高中綜合(高中)生物用數(shù)學(xué)方法證明溶液濃度的變化規(guī)律

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1、用數(shù)學(xué)方法證明溶液濃度的變化規(guī)律朱海松（九江縣第一中學(xué)，江西九江，332100）在中學(xué)化學(xué)中，溶液是其中一個(gè)重要的混合體系概念。大家經(jīng)常遇到溶液濃度的討論和計(jì)算，基本概念題較好處理，但若處理不同濃度的同種溶液按不同方式混合后濃度如何變化，大家覺(jué)得比較抽象，也都認(rèn)識(shí)到變化是有規(guī)律可循的，但往往結(jié)論記不牢，易用錯(cuò)用反，筆者認(rèn)為還是對(duì)涉及到的各物理量之間的關(guān)系認(rèn)識(shí)深度不夠。下面就這方面問(wèn)題分4種情形借用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推導(dǎo)。一、溶液等質(zhì)量混合的規(guī)律將溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為W1、W2的同種溶液各取m克混合，混合后的溶液溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)W3為根據(jù)溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)基本概念W3

2、，也即不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的同種溶液等質(zhì)量混合后的溶液溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為其算術(shù)平均值。這種情形稍較簡(jiǎn)單。二、溶液等體積混合的規(guī)律將溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為W1、W2的同種溶液各取V升即等體積混合，混合后的溶液容質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)W3為在這里討論之前必須引進(jìn)另一個(gè)物理量：溶液的密度（ρ）分別設(shè)為ρ1、ρ2，而且我們還有一個(gè)準(zhǔn)備工作那就是大多數(shù)溶液濃度與密度的變化呈同一方向移動(dòng)且ρ>1，如硫酸溶液、NaCl溶液等；也存在這樣少數(shù)溶液其密度與質(zhì)量分?jǐn)?shù)呈反方向變化且ρ<1，如酒精溶液、氨水溶液等。4i）當(dāng)W1>W2，ρ1>ρ2或W1ii）當(dāng)W1>W2，ρ

3、1<ρ2或W1ρ2時(shí)，W3<結(jié)論：（1）當(dāng)濃度越大其密度越大的同溶質(zhì)不同濃度的水溶液等體積相混（ρ>1），所得混合后的溶液溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于混合前的兩溶液溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的平均值。（2）當(dāng)濃度越大其密度越小的同溶質(zhì)不同濃度的水溶液等體積相混（ρ<1），所得混合后的溶液溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)小于混合前的兩溶液溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的平均值。三、濃溶液稀釋加水的體積1、一質(zhì)量為m克的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為W1的某溶液加入一定量的水稀釋為的溶液，則加入水的體積為分析：設(shè)加水的質(zhì)量為xg，根據(jù)稀釋定律：即x=m，又由于水的密度ρ=1，所以加入水的體積為mmL。2、在質(zhì)量為m克

4、物質(zhì)的量濃度為C1的某溶液加入一定量的水稀釋到物質(zhì)的量濃度為，則加入水的體積為同第二種情形一樣，引進(jìn)密度ρ這一物理量，設(shè)加水的體積為Vx,4即當(dāng)ρ1>ρ2時(shí)，VXm四、溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)與物質(zhì)的量濃度對(duì)應(yīng)規(guī)律對(duì)于某一溶液,溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)一定時(shí),溶質(zhì)物質(zhì)的量濃度、溶液密度也一定，且三者之間存在著對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)化關(guān)系式為：C=ρw/M。若以W1、W2分別表示濃度為amol/L、bmol/L的某溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，且知a=Kb，則W1=KW2嗎？利用質(zhì)量分?jǐn)?shù)和物質(zhì)的量濃度轉(zhuǎn)換公式C=ρw/M，設(shè)溶液密度分別為ρa(bǔ)、ρb，所以W1:W2?。┊?dāng)ρa(bǔ)>

5、ρb時(shí)，W1>KW2ⅱ）當(dāng)ρa(bǔ)<ρb時(shí)，W12W1D.W1

6、，則加入的水體積為（）4A.小于100mlB.等于100mlC.大于100mlD.小于ml通過(guò)以上討論，對(duì)于抽象的問(wèn)題我們始終可以從基本概念著手，借用相關(guān)的參數(shù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法可將問(wèn)題迎刃而解，且能舉一反三，使問(wèn)題得到結(jié)論性的認(rèn)識(shí)。4