小學(xué)數(shù)學(xué)新課程疑難問(wèn)題解答

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1、小學(xué)數(shù)學(xué)新課程疑難問(wèn)題解答——朱飛、施汗波一、教材四上年級(jí)第20頁(yè)提到“0”也是自然數(shù)，最小的自然數(shù)是“0”，那么“0”是最小的一位數(shù)嗎？把0、1、2、3、4、5、6分成兩類(lèi)的理由說(shuō)成是按單數(shù)與雙數(shù)來(lái)分可以嗎？教材四上年級(jí)第20頁(yè)提到“0”也是自然數(shù)，最小的自然數(shù)是“0”，那么“0”是最小的一位數(shù)嗎？答：是最小的自然數(shù)，但不是最小的一位數(shù)．因?yàn)椋?．從物體的個(gè)數(shù)上說(shuō)0表示一個(gè)單位也沒(méi)有，在記數(shù)法中，0表示空位的一個(gè)符號(hào)，如2005里的0分別表示這個(gè)數(shù)的百位和十位，都是空位。２．從“位數(shù)”和“數(shù)位”說(shuō)起位數(shù)是指一個(gè)整數(shù)所占有數(shù)位的個(gè)數(shù)?！皵?shù)位”是一個(gè)整數(shù)所占的位

2、置。把占有一個(gè)數(shù)位的數(shù)叫一位數(shù)，占有兩個(gè)數(shù)位的數(shù)叫兩位數(shù)……例如，32076是五位數(shù)，因?yàn)樗加形鍌€(gè)數(shù)位，這里“0”只起占位的作用。0能不能稱(chēng)為一位數(shù)呢？不能。因?yàn)橛洈?shù)法里有個(gè)規(guī)定：一個(gè)數(shù)的最高位不能是0。為什么要這樣規(guī)定呢？因?yàn)槿魶](méi)有這樣的規(guī)定，0就是一位數(shù)，由此可以得出最小的兩位數(shù)是00，最小的三位數(shù)是000，這樣的結(jié)論顯然是不對(duì)的。不僅這樣，若沒(méi)有這樣的規(guī)定，對(duì)一個(gè)數(shù)也就無(wú)法確定它是幾位數(shù)了。例如，15是兩位數(shù)，“015”就變成了三位數(shù)，“0015”就變成了四位數(shù)。這樣，同一個(gè)數(shù)我們可以隨意稱(chēng)它為幾位數(shù)，“位數(shù)”這一概念的存在也就沒(méi)有必要了。因此，一個(gè)數(shù)

3、的最高位不能是“0”。也就是說(shuō)，最小的一位數(shù)是1，而不是0。至于日常生活中、生產(chǎn)工作中遇到的數(shù)，如004785、043等，它是在特定條件下用來(lái)表示特定意義的。例如，電話(huà)號(hào)碼0074816，它表示當(dāng)?shù)氐碾娫?huà)容量不足一千萬(wàn)，最大號(hào)碼是七個(gè)數(shù)字組成的，但不能說(shuō)0074816是一個(gè)七位數(shù)。３．從一個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位說(shuō)起自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位還是“1”嗎？大家都知道“0”是自然數(shù)中最小的一個(gè)，0+0+0…………永遠(yuǎn)不可能得到一個(gè)有效數(shù)字，結(jié)果總是0；而1+1得2，2+1得3，3+1得4，…………這樣繼續(xù)下去可以得到一個(gè)任意一個(gè)大自然數(shù)，而從自然數(shù)排列順序可知，后面一個(gè)自然數(shù)比前面

