擺式陀螺尋北儀步進(jìn)尋北原理

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1、擺式陀螺尋北儀步進(jìn)尋北法1982．10．1前言懸掛擺式陀螺尋北儀是目前使用最廣的一種尋北系統(tǒng)。它能在幾十分鐘到幾分鐘內(nèi)準(zhǔn)確地測定出天文北，而不需要觀測天星或地面目標(biāo)。儀器的主要部分是一個(gè)用恒彈性金屬懸?guī)ё杂蓱业踔耐勇莘?，其?nèi)部裝有高速旋轉(zhuǎn)的陀螺馬達(dá)，馬達(dá)的轉(zhuǎn)軸即H軸呈水平放置。由于陀螺房的懸掛點(diǎn)在其重心下部，因而構(gòu)成一個(gè)能敏感地球自轉(zhuǎn)角速度水平分量的陀螺擺，在地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的作用下水平狀態(tài)的H軸將繞鉛垂方向作正弦擺動(dòng)。當(dāng)懸?guī)Р皇芘r(shí)(通?？梢酝ㄟ^上懸?guī)A跟蹤方法消除其扭力影響)，H軸擺動(dòng)的平衡位置即為真北方位

2、。為了測得這個(gè)平衡位置可以有許多不同的方法，如逆轉(zhuǎn)點(diǎn)方法、時(shí)差方法、力反饋方法、循環(huán)阻尼方法等等。1977年西德學(xué)者H.Rymarczyk提出一種新的尋北方法－“疊代步進(jìn)”尋北方法(1)，以下簡稱“步進(jìn)”尋北方法。此方法曾經(jīng)被用于西德礦山測繪所研制的MW50手動(dòng)測量尋北儀。在高精度MW77（Gyromat2000的前身）陀螺尋北儀中，由于測量擺動(dòng)的線性光電傳感器的敏區(qū)有限，在初始架設(shè)時(shí)如果陀螺H軸偏離北向比較大時(shí)，陀螺擺動(dòng)的平衡位置可能偏離光電傳感器的敏區(qū)（或者形成切割），因而無法完成光電自動(dòng)積分測量。采用步

3、進(jìn)”尋北可以完成快速粗尋北，將陀螺房的擺動(dòng)收斂到光電傳感器的敏區(qū)之內(nèi)。此過程在MW77是手動(dòng)完成而Gyromat2000則是自動(dòng)完成。文獻(xiàn)1只對(duì)步進(jìn)尋北方法的操作作了簡單說明，而文獻(xiàn)2只給出了大剛度懸?guī)l件下即扭力比K?1的步進(jìn)尋北過程曲線。均未提到Ká1條件下尋北測量方法、初始偏北角與步進(jìn)次數(shù)的關(guān)系及理論真北的計(jì)算方法，也沒有給出具有明顯物理意義的尋北運(yùn)動(dòng)方程。本文對(duì)其尋北過程的本質(zhì)作了明確的解釋，從簡單的物理過程出發(fā)推導(dǎo)了包括K?1在內(nèi)的各關(guān)系式，其正確性已通過大量試驗(yàn)進(jìn)行了證明，并成功地用于TJ－76和

4、TDJ-83（西安101廠生產(chǎn)，目前可能已經(jīng)改型了）陀螺經(jīng)緯儀。2步進(jìn)尋北原理為了說明步進(jìn)尋北法的原理，我們先分析一下陀螺擺在懸?guī)芘l件下的運(yùn)動(dòng)，然后介紹步進(jìn)衰減的尋北過程。為簡便起見,假設(shè)儀器常數(shù)為0。2.1.陀螺擺在平衡位置上的力平衡方程和扭力比假設(shè)在陀螺馬達(dá)不啟動(dòng)條件下,懸?guī)У淖杂闪阄环较駼正好使陀螺H軸與真北重合。在陀螺馬達(dá)啟動(dòng)后將上懸?guī)A轉(zhuǎn)動(dòng)a角，也即使B9轉(zhuǎn)動(dòng)a角，如圖1。此時(shí)由于懸?guī)ぞ厥笻軸偏離真北方位，與此同時(shí)由于地球自轉(zhuǎn)的作用，陀螺本身出現(xiàn)一個(gè)力圖返回北向的指北力矩。在平衡位置上兩個(gè)力矩

