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《【精品】初三數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué)圓的綜合練習(xí)試題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、圓綜解題技巧中考解讀：圓的綜合是中考數(shù)學(xué)必考題，一般在第24或25題，分值5分圓綜一般有兩小題Ⅰ.第一小題占2分，一般需要證明切線或角的關(guān)系和線段關(guān)系一般需要導(dǎo)角證明，求證相切的關(guān)系其實(shí)是導(dǎo)90°角，求證平行關(guān)系其實(shí)也是通過(guò)導(dǎo)角的關(guān)系來(lái)判定平行，這類問(wèn)題通常都要用到圓的常見(jiàn)輔助線來(lái)解決；Ⅱ.第二小題占3分，一般考查求線段的長(zhǎng)度主要應(yīng)用圓的基本性質(zhì)，同時(shí)結(jié)合相似、勾股定理以及銳角三角函數(shù)等知識(shí)。這一問(wèn)是考生容易丟分的，是此題的難點(diǎn)，需要掌握核心方法和技巧。2012-2016年北京中考圓綜合知識(shí)點(diǎn)考查對(duì)比20122013201420152016第一問(wèn)切線的證明證角等證
2、線段等證明等邊證明平行第二問(wèn)求線段長(zhǎng)求線段長(zhǎng)求線段長(zhǎng)求線段長(zhǎng)求面積解決圓綜問(wèn)題常用到的定理：（1）弧、弦、圓心角定理弧、弦、圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．推論1：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等．推論2：在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等．（2）圓周角定理圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．（3）垂徑定理垂徑定理：垂直于弦
3、的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。普摚浩椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙遥⑶移椒窒宜鶎?duì)的兩條?。?）切線定理切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。（5）切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。（6）圓的內(nèi)接四邊形：圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)．推論：圓的內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角。要想熟練解決幾何問(wèn)題，一定要形成一種做輔助線和解題的條件反射，看到題中的某個(gè)條件、某個(gè)圖形或是某種問(wèn)法腦海中就會(huì)即刻呈現(xiàn)出
4、可能的輔助線。這種條件反射像是餓了想吃飯，渴了想喝水一樣。（1）見(jiàn)到條件給出圓周角或者圓心角的度數(shù)或等量關(guān)系→找同弧或等弧所對(duì)的其他圓周角或者圓心角。（2）見(jiàn)到直徑→找直徑所對(duì)的圓周角（3）見(jiàn)到切線尤其是要證明相切關(guān)系→連過(guò)切點(diǎn)的半徑（4）若題目中有“弦的中點(diǎn)”和“弧的中點(diǎn)”條件時(shí)，一般連接中點(diǎn)和圓心，利用垂徑定理的推論得出結(jié)果。（5）圓心是直徑的中點(diǎn)，考慮中位線（6）同圓的半徑相同，連接兩條半徑，考慮等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)的等腰三角形，計(jì)算線段長(zhǎng)，考慮垂徑定理（7）角平分線，平行，等腰→知二得一還有很多要形成條件反射的內(nèi)容，例如出現(xiàn)平行線要怎么辦等等，平時(shí)要多注
5、意積累像這些需要形成條件反射的輔助線，我們稱之為必連線，即使題中可能用不到，在做題過(guò)程中也要先連起來(lái)。圓綜的解題步驟：第一問(wèn)一般需要證明切線或角的關(guān)系和線段關(guān)系它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)：通過(guò)導(dǎo)角來(lái)證明。證切線→導(dǎo)直角；證角的關(guān)系等→導(dǎo)角；證線段相等→一般導(dǎo)等腰（有時(shí)需要全等）；證線段平行→導(dǎo)角。第二問(wèn)一般需要求邊，一種是求邊的比例，另一種是求邊的長(zhǎng)度※求邊的比例大多數(shù)情況會(huì)用相似三角形來(lái)解決※求邊的長(zhǎng)度則分3個(gè)步驟：（1）把所求的邊放到直角三角形中，利用勾股定理或者三角函數(shù)解決（2）把所求的邊放到合適的三角形中，利用相似三角形來(lái)解決利用勾股定理，相似三角形或者銳角三角
6、函數(shù)時(shí)，通常需要設(shè)未知數(shù)，然后列方程求解（3）若發(fā)現(xiàn)（1）和（2）行不通，則可以考慮等量代換或者求線段的和差，再回到（1）或（2）解決圓中有非常多的直角三角形，所以相似一般是直角三角形的相似，包括：平行相似，錯(cuò)位相似，射影相似，共角相似，八字相似等典題講解：1：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：∠BDF=∠F；（2）如果CF＝1，sinA＝，求⊙O的半徑．（2014北京豐臺(tái)一模）解題思路：1：遇到相切：連半徑得垂直；2：遇到直徑：聯(lián)想所對(duì)圓周角為90°
7、；3：三角函數(shù)：直角三角形、相似；解：（1）證明：連接OE，[來(lái)#%源:中國(guó)教育^&出版網(wǎng)@]∵AC與圓O相切，∴OE⊥AC，[來(lái)源:*&^中…………………1分∵BC⊥AC，∴OE∥BC，∴∠1=∠F又∵OE=OD，∴∠1=∠2∴∠BDF=∠F；……………2分（2）解：設(shè)BC=3x，根據(jù)題意得：AB=5x，又∵CF=1，∴BF=3x+1，[ww~w.zzs%#t@ep.^com]由（1）得：∠BDF=∠F，∴BD=BF，∴BD=3x+1，∴OE=OB=，…………………3分AO=AB﹣OB=5x﹣=，∵sinA=，∴=，即=，………………4分解得：x=，則O的半徑為
8、=．………