4、一個(gè)自然數(shù)多1，因此，任何一個(gè)自然數(shù)都是由若干個(gè)1組成，所以1是自然數(shù)的單位，0就不可以。0可以看成由0個(gè)1組成的自然數(shù)。所以說(shuō)0是自然數(shù)，1是最小的一位數(shù)。４．從“幾位數(shù)”的概念說(shuō)起“在一個(gè)數(shù)中數(shù)字的個(gè)數(shù)是幾（其最左端的數(shù)字不是0），這個(gè)數(shù)就叫做幾位數(shù)?！倍x中的其最左端的數(shù)字不是“0”這個(gè)條件是決不可少的。008這樣的數(shù)，有時(shí)也有它的特定意義。如某考生準(zhǔn)考證號(hào)碼是008，我們由此可推得，這個(gè)考點(diǎn)的最高號(hào)碼是三位數(shù)，考生人數(shù)不足1000人，但008本身不能說(shuō)是三位數(shù)。也就是說(shuō)，確定幾位數(shù)是在自然數(shù)的范圍內(nèi)進(jìn)行的，一個(gè)自然數(shù)含有幾個(gè)數(shù)位，就是幾位數(shù)?！?”是自

5、然數(shù)，在記數(shù)中只作為占位的符號(hào)，因此不能說(shuō)它是一位數(shù)，當(dāng)然也就不能稱(chēng)為最小的一位數(shù)了。如果把“0”看作一位數(shù)，那么“00”就會(huì)是兩位數(shù)，而“000”就會(huì)是三位數(shù)，一個(gè)數(shù)值為“0”的數(shù)就會(huì)是任意位數(shù)，這是不合理的。綜上所述，“0”雖然是最小的自然數(shù)，但不是最小的一位數(shù)?！?”才是最小的一位數(shù)，它符合“幾位數(shù)概念，又是任何自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位”。把0、1、2、3、4、5、6分成兩類(lèi)的理由說(shuō)成是按單數(shù)與雙數(shù)來(lái)分可以嗎？答：此題的關(guān)鍵在于討論０是不是雙數(shù)的問(wèn)題．整數(shù)分為奇數(shù)、偶數(shù)，就是單數(shù)、雙數(shù)。奇數(shù)（單數(shù)）可以表示成N=2k-1（k是整數(shù)），或定義為不能被２整除的數(shù)叫做

6、奇數(shù)．偶數(shù)（單數(shù)）可以表示成N=2k（k是整數(shù)），其中當(dāng)k=0時(shí)N=0.所以0是偶數(shù)（雙數(shù)）?；蚨x為能被２整除的數(shù)叫做偶數(shù)，０能被２除數(shù)整除，所以0是偶數(shù)（雙數(shù)）。既然如此，就可以把0、1、2、3、4、5、6分成兩類(lèi)的理由說(shuō)成是按單數(shù)與雙數(shù)來(lái)分。二、怎樣向?qū)W生講清0為什么不能作除數(shù)的理由？答：（1）當(dāng)被除數(shù)≠0，除數(shù)=0時(shí)如：8÷0=？，根據(jù)“被除數(shù)=商×除數(shù)”的關(guān)系，那么這個(gè)數(shù)與0相乘的積等于8，但是，任何數(shù)與0相乘的積只能等于0，而絕對(duì)不會(huì)等于8。因此這個(gè)數(shù)是不存在的，也就是說(shuō)一個(gè)不是0的數(shù)除以0是沒(méi)有意義的。（2）當(dāng)被除數(shù)=0，除數(shù)=0。即0÷0=？，

7、根據(jù)“被除數(shù)=商×除數(shù)”的關(guān)系，這個(gè)數(shù)與0相乘的積等于0，而任何數(shù)與0相乘的積都等于0，與0相乘等于0的數(shù)有無(wú)限多個(gè)，所以“0÷0”不可能得到一個(gè)確定的商，這就不符合四則運(yùn)算的結(jié)果唯一性這個(gè)要求，因此，“0÷0”也是沒(méi)有意義的。根據(jù)以上兩種情況的分析，0是不能作除數(shù)的。三、把18.2縮小到它的1/10，就是把18.2的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，即18.2÷10=1.82,但學(xué)生往往會(huì)列成18.2÷1/10，怎么辦？答：首先，教師在引出“把一個(gè)數(shù)縮小到它的1/10，就是把這個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位”時(shí)，就應(yīng)該先出示如：18.2÷10=1.82、23.4÷10=2.34

8、等類(lèi)型的題目四五道，幫助學(xué)生深刻理解“