5、大小相等方向相反。平衡位置R應(yīng)該在真北和B之間。(1)(2)為了說明兩個(gè)力矩的比例關(guān)系,定義K為扭力比(3)當(dāng)a為小角度時(shí),上式簡化為(4)此時(shí)K被看成是線性系數(shù).為此可寫出力矩平衡方程或式中如果令懸吊零位的度盤讀數(shù)為0，則有：3.半周期步進(jìn)尋北原理假設(shè)在某一時(shí)刻，H軸與懸吊零位重合且偏北于a1角。如果是陀螺擺的擺動(dòng)過程從此位置上以靜止?fàn)顟B(tài)(此時(shí)擺系統(tǒng)的動(dòng)能為0、懸?guī)У呐ち?shì)能為0，而只有陀螺的指北力矩)開始，則由于陀螺指北力矩和懸?guī)ちΦ墓餐饔?，其擺動(dòng)平衡位置將處于a1與北向之間。在不考慮阻尼的情況下，H

6、軸將對(duì)稱作正弦擺動(dòng)。根據(jù)前面分析不難得出其擺動(dòng)幅度公式：在經(jīng)過半個(gè)受扭周期之后，H軸將達(dá)到擺動(dòng)的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)也即一個(gè)新的靜止點(diǎn)A1。顯然，新的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)已經(jīng)從原始靜止點(diǎn)a1轉(zhuǎn)過了兩倍擺幅大小的角度，此時(shí)H軸的偏北角將是a2：上式可見，當(dāng)K=1時(shí)，a2=0，這就意味著，在在擺動(dòng)半個(gè)受扭周期后，H軸達(dá)到的擺動(dòng)逆轉(zhuǎn)點(diǎn)正好是北向。當(dāng)K＜1時(shí)，a2＜0，表明新的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)越過北向，當(dāng)K＞1時(shí)，a2＜09，表明新的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)未越過北向。無論K?1還是Ká1，新的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)總會(huì)比前一個(gè)逆轉(zhuǎn)點(diǎn)(后靜止點(diǎn))更接近北。在新的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)上，擺動(dòng)的動(dòng)能變?yōu)?

7、，而懸?guī)У呐まD(zhuǎn)勢(shì)能達(dá)到半個(gè)周期的最大值，尋北勢(shì)能達(dá)到最小值。如果此時(shí)將懸吊零位從前一個(gè)逆轉(zhuǎn)點(diǎn)位置快速轉(zhuǎn)動(dòng)到新的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)處，將使扭轉(zhuǎn)勢(shì)能突然衰減為0。如果此時(shí)H軸尚未達(dá)到北向，則尋北殘余勢(shì)能仍然存在，擺動(dòng)過程將不會(huì)立即停止下來，也不會(huì)再按原來狀態(tài)擺動(dòng)，而是以此點(diǎn)為新的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)開始新的繼續(xù)向北的正弦擺動(dòng)。由于上述步進(jìn)過程擺系統(tǒng)的總機(jī)械能變小，所以新的擺動(dòng)將有更小的的擺動(dòng)幅度。再經(jīng)過半個(gè)周期，又達(dá)到下一個(gè)逆轉(zhuǎn)點(diǎn)A2，此時(shí)的偏北角為：當(dāng)給定允許的剩余偏北角DaN時(shí)，對(duì)應(yīng)于不同的初始偏北角a1，則可計(jì)算出所需最少的步進(jìn)次數(shù)

8、i。因?yàn)閯t當(dāng)K?1時(shí)有圖3由于步進(jìn)次數(shù)i只能取正整數(shù)，所以實(shí)際的步進(jìn)次數(shù)應(yīng)該取大于i的最小整數(shù)ip.考慮到計(jì)時(shí)誤差和跟蹤過程不可能瞬時(shí)完成以及對(duì)逆轉(zhuǎn)點(diǎn)的觀測誤差和各種非線性因素等等的影響，實(shí)際的步進(jìn)次數(shù)往往比ip大。圖4給出了K31，a1＝10￠，Da＝1￠時(shí)，不同K值所對(duì)應(yīng)的步進(jìn)尋北過程曲線。當(dāng)K＝1時(shí)，理論上一次步進(jìn)跟蹤即可完成尋北，但是由于K值是緯度l9的函數(shù)、原始逆轉(zhuǎn)點(diǎn)的觀測不可避免存在誤差