初三數(shù)學中考數(shù)學圓的綜合練習試題

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1、圓綜解題技巧中考解讀：圓的綜合是中考數(shù)學必考題，一般在第24或25題，分值5分圓綜一般有兩小題Ⅰ.第一小題占2分，一般需要證明切線或角的關(guān)系和線段關(guān)系一般需要導角證明，求證相切的關(guān)系其實是導90°角，求證平行關(guān)系其實也是通過導角的關(guān)系來判定平行，這類問題通常都要用到圓的常見輔助線來解決；Ⅱ.第二小題占3分，一般考查求線段的長度主要應(yīng)用圓的基本性質(zhì)，同時結(jié)合相似、勾股定理以及銳角三角函數(shù)等知識。這一問是考生容易丟分的，是此題的難點，需要掌握核心方法和技巧。2012-2016年北京中考圓綜合知識點考查對比20

2、122013201420152016第一問切線的證明證角等證線段等證明等邊證明平行第二問求線段長求線段長求線段長求線段長求面積解決圓綜問題常用到的定理：（1）弧、弦、圓心角定理弧、弦、圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．推論1：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等．推論2：在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等．（2）圓周角定理圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．推論1：同弧或等弧所

3、對的圓周角相等；推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．（3）垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。普摚浩椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙?，并且平分弦所對的兩條?。?）切線定理切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。（5）切線長定理切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。（6）圓的內(nèi)接四邊形：圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊

4、形對角互補．推論：圓的內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角。要想熟練解決幾何問題，一定要形成一種做輔助線和解題的條件反射，看到題中的某個條件、某個圖形或是某種問法腦海中就會即刻呈現(xiàn)出可能的輔助線。這種條件反射像是餓了想吃飯，渴了想喝水一樣。（1）見到條件給出圓周角或者圓心角的度數(shù)或等量關(guān)系→找同弧或等弧所對的其他圓周角或者圓心角。（2）見到直徑→找直徑所對的圓周角（3）見到切線尤其是要證明相切關(guān)系→連過切點的半徑（4）若題目中有“弦的中點”和“弧的中點”條件時，一般連接中點和圓心，利用垂徑定理的推論得出結(jié)果

5、。（5）圓心是直徑的中點，考慮中位線（6）同圓的半徑相同，連接兩條半徑，考慮等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)的等腰三角形，計算線段長，考慮垂徑定理（7）角平分線，平行，等腰→知二得一還有很多要形成條件反射的內(nèi)容，例如出現(xiàn)平行線要怎么辦等等，平時要多注意積累像這些需要形成條件反射的輔助線，我們稱之為必連線，即使題中可能用不到，在做題過程中也要先連起來。圓綜的解題步驟：第一問一般需要證明切線或角的關(guān)系和線段關(guān)系它們有一個共同的特點：通過導角來證明。證切線→導直角；證角的關(guān)系等→導角；證線段相等→一般導等腰（有時需要全等

6、）；證線段平行→導角。第二問一般需要求邊，一種是求邊的比例，另一種是求邊的長度※求邊的比例大多數(shù)情況會用相似三角形來解決※求邊的長度則分3個步驟：（1）把所求的邊放到直角三角形中，利用勾股定理或者三角函數(shù)解決（2）把所求的邊放到合適的三角形中，利用相似三角形來解決利用勾股定理，相似三角形或者銳角三角函數(shù)時，通常需要設(shè)未知數(shù)，然后列方程求解（3）若發(fā)現(xiàn)（1）和（2）行不通，則可以考慮等量代換或者求線段的和差，再回到（1）或（2）解決圓中有非常多的直角三角形，所以相似一般是直角三角形的相似，包括：平行相似，錯

7、位相似，射影相似，共角相似，八字相似等典題講解：1：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E，連結(jié)DE并延長交BC的延長線于點F．（1）求證：∠BDF=∠F；（2）如果CF＝1，sinA＝，求⊙O的半徑．（2014北京豐臺一模）解題思路：1：遇到相切：連半徑得垂直；2：遇到直徑：聯(lián)想所對圓周角為90°；3：三角函數(shù)：直角三角形、相似；解：（1）證明：連接OE，[來#%源:中國教育^&出版網(wǎng)@]∵AC與圓O相切，∴OE⊥AC，[來源:*&^中…………

8、………1分∵BC⊥AC，∴OE∥BC，∴∠1=∠F又∵OE=OD，∴∠1=∠2∴∠BDF=∠F；……………2分（2）解：設(shè)BC=3x，根據(jù)題意得：AB=5x，又∵CF=1，∴BF=3x+1，[ww~w.zzs%#t@ep.^com]由（1）得：∠BDF=∠F，∴BD=BF，∴BD=3x+1，∴OE=OB=，…………………3分AO=AB﹣OB=5x﹣=，∵sinA=，∴=，即=，………………4分解得：x=，則O的半徑為=．………