擺式陀螺尋北儀步進尋北原理

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1、擺式陀螺尋北儀步進尋北法1982．10．1前言懸掛擺式陀螺尋北儀是目前使用最廣的一種尋北系統(tǒng)。它能在幾十分鐘到幾分鐘內(nèi)準確地測定出天文北，而不需要觀測天星或地面目標。儀器的主要部分是一個用恒彈性金屬懸?guī)ё杂蓱业踔耐勇莘浚鋬?nèi)部裝有高速旋轉(zhuǎn)的陀螺馬達，馬達的轉(zhuǎn)軸即H軸呈水平放置。由于陀螺房的懸掛點在其重心下部，因而構(gòu)成一個能敏感地球自轉(zhuǎn)角速度水平分量的陀螺擺，在地球自轉(zhuǎn)運動的作用下水平狀態(tài)的H軸將繞鉛垂方向作正弦擺動。當懸?guī)Р皇芘r(通?？梢酝ㄟ^上懸?guī)A跟蹤方法消除其扭力影響)，H軸擺動的平衡位置即為

2、真北方位。為了測得這個平衡位置可以有許多不同的方法，如逆轉(zhuǎn)點方法、時差方法、力反饋方法、循環(huán)阻尼方法等等。1977年西德學者H.Rymarczyk提出一種新的尋北方法－“疊代步進”尋北方法(1)，以下簡稱“步進”尋北方法。此方法曾經(jīng)被用于西德礦山測繪所研制的MW50手動測量尋北儀。在高精度MW77（Gyromat2000的前身）陀螺尋北儀中，由于測量擺動的線性光電傳感器的敏區(qū)有限，在初始架設(shè)時如果陀螺H軸偏離北向比較大時，陀螺擺動的平衡位置可能偏離光電傳感器的敏區(qū)（或者形成切割），因而無法完成光電自動

3、積分測量。采用步進”尋北可以完成快速粗尋北，將陀螺房的擺動收斂到光電傳感器的敏區(qū)之內(nèi)。此過程在MW77是手動完成而Gyromat2000則是自動完成。文獻1只對步進尋北方法的操作作了簡單說明，而文獻2只給出了大剛度懸?guī)l件下即扭力比K?1的步進尋北過程曲線。均未提到Ká1條件下尋北測量方法、初始偏北角與步進次數(shù)的關(guān)系及理論真北的計算方法，也沒有給出具有明顯物理意義的尋北運動方程。本文對其尋北過程的本質(zhì)作了明確的解釋，從簡單的物理過程出發(fā)推導了包括K?1在內(nèi)的各關(guān)系式，其正確性已通過大量試驗進行了證明，

4、并成功地用于TJ－76和TDJ-83（西安101廠生產(chǎn)，目前可能已經(jīng)改型了）陀螺經(jīng)緯儀。2步進尋北原理為了說明步進尋北法的原理，我們先分析一下陀螺擺在懸?guī)芘l件下的運動，然后介紹步進衰減的尋北過程。為簡便起見,假設(shè)儀器常數(shù)為0。2.1.陀螺擺在平衡位置上的力平衡方程和扭力比假設(shè)在陀螺馬達不啟動條件下,懸?guī)У淖杂闪阄环较駼正好使陀螺H軸與真北重合。在陀螺馬達啟動后將上懸?guī)A轉(zhuǎn)動a角，也即使B9轉(zhuǎn)動a角，如圖1。此時由于懸?guī)ぞ厥笻軸偏離真北方位，與此同時由于地球自轉(zhuǎn)的作用，陀螺本身出現(xiàn)一個力圖返回北向

5、的指北力矩。在平衡位置上兩個力矩大小相等方向相反。平衡位置R應(yīng)該在真北和B之間。(1)(2)為了說明兩個力矩的比例關(guān)系,定義K為扭力比(3)當a為小角度時,上式簡化為(4)此時K被看成是線性系數(shù).為此可寫出力矩平衡方程或式中如果令懸吊零位的度盤讀數(shù)為0，則有：3.半周期步進尋北原理假設(shè)在某一時刻，H軸與懸吊零位重合且偏北于a1角。如果是陀螺擺的擺動過程從此位置上以靜止狀態(tài)(此時擺系統(tǒng)的動能為0、懸?guī)У呐ち菽転?，而只有陀螺的指北力矩)開始，則由于陀螺指北力矩和懸?guī)ちΦ墓餐饔?，其擺動平衡位置將處于

6、a1與北向之間。在不考慮阻尼的情況下，H軸將對稱作正弦擺動。根據(jù)前面分析不難得出其擺動幅度公式：在經(jīng)過半個受扭周期之后，H軸將達到擺動的逆轉(zhuǎn)點也即一個新的靜止點A1。顯然，新的逆轉(zhuǎn)點已經(jīng)從原始靜止點a1轉(zhuǎn)過了兩倍擺幅大小的角度，此時H軸的偏北角將是a2：上式可見，當K=1時，a2=0，這就意味著，在在擺動半個受扭周期后，H軸達到的擺動逆轉(zhuǎn)點正好是北向。當K＜1時，a2＜0，表明新的逆轉(zhuǎn)點越過北向，當K＞1時，a2＜09，表明新的逆轉(zhuǎn)點未越過北向。無論K?1還是Ká1，新的逆轉(zhuǎn)點總會比前一個逆轉(zhuǎn)點(后靜

7、止點)更接近北。在新的逆轉(zhuǎn)點上，擺動的動能變?yōu)?，而懸?guī)У呐まD(zhuǎn)勢能達到半個周期的最大值，尋北勢能達到最小值。如果此時將懸吊零位從前一個逆轉(zhuǎn)點位置快速轉(zhuǎn)動到新的逆轉(zhuǎn)點處，將使扭轉(zhuǎn)勢能突然衰減為0。如果此時H軸尚未達到北向，則尋北殘余勢能仍然存在，擺動過程將不會立即停止下來，也不會再按原來狀態(tài)擺動，而是以此點為新的逆轉(zhuǎn)點開始新的繼續(xù)向北的正弦擺動。由于上述步進過程擺系統(tǒng)的總機械能變小，所以新的擺動將有更小的的擺動幅度。再經(jīng)過半個周期，又達到下一個逆轉(zhuǎn)點A2，此時的偏北角為：當給定允許的剩余偏北角DaN時，

8、對應(yīng)于不同的初始偏北角a1，則可計算出所需最少的步進次數(shù)i。因為則當K?1時有圖3由于步進次數(shù)i只能取正整數(shù)，所以實際的步進次數(shù)應(yīng)該取大于i的最小整數(shù)ip.考慮到計時誤差和跟蹤過程不可能瞬時完成以及對逆轉(zhuǎn)點的觀測誤差和各種非線性因素等等的影響，實際的步進次數(shù)往往比ip大。圖4給出了K31，a1＝10￠，Da＝1￠時，不同K值所對應(yīng)的步進尋北過程曲線。當K＝1時，理論上一次步進跟蹤即可完成尋北，但是由于K值是緯度l9的函數(shù)、原始逆轉(zhuǎn)點的觀測不可避免存在誤差