二元一次方程的應用 何璟姍

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1、黃岡立傳智能教育中小學各科功課快速提分輔導方案七年級數(shù)學導學案課題名稱二元一次方程的應用時間2012年4月29日課型復習課時3主備人王濤學生何璟姍教學目標：進一步熟練二元一次方程組的解法和解二元一次方程組，能根據(jù)實際問題，找出等量關系，然后設未知數(shù)列方程進行解答。教學重點：找出實際問題中的等量關系教學難點：找出實際問題中的等量關系知識點:二元一次方程組在實際問題中的應用歸納：列二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個未知數(shù)；（2）找：找出能夠

2、表示題意兩個相等關系；（3）列：根據(jù)這兩個相等關系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值；（5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案.題型分類講解：一、數(shù)字問題例1一個兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個兩位數(shù)．分析：設這個兩位數(shù)十位上的數(shù)為x，個位上的數(shù)為y，則這個兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關系可用下表表示：快樂學習，快速提分，快人一步！地址：塘廈鎮(zhèn)三正半山豪苑雅景園1幢二號成才熱線：0769—86850917黃岡立傳智能教育中

3、小學各科功課快速提分輔導方案十位上的數(shù)個位上的數(shù)對應的兩位數(shù)相等關系原兩位數(shù)xy10x+y10x+y=x+y+9新兩位數(shù)yｘ10y+x10y+x=10x+y+27解方程組，得，因此，所求的兩位數(shù)是14．點評：由于受一元一次方程先入為主的影響，不少同學習慣于只設一元，然后列一元一次方程求解，雖然這種方法十有八九可以奏效，但對有些問題是無能為力的，象本題，如果直接設這個兩位數(shù)為x，或只設十位上的數(shù)為x，那將很難或根本就想象不出關于x的方程．一般地，與數(shù)位上的數(shù)字有關的求數(shù)問題，一般應設各個數(shù)位上的數(shù)為“元”，然后列多元方程組解之．二、利潤問題例2一件商品如果按定價

4、打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？分析：商品的利潤涉及到進價、定價和賣出價，因此，設此商品的定價為x元，進價為y元，則打九折時的賣出價為0.9x元，獲利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折時的賣出價為0.8x元，獲利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程組，解得，因此，此商品定價為200元．點評：商品銷售盈利百分數(shù)是相對于進價而言的，不要誤為是相對于定價或賣出價．利潤的計算一般有兩種方法，一是：利潤=賣出價-進價；二是：利潤=進價×利潤率（盈利百分數(shù)）．特別注意“利潤”和“利潤

5、率”是不同的兩個概念．三、配套問題例3　某廠共有120名生產工人，每個工人每天可生產螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產螺栓，多少名工人生產螺母，才能使每天生產出來的產品配成最多套？分析：要使生產出來的產品配成最多套，只須生產出來的螺栓和螺母全部配上套，根據(jù)題意，每天生產的螺栓與螺母應滿足關系式：每天生產的螺栓數(shù)×2=每天生產的螺母數(shù)快樂學習，快速提分，快人一步！地址：塘廈鎮(zhèn)三正半山豪苑雅景園1幢二號成才熱線：0769—86850917黃岡立傳智能教育中小學各科功課快速提分輔導方案×1．因此，設安排ｘ人生產螺栓，ｙ人

6、生產螺母，則每天可生產螺栓25ｘ個，螺母20ｙ個，依題意，得，解之，得．故應安排20人生產螺栓，100人生產螺母．點評：產品配套是工廠生產中基本原則之一，如何分配生產力，使生產出來的產品恰好配套成為主管生產人員常見的問題，解決配套問題的關鍵是利用配套本身所存在的相等關系，其中兩種最常見的配套問題的等量關系是：（1）“二合一”問題：如果ａ件甲產品和ｂ件乙產品配成一套，那么甲產品數(shù)的ｂ倍等于乙產品數(shù)的ａ倍，即；（2）“三合一”問題：如果甲產品ａ件，乙產品ｂ件，丙產品ｃ件配成一套，那么各種產品數(shù)應滿足的相等關系式是：．四、行程問題例4　在某條高速公路上依次排列著A、

7、B、C三個加油站，A到B的距離為120千米，B到C的距離也是120千米．分別在A、C兩個加油站實施搶劫的兩個犯罪團伙作案后同時以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場，正在B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個加油站駛去，結果往B站駛來的團伙在1小時后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團伙經(jīng)過3小時后才被另一輛巡邏車追趕上．問巡邏車和犯罪團伙的車的速度各是多少？【研析】設巡邏車、犯罪團伙的車的速度分別為x、y千米/時，則，整理，得，解得，因此，巡邏車的速度是80千米/時，犯罪團伙的車的速度是40千米/時．點評：“相向而遇”和

8、“同向追及”是行程問題中最常見的兩種題