激光原理與應(yīng)用_答案

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1、思考練習(xí)題11.答：粒子數(shù)分別為：2．答：（1）則有：（2）3．答：（1）且可求出（2）功率＝4.答：（1）（2）5．答：（1）最大能量脈沖平均功率＝（2）186．證明：7.答：（1）由可得：令，則上式可簡(jiǎn)化為：解上面的方程可得：即：（2）輻射能量密度為極大值的波長(zhǎng)與的關(guān)系仍為8．證明：，由歸一化條件且是極大的正數(shù)得：9．證明：自發(fā)輻射時(shí)在上能級(jí)上的粒子數(shù)按（1-26）式變化：自發(fā)輻射的平均壽命可定義為:式中為時(shí)刻躍遷的原子已在上能級(jí)上停留時(shí)間間隔產(chǎn)生的總時(shí)間，因此上述廣義積分為所有原子在激發(fā)態(tài)能級(jí)停留總時(shí)間，再按照激

2、發(fā)態(tài)能級(jí)上原子總數(shù)平均，就得到自發(fā)輻射的平均壽命。將（1-26）式代入積分即可得出1810．證明：即證11．答：同理可求：；；12．答：13．答；（1）（2）18思考練習(xí)題21.利用下列數(shù)據(jù)，估算紅寶石的光增益系數(shù)n2－n1＝5′1018cm-3，1/f(n)＝2×1011s-1，＝3′10-3s，λ＝0.6943mm，＝l.5，g1＝g2。答：2.He-Ne激光器中，Ne原子數(shù)密度n0＝n1+n2＝l012cm-3，1/f(n)＝15×109s-1，λ＝0.6328mm，＝10-17s，g3＝3，g2＝5，,又知E2

3、、E1能級(jí)數(shù)密度之比為4，求此介質(zhì)的增益系數(shù)G值。答：3.(a)要制作一個(gè)腔長(zhǎng)L＝60cm的對(duì)稱(chēng)穩(wěn)定腔，反射鏡的曲率半徑取值范圍如何？(b)穩(wěn)定腔的一塊反射鏡的曲率半徑R1＝4L，求另一面鏡的曲率半徑取值范圍。答：（a）；（b）4.穩(wěn)定諧振腔的兩塊反射鏡，其曲率半徑分別為R1＝40cm，R2＝100cm，求腔長(zhǎng)L的取值范圍。答：185.試證非均勻增寬型介質(zhì)中心頻率處的小訊號(hào)增益系數(shù)的表達(dá)式(2-28)。證明：即證。6.推導(dǎo)均勻增寬型介質(zhì)，在光強(qiáng)I，頻率為n的光波作用下，增益系數(shù)的表達(dá)式(2-19)。證明：而：依據(jù)上面兩

4、式可得：；即證。7.設(shè)均勻增寬型介質(zhì)的小訊號(hào)增益曲線的寬度為，。證明：（1）18當(dāng)時(shí)，增益系數(shù)的最大值為：；當(dāng)增益系數(shù)的最大值為增益系數(shù)的最大值的一半時(shí)，即時(shí)，對(duì)應(yīng)有兩個(gè)頻率為：（2）物理意義：當(dāng)光強(qiáng)時(shí)，介質(zhì)只在范圍內(nèi)對(duì)光波有增益作用，在此范圍外增益可忽略不計(jì)，而光波也只在這個(gè)線寬范圍內(nèi)對(duì)介質(zhì)有增益飽和作用。5.研究激光介質(zhì)增，線型的受激發(fā)射截面為。證明：9.飽和答：(1)18(2)10.實(shí)答：（1）（2）（3）11.求答：12.紅寶石激光器答：13.YAG激光器答：(1)(2)倍數(shù)＝65/2.1=311318思考練習(xí)

5、題31．答：，，則可能存在的縱模數(shù)有三個(gè)，它們對(duì)應(yīng)的q值分別為：，q＋1=1950001，q－1＝19499992．答：，即可能輸出的縱模數(shù)為10個(gè)，要想獲得單縱模輸出，則：故腔長(zhǎng)最長(zhǎng)不得大于。3．答：（1）（2）這些節(jié)距是等間距的4．答：（1）每平方厘米的平均功率為：（2）；是氬弧焊的倍。；是氧乙炔焰的倍。5．答：（1）基橫模的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角（2）10km處的光斑尺寸1810km處的光斑面積（3）1km處的光斑尺寸1km處的光斑面積6．答：（1）遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角（2）衍射極限角7．答：8．答：非共焦腔的諧振頻率表達(dá)式為：?。┖?jiǎn)

6、并性：對(duì)于縱模來(lái)說(shuō)非共焦腔的諧振頻率一般不具有簡(jiǎn)并性，除非時(shí)才出現(xiàn)縱模的簡(jiǎn)并；如果縱模序數(shù)一定，不同的橫?？梢源嬖谝欢ǖ暮?jiǎn)并，只要m＋n不變，諧振頻率就相同。2）縱模間隔：，與共焦腔是一致的；3）橫模間隔：，不僅與腔長(zhǎng)有關(guān)還與介質(zhì)的折射率、鏡面的曲率半徑有關(guān)，這與共焦腔是不同的。9．答：（1）束腰半徑（2）束腰位置m；18（3）兩鏡面上的光斑尺寸分別為：（4）10．答：（1）鏡面光斑尺寸（此時(shí)可把它看作對(duì)稱(chēng)共焦腔）：（2）此時(shí)不能當(dāng)作對(duì)稱(chēng)共焦腔，但是仍然是對(duì)稱(chēng)光學(xué)諧振腔，只是，根據(jù)（3-50）式可得鏡面光斑尺寸為（舍去

7、一個(gè)與L近似相等的解）：（3）11．證明：由（3-82）有：整理上式可得：，式中t即為最佳透射率tm18則最佳輸出功率12．考慮如圖（3－18）所示的He-Ne激光器，設(shè)諧振腔的腔鏡為圓形鏡。試求TEM00和TEM10模之間的頻率差。假定TEM00q模的單程衍射損耗δ00<0.1%，試問(wèn)：維持該激光器振蕩的最小增益系數(shù)為多大？圖（3－18）習(xí)題三第12題答：1）因?yàn)?，因此此諧振腔為穩(wěn)定腔；圓形鏡一般穩(wěn)定球面腔的諧振頻率為：所以TEM00與TEM10之間的頻率差為：2）考慮激光器的內(nèi)部損耗完全由單程衍射損耗造成，由（2-

8、36）式有：即：1818思考練習(xí)題41．答：；2．答：(1)TEM00模在鏡面處的光斑半徑為所以光闌孔徑應(yīng)該為0.2mm(2)TEM11模在鏡面處的光斑半徑為所以光闌孔徑為0.35mm3．答：4．答：；5．用如圖（4－33）所示的倒置望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)改善由對(duì)稱(chēng)共焦腔輸出的光束方向性。已知二透鏡的焦距分別為f1＝2.5cm，f2＝20cm