數(shù)論綜合(四)同步練習(xí)

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1、六年級(jí)奧數(shù)通用版數(shù)論綜合(四)同步練習(xí)(答題時(shí)間:30分鐘)一、有一個(gè)整數(shù),用它去除70、110、160得到的3個(gè)余數(shù)的和是50,求這個(gè)整數(shù)。二、從1~5這5個(gè)自然數(shù)中任意選出4個(gè)數(shù)組成一個(gè)能被11整除的四位數(shù)。問(wèn):這樣的四位數(shù)共有多少個(gè)?三、甲、乙兩個(gè)自然數(shù),它們的和被3除余1,它們的差能被3整除,求甲數(shù)被3除的余數(shù)。四、有蘋(píng)果、橘子各一筐,蘋(píng)果有240個(gè),橘子有313個(gè),把這兩筐水果平均分給小朋友,已知蘋(píng)果分到最后還剩2個(gè),橘子分到最后還剩7個(gè),那么最多有多少個(gè)小朋友?五、已知被除數(shù)比除數(shù)多78,被除數(shù)除以除數(shù)所得的商為6,余數(shù)為3,求被除數(shù)和除數(shù)各是多少?第2頁(yè)版權(quán)所有不得復(fù)制

2、六年級(jí)奧數(shù)通用版數(shù)論綜合(四)同步練習(xí)參考答案一、解:分別從70、110、160中去掉對(duì)應(yīng)得到的余數(shù),新得到的3個(gè)數(shù)都是所求整數(shù)的倍數(shù),因此,它們的和也應(yīng)是這個(gè)整數(shù)的倍數(shù)。70+110+160-50=290,根據(jù)整除的性質(zhì),即290也是這個(gè)整數(shù)的倍數(shù)。將290分解質(zhì)因數(shù),得到290=2×5×29,要滿(mǎn)足3個(gè)余數(shù)之和是50,只有除數(shù)為29時(shí),才符合條件,因此這個(gè)整數(shù)是29。二、解:能被11整除的四位數(shù),必須滿(mǎn)足千位、十位上的數(shù)字之和等于百位、個(gè)位上的數(shù)字之和這個(gè)條件,因此要選出兩對(duì)“和相等”的數(shù),如:(1,4)和(2,3),可以組成8個(gè)滿(mǎn)足條件的四位數(shù):1243、1342、4213、4

3、312、2134、2431、3124、3421。同理,還可以選出(1,5)和(2,4)、(2,5)和(3,4)這兩組數(shù),每一組都能分別組成8個(gè)滿(mǎn)足條件的四位數(shù)。所以,這樣的四位數(shù)共有8×3=24(個(gè))。三、解:甲、乙兩數(shù)的差能被3整除,即甲、乙兩數(shù)被3除的余數(shù)相同。一個(gè)自然數(shù)被3除的余數(shù)只有3種情況,即0、1、2。下面分3種情況討論:(1)如果甲、乙兩數(shù)都能被3整除,那么它們的和也能被3整除,不符合題意;(2)如果甲、乙兩數(shù)被3除都余1,那么它們的和被3除余2,也不符合題意;(3)如果甲、乙兩數(shù)被3除都余2,那么它們的和被3除正好余1。答:甲數(shù)被3除的余數(shù)是2。四、解:從240個(gè)蘋(píng)果

4、中去掉2個(gè),即將238個(gè)蘋(píng)果平均分給這些小朋友,沒(méi)有剩余;從313個(gè)橘子中去掉7個(gè),即將306個(gè)橘子平均分給這些小朋友,也沒(méi)有剩余。那么238和306都是這些小朋友人數(shù)的倍數(shù),這些小朋友的人數(shù)是238和306的公約數(shù)。求最多有多少個(gè)小朋友,實(shí)際上就是在求238與306的最大公約數(shù)。(238,306)=34,所以最多有34個(gè)小朋友。答:最多有34個(gè)小朋友。五、解:如果將被除數(shù)減去3,那么它正好是除數(shù)的6倍,此時(shí),被除數(shù)比除數(shù)多78-3=75,75就是除數(shù)的(6-1)倍。所以,除數(shù)是75÷(6-1)=15,被除數(shù)是15+78=93。第2頁(yè)版權(quán)所有不得復(fù)制

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