1.5 函數(shù)y=asin(ωx+φ)的圖象

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1、親愛的同學(xué)：經(jīng)過一番刻苦學(xué)習(xí)，大家一定躍躍欲試地展示了一下自己的身手吧！那今天就來小試牛刀吧！注意哦：在答卷的過程中一要認(rèn)真仔細(xì)哦！不交頭接耳，不東張西望！不緊張！養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣也要取得好成績的關(guān)鍵！祝取得好成績！一次比一次有進(jìn)步！平移

2、j

3、/w個(gè)單位1.5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象班級姓名學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響,ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響,A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.2.通過探究圖象變換,會用圖象變換法畫出y=Asin(ωx+φ)圖象的簡圖,并會用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖.教學(xué)重點(diǎn)：討論字

4、母φ、ω、A變化時(shí)對函數(shù)圖象的形狀和位置的影響,掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的簡圖的作法.教學(xué)難點(diǎn)：:由正弦曲線y=sinx到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過程.教學(xué)過程：<引入>：從圖象上看,函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)存在著怎樣的關(guān)系?接下來,我們就分別探索φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.（一）探索A對y=Asin(ωx+φ)，的圖象的影響?！菊穹儞Q】例1畫出函數(shù)y=2sinx，x∈R，y=sinx，x∈R的簡圖x結(jié)論：一般地，函數(shù)y=Asinx，x∈R（其中A＞0且A≠1）的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)A＞

5、1時(shí)）或縮短（當(dāng)0＜A＜1時(shí)）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到。函數(shù)y=Asinx，x∈R的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A。注：A引起圖象的縱向伸縮，它決定函數(shù)的最大（最小）值,我們把A叫做振幅。（一）探索φ對y=Asin(ωx+φ)，的圖象的影響?！鞠辔蛔儞Q】例2畫出函數(shù)Y=Sin(X+),X∈R，Y=Sin(X-),X∈R的簡圖。結(jié)論：函數(shù)y=sin(x+j)(j10)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)j>0時(shí))或向右(當(dāng)j<0時(shí))平行移動(dòng)

6、j

7、個(gè)單位而得到的.注:j引起圖象的左右平移,它改變圖象的位置,不改變圖象的形狀.φ叫做初相，故這種變換叫

8、做相位變換練習(xí)：1.若將某函數(shù)的圖象向右平移以后所得到的圖象的函數(shù)式是y＝sin(x＋)，則原來的函數(shù)表達(dá)式為()A.y＝sin(x＋)B.y＝sin(x＋)C.y＝sin(x－)D.y＝sin(x＋)－2、已知函數(shù)的圖象為C，為了得到函數(shù)的圖象，只要把C上的所有點(diǎn)（）。A向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度。B向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度。C向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度。D向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度。（一）探索ω對y=Asin(ωx+φ)，的圖象的影響。【周期變換】例3畫出函數(shù)y=sin2x，x∈R，y=sinx，x∈R的簡圖1）列表：????????????????????????????????????結(jié)論

9、:函數(shù)y=sinωx(其中ω>0)的圖象,可看作把y=sinx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(當(dāng)0<ω<1)或縮短(當(dāng)ω>1)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.注:①ω決定函數(shù)的周期T=,它引起橫向伸縮(可簡記為:小伸大縮).例4畫出函數(shù)y＝3sin(2x＋)，x∈R的簡圖1、(五點(diǎn)法)x?????2x+??3sin(2x+)2、（圖象變化法）如何由y=sinx，x∈R變換得y=Asin(ωx+φ)，x∈R，的圖象方法1：（先伸縮再平移）函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象y=Sin2x，x∈R的圖象y=Sin(2x+)，x∈R的圖象y=3Sin(2x+)，x∈R的圖象方法2：（先平移再伸縮）函數(shù)

10、y=sinx，x∈R的圖象y=sin(x+)，x∈R的圖象y=sin(2x+)x∈R的圖象y=3Sin(2x+),x∈R的圖象.總結(jié):y=sinx，x∈R圖象y=Asin(ωx+φ)，x∈R圖象。方法1:（先伸縮再平移）y=sinxy=sinwx橫坐標(biāo)縮短w>1(伸長00(向右j<0)y=Asin(wx+j)橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長A>1(縮短01(伸長00(向右j<0)y=sin(x+j)y=sinxy=Asin(wx+j)縱坐標(biāo)伸長A>1(縮短0<

11、A<1)到原來的A倍橫坐標(biāo)不變y=sin(wx+j)縱坐標(biāo)不變平移

12、j

13、個(gè)單位【思考】練習(xí)：點(diǎn)的（　?。?．為了得到函數(shù)的圖象，只需把正弦曲線上的所有的A．橫坐標(biāo)伸長到原來的5倍，縱坐標(biāo)不變．B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變．C．縱坐標(biāo)伸長到原來的5倍，橫坐標(biāo)不變．D．縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變．2．為了得到函數(shù)的圖象，只需把正弦曲線上的所有的A．橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍,縱坐標(biāo)不變．B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變．C．縱坐標(biāo)伸長到原來的4倍