關于金融期權(quán)的特點及其定價原理論文

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1、關于金融期權(quán)的特點及其定價原理論文.freelula)即歐式股票買權(quán)模型，才獲得重大突破。以后，又由羅伯特·默頓(Robert·Merton)等人加以完善并推廣到其它類型的期權(quán)費計算上。這些研究成果被應用于金融市場的實務中，大大促進了期權(quán)交易的迅猛發(fā)展。為了表彰這項杰出的成就，默頓和舒爾斯兩人被授予1997年度的諾貝爾經(jīng)濟學獎(布萊克因已于1995年去世，而未能分享此項殊榮)。盡管B-S模型使用了高深的數(shù)學工具，其算式令人望而生畏，但是基本原理卻并不深奧難懂，因為它所依據(jù)的就是虛擬資本和無形資產(chǎn)定價的收益折現(xiàn)法。期權(quán)

2、作為一種權(quán)利，與版權(quán)、專利權(quán)和特許經(jīng)營權(quán)性質(zhì)一樣，其買賣價格，即期權(quán)費的定價也應當使用收益折現(xiàn)法倒推出其資本化價值，以作為期權(quán)買賣雙方的交易基礎。因此，可得如下的計算公式：期權(quán)的理論價值=一定時期的預期收入/同期的折現(xiàn)率(即平均利潤率0這里以較簡單的歐式期權(quán)為例，則以上公式中的“一定時期的預期收入”，就是期權(quán)合約到期日由協(xié)議價（以X表示），與標的商品的現(xiàn)價（以S表示）兩者之間差額所表示的內(nèi)在價值(以E表示)。如果以m表示期權(quán)合約的標的物交易單位(如股票期權(quán)的100股)，則對于每份買權(quán)合約來說，有：反之，對于每份賣權(quán)合

3、約，則有：前面說過，X與S之間對比，應有小于、大于和等于三種情況，所以從理論上說，E也有負值、正值和O三種情況，并被分別叫做虛值期權(quán)、實值期權(quán)和平值期權(quán)。但從期權(quán)實際執(zhí)行看，則只有實值期權(quán)執(zhí)行時才能獲利，因此這里把E規(guī)定為最低應為0，而不小于0?，F(xiàn)舉一歐式股票期權(quán)的虛擬例子，以說明期權(quán)費的定價方法。設該期權(quán)的股票現(xiàn)價為16美元，協(xié)議價也是16美元，即為一平值期權(quán)。期權(quán)的有效期3個月，此期間美元的市場平均利率為年利6%，且預測到期日股價不可能仍為16美元，而將在13-19美元之間波動，并估計其各價位的出現(xiàn)概率(以p表示

4、)作正態(tài)分布(這是較典型的狀態(tài))，則顯然該期權(quán)的預期收入是一個隨機變量，可按下表用出現(xiàn)概率作權(quán)數(shù)，求出其加權(quán)平均值即數(shù)學期望值。由上表可知，該期權(quán)的每股買權(quán)的預期收入$即內(nèi)在價值0.55美元。再根據(jù)收益折現(xiàn)法把它化為現(xiàn)值，按復利公式除以1美元的6%年利的3個月本利和，即1+0.06*3/12=1.015美元，從而得該1股買權(quán)的理論價值為：0.55/1.015=0.542美元這也就是該期權(quán)1股的期權(quán)費，但股票期權(quán)合約以100股為交易單位，所以每份合約期權(quán)費為：0.542*100=54.2美元當然，以上每股買權(quán)的期權(quán)費也

5、可以用上表的s*p和x*p兩欄的數(shù)學期望值分別折現(xiàn)后相減求出：上式中，C為買權(quán)的期權(quán)費。如果將此自擬公式與B-S模型相對比，則可發(fā)現(xiàn)：兩者除使用的數(shù)學工具有初等與高等的區(qū)別外，它們的基本思路和算式結(jié)構(gòu)還是一致的。因此，可以把此公式作為理解期權(quán)定價理論的入門知識。所謂B-S模型，乃是如下的一個表達式：現(xiàn)對該模型的各項內(nèi)容加以說明，以便對它有個概括了解：1.C是歐式期權(quán)費，S是股票現(xiàn)值，X是協(xié)議價。這些都與前述公式一致。2.t是期權(quán)到期日前剩余的有效期限，通常以年計算，如3個月可化為1/4年。3.r是瞬間無風險利率或無風

6、險投資收益率，即購買國庫券或存入國有銀行存款所得的沒有信用風險的收益率或利率。由于市場存在套利活動，當有取得無風險利率機會時，會引發(fā)大量套利活動，這樣無風險利率存在時間不長，所以叫做“瞬間”的。4.N(d1)和N(d2)是標準正態(tài)分布變量的累計概率分布函數(shù)。算出d1和d2后，它們的數(shù)據(jù)可分別從正態(tài)分布函數(shù)表中查出。d1和d2的計算因子中，分別涉及股票年收益率的變動和誤差，其計算細節(jié)不再詳述。5.e是按r利率在t時間內(nèi)所求得的連續(xù)復利率，即一年內(nèi)計息次數(shù)呈無窮大時的利率，它近似于以e(無理數(shù)2.71828)為底，時間乘

7、無風險利率作指數(shù)所求自然對數(shù)的真數(shù)。用e作分母(常寫作e)，意味著該歐式期權(quán)收入期望值，以無風險利率折現(xiàn)。有了此模型，只要把相關數(shù)據(jù)代入，即可算出期權(quán)費的理論價值。這對買賣雙方來說，都是公平、合理的，可以大大縮短協(xié)商和討價還價的時間。而且，現(xiàn)在還出現(xiàn)了按此模型設計的計算器，使用起來更為方便。