二元一次方程的應(yīng)用 何璟姍

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1、黃岡立傳智能教育中小學(xué)各科功課快速提分輔導(dǎo)方案七年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案課題名稱二元一次方程的應(yīng)用時(shí)間2012年4月29日課型復(fù)習(xí)課時(shí)3主備人王濤學(xué)生何璟姍教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步熟練二元一次方程組的解法和解二元一次方程組，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，找出等量關(guān)系，然后設(shè)未知數(shù)列方程進(jìn)行解答。教學(xué)重點(diǎn)：找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系知識(shí)點(diǎn):二元一次方程組在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用歸納：列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)

2、；（2）找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；（3）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；（5）答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出答案.題型分類講解：一、數(shù)字問(wèn)題例1一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個(gè)兩位數(shù)．分析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)為x，個(gè)位上的數(shù)為y，則這個(gè)兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關(guān)系可用下表表示：快樂(lè)學(xué)習(xí)，快速提分，快人一步！地址：塘廈鎮(zhèn)三正半山豪苑雅景園1幢二號(hào)成才熱線：07

3、69—86850917黃岡立傳智能教育中小學(xué)各科功課快速提分輔導(dǎo)方案十位上的數(shù)個(gè)位上的數(shù)對(duì)應(yīng)的兩位數(shù)相等關(guān)系原兩位數(shù)xy10x+y10x+y=x+y+9新兩位數(shù)yｘ10y+x10y+x=10x+y+27解方程組，得，因此，所求的兩位數(shù)是14．點(diǎn)評(píng)：由于受一元一次方程先入為主的影響，不少同學(xué)習(xí)慣于只設(shè)一元，然后列一元一次方程求解，雖然這種方法十有八九可以奏效，但對(duì)有些問(wèn)題是無(wú)能為力的，象本題，如果直接設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為x，或只設(shè)十位上的數(shù)為x，那將很難或根本就想象不出關(guān)于x的方程．一般地，與數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)的求數(shù)問(wèn)題，一般應(yīng)設(shè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)為“元

4、”，然后列多元方程組解之．二、利潤(rùn)問(wèn)題例2一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問(wèn)此商品的定價(jià)是多少？分析：商品的利潤(rùn)涉及到進(jìn)價(jià)、定價(jià)和賣(mài)出價(jià)，因此，設(shè)此商品的定價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為y元，則打九折時(shí)的賣(mài)出價(jià)為0.9x元，獲利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折時(shí)的賣(mài)出價(jià)為0.8x元，獲利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程組，解得，因此，此商品定價(jià)為200元．點(diǎn)評(píng)：商品銷售盈利百分?jǐn)?shù)是相對(duì)于進(jìn)價(jià)而言的，不要誤為是相對(duì)于定價(jià)或賣(mài)出價(jià)．利潤(rùn)的計(jì)算一般有兩種方法，一是：利潤(rùn)

5、=賣(mài)出價(jià)-進(jìn)價(jià)；二是：利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率（盈利百分?jǐn)?shù)）．特別注意“利潤(rùn)”和“利潤(rùn)率”是不同的兩個(gè)概念．三、配套問(wèn)題例3　某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓25個(gè)或螺母20個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套？分析：要使生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套，只須生產(chǎn)出來(lái)的螺栓和螺母全部配上套，根據(jù)題意，每天生產(chǎn)的螺栓與螺母應(yīng)滿足關(guān)系式：每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)×2=每天生產(chǎn)的螺母數(shù)快樂(lè)學(xué)習(xí)，快速提分，快人一步！地址：塘廈鎮(zhèn)三正半山豪苑雅景園1幢二號(hào)成才熱線：0769

6、—86850917黃岡立傳智能教育中小學(xué)各科功課快速提分輔導(dǎo)方案×1．因此，設(shè)安排ｘ人生產(chǎn)螺栓，ｙ人生產(chǎn)螺母，則每天可生產(chǎn)螺栓25ｘ個(gè)，螺母20ｙ個(gè)，依題意，得，解之，得．故應(yīng)安排20人生產(chǎn)螺栓，100人生產(chǎn)螺母．點(diǎn)評(píng)：產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中基本原則之一，如何分配生產(chǎn)力，使生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品恰好配套成為主管生產(chǎn)人員常見(jiàn)的問(wèn)題，解決配套問(wèn)題的關(guān)鍵是利用配套本身所存在的相等關(guān)系，其中兩種最常見(jiàn)的配套問(wèn)題的等量關(guān)系是：（1）“二合一”問(wèn)題：如果ａ件甲產(chǎn)品和ｂ件乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品數(shù)的ｂ倍等于乙產(chǎn)品數(shù)的ａ倍，即；（2）“三合一”問(wèn)題：如果甲產(chǎn)品ａ件

7、，乙產(chǎn)品ｂ件，丙產(chǎn)品ｃ件配成一套，那么各種產(chǎn)品數(shù)應(yīng)滿足的相等關(guān)系式是：．四、行程問(wèn)題例4　在某條高速公路上依次排列著A、B、C三個(gè)加油站，A到B的距離為120千米，B到C的距離也是120千米．分別在A、C兩個(gè)加油站實(shí)施搶劫的兩個(gè)犯罪團(tuán)伙作案后同時(shí)以相同的速度駕車(chē)沿高速公路逃離現(xiàn)場(chǎng)，正在B站待命的兩輛巡邏車(chē)接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個(gè)加油站駛?cè)?，結(jié)果往B站駛來(lái)的團(tuán)伙在1小時(shí)后就被其中一輛迎面而上的巡邏車(chē)堵截住，而另一團(tuán)伙經(jīng)過(guò)3小時(shí)后才被另一輛巡邏車(chē)追趕上．問(wèn)巡邏車(chē)和犯罪團(tuán)伙的車(chē)的速度各是多少？【研析】設(shè)巡邏車(chē)、犯罪團(tuán)伙

8、的車(chē)的速度分別為x、y千米/時(shí)，則，整理，得，解得，因此，巡邏車(chē)的速度是80千米/時(shí)，犯罪團(tuán)伙的車(chē)的速度是40千米/時(shí)．點(diǎn)評(píng)：“相向而遇”和“同向追及”是行程問(wèn)題中最常見(jiàn)的兩種題