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《參數(shù)型marcinkiewicz積分交換子的端點估計》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、參數(shù)型Marcinkiewicz積分交換子的端點估計第24卷第1期石家莊鐵道大學(自然科學版)V.1.24N..1201103月JOURNALOFSHIJIAZHUANGTIEDAOUNIVERSITY(NATURALSCIENCE)Mar.2011參數(shù)型Marcinkiewicz積分交換子的端點估計左大偉,賈慧羨,王亞寧(1.石家莊鐵道大學數(shù)理系,河北石家莊050043;2.石家莊郵電職業(yè)技術學院基礎部,河北石家莊050021)摘要:得到了函數(shù)b()∈BMO,滿足Dini條件時參數(shù)型Marcinkiewicz積分交換子.(/)()的端點估計I{y∈l((>入I≤cl1刪
2、fRn(1+10g()),其中P>1且,(()=(I[6()一b(y)]y)dyI.字)}.關鍵詞:參數(shù)型Marcinkiewicz積分交換子;Dini條件;端點估計中圖分類號:0174.2文獻標識碼:A文章編號:2095—0373(2011)01—0105—060引言及主要結果Hormander在文獻[1]中將高維的參數(shù)型Marcinkiewicz積分定義如下:(1廠)()=(Jl.(()f)},其中,,(()=J_Y)dy,并且p>Oo2~E23給出當滿足一d條件(q≥1)時其強(p,P)型(1<P<∞)及弱(1,1)型結果.相應的參數(shù)型Marcin
3、kiewicz積分交換子定義為,(()=(lFp(()I)士,其中,,(()=≤[6()一b(Y)]l廠(Y)dy,當P=1時即為Marcinkiewicz積分交換子.稱滿足Dini型條件,如果log一(1)式中,(o(p)=sup{l力()一力(Y)l:I—Yl<P,,Y∈S一}.考慮b()∈BMO,且滿足Dini型條件時,參數(shù)型Marcinkiewicz積分交換子的LlogL型端點估計.主要結果敘述如下.定理1設是上零次齊次函數(shù)力()dx=0,滿足Dini型條件(1),b()∈BMO.則存在正常數(shù)c使得對每個具緊支集的光滑函數(shù)/及所有A>0,l{Y∈R:I.((
4、)I>A}I≤clIbIl.J(1+l0g+()).注1:文獻[3],文獻[4]給出了參數(shù)型Marcinkiewicz積分的及Hardy空間上的有界性.注2:文獻[5]給出了有界核條件下參數(shù)型Marcinkiewicz積分的L(1<P<∞)有界性.注3:文獻[6]給出了參數(shù)型Marcinkiewicz積分弱Hardy空問到弱￡空間的有界性.為證明定理1先介紹一些記號.以,分別表示6階Hardy—littlewood極大算子和6階sharp函數(shù),它們分別定義為收稿日期:2010—0423作者簡介:左大偉男1976年出生講師106石家莊鐵道大學(自然科學版)第24
5、卷=(擊J^pIdr)1,6>0(2)酆(擊JpI,,)～foIdr)i1,>0(3)~oe,foy)dy;當6=1時,M?,分別為Hardy—Littlew..d極大函數(shù)和Sharp極大函數(shù).并記∽()=(坳().稱函數(shù)A:[0,∞)一[0,∞)為Young函數(shù),如果A是連續(xù)遞增的凸函數(shù),且滿足A(0)=0,A(f)一十∞(t---++∞).A的Young補函數(shù)定義為A(s)=sup[st—A(t)],0≤s≤o.(4)0≤t≤∞,易知,函數(shù)()=f(1+log￡)是一個Young函數(shù),其Young補函數(shù)(f)=eto設函數(shù),在方體Q上有定義,它的Luxembur
6、g范數(shù)定義為Ilfll邶=A>0:rJ^QA()d),≤1).對于Luxembur'g范數(shù)相應的極大函數(shù)定義為(()=SUIlfll,并有下面的廣義Holder不等式成立Jy)g(y)dy≤Ilfll邶IIgII(5)方便起見,采用向量值奇異積分觀點,用表示Hilbert空間:IIII=(<∞}(6)則.(()=tl,()II澎,其中,,()=flx-yl~t[6()一b(y)]),).1定理證明引理1設是嗵上零次齊次函數(shù),()=0,滿足Dini型條件(1),6()EBMO,0<<E<1.則存在正常數(shù)c=c使得(,∽)()≤clJ6lJ一(∽()+
7、(∽)())(7)證明:給定∈R,用Q=q(x.,1)表示中心在.,邊長為z且各邊分別平行于坐標軸的方體,記Q=q(x.,4).把,分解為)=()十(),其中()=,注意到6(),)∽(,,)一((),)=(6(,,)一bQ)∽(y)～((6—6Q)(y)一((b—bQ.)(),).類似于文獻[8]的方法廣打J.l,((z)一(,(())Q出)古≤(J口l,(()一((6—6Q?)())(Xo)I出)古≤(rIJ(6()一6口)(()Jl出)古+(廣JJ((6—6口)()IJ出)古+(廣II
