激光原理與應(yīng)用答案(陳家壁主編)

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1、思考練習(xí)題11．試計(jì)算連續(xù)功率均為1W的兩光源，分別發(fā)射＝0.5000mm，=3000MHz的光，每秒從上能級(jí)躍遷到下能級(jí)的粒子數(shù)各為多少？答：粒子數(shù)分別為：2．熱平衡時(shí)，原子能級(jí)E2的數(shù)密度為n2，下能級(jí)E1的數(shù)密度為n1，設(shè)，求：(1)當(dāng)原子躍遷時(shí)相應(yīng)頻率為＝3000MHz，T＝300K時(shí)n2/n1為若干。(2)若原子躍遷時(shí)發(fā)光波長＝1m，n2/n1＝0.1時(shí)，則溫度T為多高？答：（1）則有：（2）3．已知?dú)湓拥谝患ぐl(fā)態(tài)(E2)與基態(tài)(E1)之間能量差為1.64×l0－18J，設(shè)火焰(T＝2700K)中含有1020個(gè)氫

2、原子。設(shè)原子按玻爾茲曼分布，且4g1＝g2。求：(1)能級(jí)E2上的原子數(shù)n2為多少？(2)設(shè)火焰中每秒發(fā)射的光子數(shù)為l08n2，求光的功率為多少瓦？答：（1）且可求出（2）功率＝4．(1)普通光源發(fā)射＝0.6000mm波長時(shí)，如受激輻射與自發(fā)輻射光功率體密度之比，求此時(shí)單色能量密度為若干？(2)在He—Ne激光器中若，為0.6328mm，設(shè)＝1，求為若干？答：（1）27（2）5．在紅寶石Q調(diào)制激光器中，有可能將全部Cr3＋(鉻離子)激發(fā)到激光上能級(jí)并產(chǎn)生巨脈沖。設(shè)紅寶石直徑0.8cm，長8cm，鉻離子濃度為2×1018cm－

3、3，巨脈沖寬度為10ns。求：(1)輸出0.6943mm激光的最大能量和脈沖平均功率；(2)如上能級(jí)的壽命＝10－2s，問自發(fā)輻射功率為多少瓦？答：（1）最大能量脈沖平均功率＝（2）6．試證單色能量密度公式，用波長來表示應(yīng)為證明：7.試證明，黑體輻射能量密度為極大值的頻率由關(guān)系給出，并求出輻射能量密度為極大值的波長與的關(guān)系。答：（1）由可得：令，則上式可簡化為：27解上面的方程可得：即：（2）輻射能量密度為極大值的波長與的關(guān)系仍為8．由歸一化條化證明(1－65a)式中的比例常數(shù)證明：，由歸一化條件且是極大的正數(shù)可得：9．試證

4、明：自發(fā)輻射的平均壽命，為自發(fā)輻射系數(shù)。證明：自發(fā)輻射時(shí)在上能級(jí)上的粒子數(shù)按（1-26）式變化：自發(fā)輻射的平均壽命可定義為式中為時(shí)刻躍遷的原子已在上能級(jí)上停留時(shí)間間隔產(chǎn)生的總時(shí)間，因此上述廣義積分為所有原子在激發(fā)態(tài)能級(jí)停留總時(shí)間，再按照激發(fā)態(tài)能級(jí)上原子總數(shù)平均，就得到自發(fā)輻射的平均壽命。將（1-26）式代入積分即可得出2710．光的多普勒效應(yīng)中，若光源相對(duì)接收器的速度為，證明接收器接收到的頻率，在一級(jí)近似下為：證明：即證11．靜止氖原子的3S2?2P4譜線的中心波長為0.6328mm，設(shè)氖原子分別以±0.1c,±0.5c的速

5、度向著接收器運(yùn)動(dòng)，問接收到的頻率各為多少？答：同理可求：；；12．設(shè)氖原子靜止時(shí)發(fā)出0.6328mm紅光的中心頻率為4.74×1014Hz，室溫下氖原子的平均速率設(shè)為560m/s。求此時(shí)接收器接收頻率與中心頻率相差若干？答：13．(1)一質(zhì)地均勻的材料對(duì)光的吸收為0.01mm-1、光通過10cm長的該材料后，出射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的百分之幾?(2)—光束通過長度為1m的均勻激活的工作物質(zhì)，如果出射光強(qiáng)是入射光強(qiáng)的兩倍，試求該物質(zhì)的增益系數(shù)。答；（1）（2）27思考練習(xí)題21.利用下列數(shù)據(jù)，估算紅寶石的光增益系數(shù)n2－n1＝5′1

6、018cm-3，1/f(n)＝2×1011s-1，＝3′10-3s，λ＝0.6943mm，＝l.5，g1＝g2。答：2.He-Ne激光器中，Ne原子數(shù)密度n0＝n1+n2＝l012cm-3，1/f(n)＝15×109s-1，λ＝0.6328mm，＝10-17s，g3＝3，g2＝5，,又知E2、E1能級(jí)數(shù)密度之比為4，求此介質(zhì)的增益系數(shù)G值。答：3.(a)要制作一個(gè)腔長L＝60cm的對(duì)稱穩(wěn)定腔，反射鏡的曲率半徑取值范圍如何？(b)穩(wěn)定腔的一塊反射鏡的曲率半徑R1＝4L，求另一面鏡的曲率半徑取值范圍。答：（a）；（b）4.穩(wěn)定諧

7、振腔的兩塊反射鏡，其曲率半徑分別為R1＝40cm，R2＝100cm，求腔長L的取值范圍。答：5.試證非均勻增寬型介質(zhì)中心頻率處的小訊號(hào)增益系數(shù)的表達(dá)式(2-28)。27證明：即證。5.推導(dǎo)均勻增寬型介質(zhì)，在光強(qiáng)I，頻率為n的光波作用下，增益系數(shù)的表達(dá)式(2-19)。證明：而：依據(jù)上面兩式可得：；即證。6.設(shè)均勻增寬型介質(zhì)的小訊號(hào)增益曲線的寬度為，求證，I＝IS時(shí)的穩(wěn)定工作時(shí)訊號(hào)增益曲線的線寬為，并說明其物理意義。證明：（1）當(dāng)時(shí)，增益系數(shù)的最大值為：；當(dāng)增益系數(shù)的最大值為增益系數(shù)的最大值的一半時(shí)，即27時(shí)，對(duì)應(yīng)有兩個(gè)頻率為：

8、（2）物理意義：當(dāng)光強(qiáng)時(shí)，介質(zhì)只在范圍內(nèi)對(duì)光波有增益作用，在此范圍外增益可忽略不計(jì)，而光波也只在這個(gè)線寬范圍內(nèi)對(duì)介質(zhì)有增益飽和作用。5.研究激光介質(zhì)增益時(shí)，常用到“受激發(fā)射截面”(cm2)概念，它與增益系數(shù)(cm－1)的關(guān)系是，為反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度，試證明：具有上能級(jí)壽命為，線型函數(shù)為的介質(zhì)的