(xué)生的興趣和熱情，活躍思維，提高教學(xué)效率，從而增大教學(xué)的容量和直觀性、準(zhǔn)確性?！　。ń處煟┻M(jìn)一步拓展：如何解釋原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解？學(xué)生深思后認(rèn)為對數(shù)曲線y=lgx穿過直線y=3-x，故只有一個(gè)交點(diǎn)；（教師

8、）問：那么是否嚴(yán)密呢？個(gè)別學(xué)生發(fā)現(xiàn)在上y=lgx↗，而y=3-x↘來加以說明?！　≡诖嘶A(chǔ)上教師把這個(gè)問題抽象概括成一個(gè)命題：若在定義域D上，f(x)↗,g(x)↘,則在D上，方程f(x)=g(x)不可能有多于一個(gè)的相異實(shí)數(shù)解。（師生）進(jìn)一步探索發(fā)現(xiàn)這時(shí)f(x)-g(x)在D上↗，故把這個(gè)命題進(jìn)一步的概